人教版数学九年级上册期中测试.docx

期中测试一、选择题(每题4分，共40分)1将方程3x28x10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是()A3，8，10 B3，8，10 C3，8，10 D3，8，102用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为()A(x1)26 B(x2)29 C(x1)26 D(x2)293在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()4将二次函数y(x1)22的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为()A(1，3) B(2，1) C(0，1) D(0，1)5如图，在ABC中，CAB65°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为()A35° B40° C50° D65° 第5题图 第6题图6如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为()A20cm2 B15cm2 C10cm2 D25cm27某共享单车公司第一个月投放1000辆单车，第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是()A1000(1x)21000440 B1000(1x)2440C440(1x)21000 D1000(12x)10004408如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面下降2.5m，水面宽度增加()第8题图A1m B2m C3m D6m9已知二次函数y(a1)x23ax1图象上的四个点的坐标为(x1，m)，(x2，m)，(x3，n)，(x4，n)，其中mn.下列结论可能正确的是()A若a，则x1x2x3x4B若a，则x4x1x2x3C若a，则x1x3x2x4D若a，则x3x2x1x410一元二次方程：M：ax2bxc0；N：cx2bxa0，其中ac0，ac，以下四个结论：如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1.正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题5分，共30分)11若点A(2，1)与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为_12ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x150的根，则ABC的周长是_13如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是_第13题图 第15题图 第16题图14二次函数y2x23xk的图象在x轴下方，则k的取值范围是_15如图，在ABC中，ACB90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AEAD，BFBD，若DE2，DF4，则AB的长为_16二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：4ab0；9ac3b；若点A(3，y1)，B，C在该函数图象上，则y1y3y2；若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2.其中正确结论的序号是_三、解答题(共80分)17(8分)解方程：(1)x2x60; (2)(x2)22x(x2)18(8分)已知关于x的方程x22xa20.(1)若方程有一根为1，求a的值；(2)若a1，求方程的两根19(8分)已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值20(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，3)、B(3，1)、C(1，3)第20题图(1)请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2；(2)在(1)中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标21(10分)如图，在ABC中，ACB90°，点P为ABC内一点连接PA，PB，PC，求PAPBPC的最小值小华的解题思路：以点A为旋转中心，将APB顺时针旋转60°得到AMN，那么就将求PAPBPC的值转化为求PMMNPC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解第21题图(1)请判断APM的形状，并说明理由；(2)请你参考小华的解题思路，证明PAPBPCPMMNPC；(3)当ACBC2时，求PAPBPC的最小值22(12分)已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果23(12分)在RtABC中，CAB90°，ACAB4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为(0°<180°)，记直线BD1与CE1的交点为P.第23题图(1)如图1，当90°时，线段BD1的长等于_，线段CE1的长等于_；(直接填写结果)(2)如图2，当135°时，求证：BD1CE1，且BD1CE1；(3)设BC的中点为M，则线段PM的长为_；点P到AB所在直线的距离的最大值为_(直接填写结果)24(12分)已知，点M为二次函数y(xb)24b1图象的顶点，直线ymx5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.(1)判断顶点M是否在直线y4x1上，并说明理由；(2)如图1，若二次函数的图象也经过点A，B，且mx5(xb)24b1，根据图象，写出x的取值范围；(3)如图2，点A坐标为(5，0)，点M在AOB内，若点C，D都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小图1 图2 第24题图答案1A2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.C 11.(2，1)12.813.7m14.k<15.416. 17.(1)x2x60，(x3)(x2)0，x13，x22；(2)(x2)22x(x2)，(x2)22x(x2)0，(x2)(x22x)0，x12，x22.18.(1)将x1代入方程得12a20，解得a1; (2)将a1代入方程得x22x10，a1，b2，c1，x11，x21.19.(1)由题意得44(2k4)0，k.(2)k为正整数，k1，2.当k1时，方程x22x20的根x1±不是整数；当k2时，方程x22x0的根x12，x20都是整数，综上所述，k2.20.(1)画图略，(2)(2，1)21. (1)APM为等边三角形，理由如下：APAM，PAM60°，APM为等边三角形；(2)证明：由旋转的性质，得PBMN，又APM为等边三角形，PMPA，PAPBPCPMMNPC.(3)连接BN，易知ABN是等边三角形，NBNA.又ACBC2，NC是AB的垂直平分线，垂足为Q.又ACB90°，AB2，CNCQNQ×2.当P，M在NC上时，PAPBPC有最小值，PAPBPC的最小值为.22. (1)w(20x)(30020x)20x2100x6000，30020x380，x4，且x为整数；(2)w20x2100x6000206125，200，且x为小于等于4的整数，当x2或x3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；(3)由w6000，求得0x5，由(1)知x4，0x4.不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元第23题图23(1)22(2)证明：当135°时，如图，RtAD1E1是由RtADE绕点A逆时针旋转135°得到，AD1AE1，D1ABE1AC135°，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC(SAS)，BD1CE1，且D1BAE1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFACFP，CPFFAB90°，BD1CE1.(3)2124.(1)点M为二次函数y(xb)24b1图象的顶点，所以M的坐标是(b，4b1)，把xb代入y4x1，得y4b1，所以点M在直线y4x1上；(2)如图1，直线ymx5交y轴于点B，所以B点坐标为(0，5)，又B在抛物线上，所以5(0b)24b15，解得b2，二次函数的解析式是y(x2)29，当y0时，(x2)290，解得x15，x21，所以A(5，0)，由图象，得当mx5(xb)24b1时，x的取值范围是x0或x5；(3)如图2，因为直线y4x1与直线AB交于点E，与y轴交于F，由A(5，0)，B(0，5)得，直线AB的解析式为yx5，联立EF，AB解析式得方程组解得所以点E，F(0，1)，点M在AOB内，所以0b，当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，bb，所以b，且二次函数图象开口向下，顶点M在y4x1上，综上：当0b时，y1y2，当b时，y1y2，当b时，y1y2.图1 图2第24题图