人教版七年级数学上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 课时练习.docx

2021-2022学年初中数学七年级上册人教版第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时练习一、选择题1下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )ABCD2下列图形中，圆锥的侧面展开图是（）ABCD3在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A甲乙丙B甲丙乙C丙甲乙D丙乙甲4下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A B C D 5把下图形折叠成长方体后，与都重合的点是（ ） A点B点C点D点6如图所示的纸板上9个无阴影的正方形，从中选择1个，使其与图中5个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）A2种B3种C4种D6种7如图，点A、O、B在一条直线上，1是锐角，则1的余角是（）A21B21C（21）D（1+2）8下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）ABCD9某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）ABCD10已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A6条B7条C8条D9条11如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A BC D12如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）A6B8C10D1513将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（   ） ABCD二、填空题14如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_，“2”的对面是_（填编号）15如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是_ 16某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为_分米.17如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则AOD +COB的度数为_度18如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB_.19在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是_三、解答题20如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）21在学习展开与折叠这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图、图两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图是阿中剪开的图的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.22如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为（1）用表示包装盒底面的宽；（2）用表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积23图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）参考答案1C【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键2A【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答即可.【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，是扇形.故选：A.【点睛】本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形.3C【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为 所以，丙甲乙故选C【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.4C【分析】根据几何体的展开图，可得答案【详解】A选项，不能折成正方体，故该选项错误；B选项，不能折成圆锥，故该选项错误；C选项，能折成圆柱，故该选项正确；D选项，不能折成三棱柱，故该选项错误故选C【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键5C【分析】根据长方体的展开图即可得【详解】由长方体的展开图可知，矩形、矩形、矩形是长方体的三个相邻面，边相交于一点则与都重合的点是点故选：C【点睛】本题考查了长方体的展开图，掌握理解长方体的展开图是解题关键6C【分析】结合正方体的表面展开图即可进行选择【详解】根据正方体的表面展开图，选四个位置，共4种故选：C【点睛】本题主要考查了正方体的展开图解题的关键是牢记正方体展开图的11种特征7C【分析】根据余角的相关概念进行求解即可.【详解】由图知：，.故选：C.【点睛】本题主要考查了余角的计算，熟练掌握余角的相关概念是解决本题的关键.8A【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解【详解】A、是圆锥的展开图，故选项正确；B、不是圆锥的展开图，故选项错误；C、是长方体的展开图，故选项错误；D、不是圆锥的展开图，故选项错误故选：A【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形9A【分析】根据正方体的展开与折叠可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合故选：A【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.10B【详解】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键11D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.12A【分析】由图可知：长方体的长是3，宽是2，高是1，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可.【详解】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，容积为：3×2×1=6.故选A.【点睛】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的休积计算方法进行解答即可13B【解析】观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B145 4 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面故答案为：5，4【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键15圆柱【详解】展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，该展开图对应的几何体是圆柱.故答案是“圆柱”.1611【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案【详解】解：由题意得2×（5AB+10AB+5×10）=430，解得AB=11故答案为：11【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键17180【分析】根据角度的关系AOD+COB=COD+AOB，据此即可求解【详解】AOD+COB=COD+AOC+COB =COD+AOB=90°+90°=180°故答案是：180【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把AOD+COB转化成COD+AOB是解决本题的关键18105 【分析】先求出CAB及ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，CAB+ABC=180°（60°+45°）=75°，三角形内角和是180°，ACB=180°CABABC=180°30°45°=105°故答案为105【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到CAB和ABC的度数是解题关键.191000cm3【分析】根据图中给出的信息，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形,再根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少【详解】如图，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形，则折成的长方体底面长为，宽为，盒子的容积为故答案为：1000cm3【点睛】本题考查了长方形的性质以及作图能力，解题的关键是作图判断出盒子底面的长和宽.20答案见解析.【详解】试题分析：根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案解：答案如下：或或等考点：几何体的展开图21（1）8条；（2）有4种粘贴方法，图形见解析；（3）这个长方形纸盒的体积为【分析】(1)长方体共有12条棱，图中未剪的棱有4条，由此可得出剪开的棱数；(2)根据长方体的展开图直接复原即可，注意两个相对面中间要隔一个面；(3)直接设长方体的高为x，则根据图中数据可得出长、宽的代数式，从而解得x的值，再求体积即可.【详解】解：(1)12-4=8(条)因此，阿中总共剪开了8条棱.(2)有4种粘贴方法.如图，四种情况：(3)设高为，则宽为，长为解得：体积为：答：这个长方形纸盒的体积为.【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的展开图，主要考查学生的空间想象能力，掌握几何体展开图的特征是解题的关键.22（1）宽=；（2）；（3）550【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），（2）包装盒的表面积为：S=2×（15-x）×15+15x+（15-x）×x=（cm2），（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：S=2×（15-10）×15+15×10+（15-10）×10=550（cm2）【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式23（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.【解析】试题分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可试题解析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN，如图1所示；（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：考点：1.作图应用与设计作图；2.勾股定理.