14.2.2　第1课时　完全平方公式练习题 人教版八年级数学上册.docx

14.2.2第1课时完全平方公式【基础练习】知识点 1完全平方公式1.根据完全平方公式填空:(1)(x+1)2=()2+2××+()2=; (2)(-x+1)2=()2+2××+()2=; (3)(-2a-b)2=()2+2××+()2=. 2.2020·陕西 计算(2x-y)2的结果为 ()A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y23.下列计算中,结果错误的是 ()(b-4c)2=b2-16c2;(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2;(x+y)2=x2+xy+y2;(4m-n)2=16m2-8mn+n2.A. B. C.D.4.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 ()A.4x2-1 B.1-4x2 C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+15.2020·江西 计算:(a-1)2=. 6.教材例3变式 计算:(1)(2y-1)2;(2)(3a+2b)2;(3)(-x+2y)2;(4)(5-ab)2;(5)(-3x-4y)2;(6)(ab-1)(-ab+1).7.(1)先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中x=-2;(2)已知x=16,y=18,求式子(2x+3y)2-(2x-3y)2的值.知识点 2利用完全平方公式简便计算8.9.72变形正确的是 ()A.9.72=92+0.72B.9.72=92-9×0.7÷0.72C.9.72=(10+0.3)×(10-0.3)D.9.72=102-2×10×0.3+0.329.教材例4变式 运用完全平方公式进行简便计算:(1)601602;(2)9.82.【能力提升】10.若mn,则下列各式:(m-n)2=(n-m)2,(m-n)2=-(n-m)2,(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n),(-m-n)2=-(m+n)2中,错误的有 ()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.已知(m+n)2=5,mn=1,则m2+n2的值是 ()A.2 B.3 C.4 D.112.如果ab=2,a+b=3,那么a2+b2=. 13.先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=12.14.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;(2)利用(1)中的结果,已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.15.计算:(1)(a-b)2(a+b)2;(2)(x+y)(-x+y)(x2-y2).16.如图2是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形.图2(1)图中阴影部分的面积为,也可以表示为; (2)观察图,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:; (3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=; (4)实际上有许多恒等式都可以用图形的面积来表示,如图,它表示等式:. 17.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用图3中的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.图3(1)每一行的任意一个数字和它上方的两个数字有什么关系?(2)按照这个规律你能计算一下第7行第4个数是多少吗?第8行第4个数是多少?14.2.2第1课时完全平方公式1.(1)xx11x2+2x+1(2)-x(-x)11x2-2x+1(3)-2a(-2a)(-b)-b4a2+4ab+b22.A3.A4.C解析 原式=-(2x-1)2=-4x2+4x-1.5.a2-2a+16.解:(1)(2y-1)2=(2y)2-2·2y·1+12=4y2-4y+1.(2)(3a+2b)2=(3a)2+2·3a·2b+(2b)2=9a2+12ab+4b2.(3)方法一:(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2·2y·x+x2=4y2-4xy+x2.方法二:(-x+2y)2=-(x-2y)2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(4)原式=a2b2-10ab+25.(5)原式=(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2.(6)原式=-(ab-1)2=-(a2b2-2ab+1)=-a2b2+2ab-1.7.解:(1)原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1.当x=-2时,原式=2×(-2)2-1=7.(2)原式=4x2+12xy+9y2-4x2+12xy-9y2=24xy.当x=16,y=18时,原式=24×16×18=12.8.D9.解析 (1)中60160可写成60+160;(2)中9.8可写成10-0.2.解:(1)601602=60+1602=602+2×60×160+1602=3600+2+13600=360213600.(2)9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04.10.C解析 其中错误的是.11.B解析 (m+n)2=m2+2mn+n2,m2+n2=5-2=3.故选B.12.5解析 ab=2,a+b=3,a2+b2=(a+b)2-2ab=32-4=5.13.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=12时,原式=4ab=4×(-2)×12=-4.14.解:(1)原式=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca.(2)a-b=10,b-c=5,a-c=15.a2+b2+c2-ab-bc-ca=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=12(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=12(102+52+152)=12×350=175.15.解:(1)原式=(a-b)(a+b)2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.(2)原式=-(x2-y2)2=-x4+2x2y2-y4.16.(1)(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2(3)±5(4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n217.解:(1)每一行的任意一个数字都等于它上方的两个数字之和,如果某个数字的上方有一侧没有数字,可以看做0.(2)第7行第4个数等于第6行第3个数加上第6行第4个数,即10+10=20;第8行第4个数等于第7行第3个数加上第7行第4个数,即15+20=35.7