人教 版九年级中考数学冲刺试卷（含答案）.doc

2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的倒数的绝对值是（）A1B2C±2D22下列运算正确的是（）Aa+aa2B（ab）2ab2Ca2a3a5D（a2）3a53物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）型号（厘米）383940414243数量（件）13213548268A平均数B众数C中位数D方差4下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+x+10Bx2+x10Cx22x10Dx22x+105从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A4个B5个C6个D7个62020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A（1+n）2931Bn（n1）931C1+n+n2931Dn+n29317小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（）ASSSBSASCASADAAS8在平面直角坐标系xOy中，点A，B是直线yx与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，2）若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（）A2B3C4D59如图，在ABC中，C90°，AB5，BC4，将ABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，过点E作EHAD，交BD于点H，过点H作HFAB于点F，则（）ABCD10如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）ABCD二填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11数据0.000000407用科学记数法表示为 12一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为 13如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的CFE的度数是 14我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为 15若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 16如图，在RtABC中，B90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM2A若OA4，BCM60°，求图中阴影部分的面积 17如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx+1和双曲线y，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a12，则a2021 三解答题（共9小题，满分69分）18计算： +（）1|5|+sin45°19先化简：（）÷，再从3、2、1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值20在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球这些球除颜色外都相同（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率21海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由（1.732）22某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；（3）请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数23（8分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用24如图，ABCD中，ABC的平分线BO交边AD于点O，OD4，以点O为圆心，OD长为半径作O，分别交边DA、DC于点M、N点E在边BC上，OE交O于点G，G为的中点（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cosABC，连接AE，当AE与O相切时，求AB的长25在RtABC中，ACB90°，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由26如图，直线y2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H当DPHCAD时，求t的值；过点H作HMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB或AD于点N在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：的倒数是2，|2|2，则的倒数的绝对值是 2故选：D2解：A、a+a2a，故本选项不合题意；B、（ab）2a2b2，故本选项不合题意；C、a2a3a5，故本选项符合题意；D、（a2）3a6，故本选项不合题意故选：C3解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，故选：B4解：A、在方程x2+x+10中，124×1×130，该方程没有实数根；B、在方程x2+x10中，124×1×（1）50，该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x22x10中，（2）24×1×（1）80，该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x22x+10中，（2）24×1×10，该方程有两个相等的实数根故选：A5解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+15（个）正方体故选：B6解：由题意，得n2+n+1931，故选：C7解：由尺规作图可知，OCO'C'，ODO'D'，CDC'D'，在OCDOCD中，,OCDOCD（SSS），DOCDOC（全等三角形的对应角相等），判定OCDOCD的依据是“SSS”定理，故选：A8解：点A，B是直线yx与双曲线的交点，联立方程得：，解得：或，点B在第一象限，B（2，2），点C的坐标为（6，2），设直线BC的解析式为：ykx+b，把B（2，2），C（6，2）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：yx+4，直线BC交x轴于点D，令y0，即x+40，解得：x4，点D横坐标是4，故选：C9解：EHAD，HEFA，HFAB，C90°，CHFE90°，EHFABC，AB5，BC4，故选：B10解：如图，当点P在AD边上运动时，PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PEBC于点E，所以SPBCPE因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小所以符合条件的图象为A故选：A二填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11解：0.0000004074.07×107故答案为：4.07×10712解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，两次都摸到红球的概率为，故答案为：13解：ADBC，BFEDEF，CFE180°DEF180°，CFGCFEBFE180°180°2，CFECFGBFE180°2180°3故答案为：180°314解：设共有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程组为，故答案为：15解：，解得x2，解得1x23a，所以不等式组的解集为23ax21，因为不等式组只有4个整数解，所以1623a17，所以5a故答案为：5a16解：连接OCOAOC，OACOCA，BOCA+OCA2A，BCM2A，BOCBCM60°，AOC120°，在RtBCO中，OCOA4，BCO30°，BOOC2，BC2，S阴S扇形OACSOAC，故答案为17解：当a12时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a12，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y43，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a42a1，由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3个为一组依次循环，2021÷36732，a2021a2，故答案为：三解答题（共9小题，满分69分）18解：原式2+25+×2+25+1419解：原式，当a3，1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a2时，原式20解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，两次都摸到红球的概率为；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，“一次同时摸出两个红球”的概率为21解：有触礁危险理由：过点P作PDAC于D，由题意知PAD90°60°30°，PBD90°45°45°，AB12海里，设PDx海里，在RtPBD中，BPD90°45°45°，PBDBPD，BDPDx，在RtPAD中，tanPAD，ADx，ADAB+BD，x12+x，x6（+1）16.392，PD16.392海里18海里，有触礁危险，答：如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险22解：（1）10÷10%100（人），100×25%25（人），补全频率分布直方图如图所示：（2）40÷100×100%40%，因此m40，360°×14.4°，答：m的值为40，“E“组对应的圆心角度数为14.4°；（3）600×174（人），答：该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为174人23解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，依题意得：×，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意，x+24+26答：每个A类摊位占地面积为6平方米，每个B类摊位的占地面积为4平方米（2）设建A类摊位a个，建造这100个摊位的费用为y元，则建B类摊位（100a）个，依题意得：y6a×50+4×40（100a）140a+16000，1400，y随a的增大而增大100a4a，解得：a20，当a取20时，费用最大，最大费用为140×20+1600018800（元）答：建造这100个摊位的最大费用是18800元24解：（1）证明：G为的中点，MOGMDN四边形ABCD是平行四边形AOBE，MDN+A180°，MOG+A180°，ABOE，四边形ABEO是平行四边形BO平分ABE，ABOOBE，又OBEAOB，ABOAOB，ABAO，四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OPBA，交BA的延长线于点P，过点O作OQBC于点Q，设AE交OB于点F，则PAOABC，设ABAOOEx，则cosABC，cosPAO，PAx，OPOQx当AE与O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，在RtOBQ中，由勾股定理得： +82，解得：x2（舍负）AB的长为225解：（1）ACB90°，AB5，BC3，AC4，ACB90°，ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，点A落在AC的延长线上，A'CB90°，A'BAB5，RtA'BC中，A'C4，AA'AC+A'C8；（2）过C作CEA'B交AB于E，过C作CDAB于D，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，A'BCABC，BC'BC3，CEA'B，A'BCCEB，CEBABC，CEBC3，RtABC中，SABCACBCABCD，AC4，BC3，AB5，CD，RtCED中，DE，同理BD，BEDE+BD，C'EBC'+BE3+，CEA'B，BM；（3）DE存在最小值1，理由如下：过A作APA'C'交C'D延长线于P，连接A'C，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BCBC'，ACBA'C'B90°，ACA'C'，BCC'BC'C，而ACP180°ACBBCC'90°BCC'，A'C'DA'C'BBC'C90°BC'C，ACPA'C'D，APA'C'，PA'C'D，PACP，APAC，APA'C'，在APD和A'C'D中，APDA'C'D（AAS），ADA'D，即D是AA'中点，点E为AC的中点，DE是AA'C的中位线，DEA'C，要使DE最小，只需A'C最小，此时A'、C、B共线，A'C的最小值为A'BBCABBC2，DE最小为A'C126解：（1）在直线y2x+4中，令x0时，y4，点B坐标（0，4），令y0时，得：2x+40，解得：x2，点A（2，0），抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），可设抛物线解析式为ya（x2）（x6），将E（5，3）代入，得：3a（52）（56），解得：a1，抛物线解析式为：y（x2）（x6）x2+8x12；（2）抛物线解析式为：yx2+8x12（x4）2+4，顶点D（4，4），点B坐标（0，4），BDOC，BD4，yx2+8x12与x轴交于点A，点C，点C（6，0），点A（2，0），AC4，点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），ADCD2，DACDCA，BDAC，DPHPQA，且DPHDAC，PQADAC，PQDC，且BDAC，四边形PDCQ是平行四边形，PDQC，42t3t，t；存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t1如图，若点N在AB上时，即0t1，BDOC，DBAOAB，点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），ABAD2，OA2，OB4，ABDADB，tanOABtanDBA，PN2BP4t，MHPN4t，tanADBtanABD2，MD2t，DH2t，AHADDH22t，BDOC，5t210t+40，t11+（舍去），t21；若点N在AD上，即1t，PNMH，点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1