7.5 第1课时 三角形内角和定理的证明练习题北师大版八年级数学上册.docx
5第1课时三角形内角和定理的证明【基础练习】知识点 三角形内角和定理1.如图1,在ABC中,A=60°,B=40°,则C等于()图1A.100° B.80° C.60° D.40°2.教材随堂练习第3题变式 如图2,在ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DEBC.若A=62°,AED=54°,则B的度数为()图2A.54° B.62° C.64° D.74°3.如图3,在ABC中,B=67°,C=33°,AD是ABC的角平分线,则CAD的度数为()图3A.40° B.45° C.50° D.55°4.如图4,直线l1l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BCl3交l1于点B.若1=70°,则2的度数为()图4A.10° B.20° C.30° D.40°5.一副三角尺如图5所示摆放(直角顶点重合),边AB与CE交于点F,DEBC,则BFC等于()图5A.105° B.100° C.75° D.60°6.在ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°7.如图6,1+2+3+4=°. 图68.如图7,ABC的两条高AD,BE交于点F,DBF=28°,则CAD的度数为. 图7 图89.如图8,在ABC中,BO,CO分别平分ABC,ACB.若BOC=110°,则A=°. 10.在ABC中,若A=12B=12C,求A,B,C的度数.11.如图9,在ABC中,C=92°,BD平分ABC交AC于点D,AP平分BAC交BD于点P,BDC=58°,求BAP的度数. 图912.如图10,在ABC中,B=C,F为AC上一点,FDBC于点D,DEAB于点E,A=56°,求EDF的度数. 图10【能力提升】13.如图11,在ABC中,B+C=100°,AD平分BAC交BC于点D,DEAB交AC于点E,则ADE的度数是()图11A.30° B.40° C.50° D.60°14.如图12,在ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,则A越来越小,B,C越来越大.若A减小度,B增加度,C增加度,则,三者之间的等量关系是. 图1215.如图13,在ABC中,A=70°,B=50°,D,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠ABC使点A落在BC边上的点F处.若EFC为直角三角形,则BDF的度数为. 图1316.如图14所示,在ABC中,已知C>B,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E.(1)若C=60°,B=44°,求EAD的度数;(2)猜想EAD与12(C-B)的关系,并说明理由. 图1417.如图15(a),线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把这样的图形称为“8字形”.(1)请直接写出图(a)中A,B,C,D之间的数量关系:. (2)如图(b),在图(a)的条件下,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并分别与CD,AB相交于点M,N.图(b)中“8字形”有个; 在图(b)中,若D=40°,B=30°,试求P的度数;猜想:P,B,D之间的数量关系为. 图15答案1.B2.C解析 因为DEBC,所以C=AED=54°.因为A=62°,所以B=180°-A-C=64°.故选C.3.A解析 因为B=67°,C=33°,所以BAC=80°.因为AD是ABC的角平分线,所以CAD=12BAC=40°.故选A.4.B解析 l1l2,1=CAB=70°.BCl3交l1于点B,ACB=90°,2=180°-90°-70°=20°.5.A解析 由题意知E=45°,B=30°.DEBC,BCF=E=45°.在CFB中,BFC=180°-B-BCF=180°-30°-45°=105°.6.D解析 A+B+C=180°,A=C-B,2C=180°,C=90°.7.2768.28°解析 ABC的两条高AD,BE交于点F,AEF=BDF=90°.AFE=BFD,CAD=DBF=28°.9.40解析 BO平分ABC,CO平分ACB,OBC=12ABC,OCB=12ACB.BOC+OBC+OCB=180°,BOC=180°-12(ABC+ACB).ABC+ACB=180°-A,BOC=90°+12A.BOC=110°,90°+12A=110°,A=40°.10.解析 这是一道利用三角形内角和定理求各内角度数的计算题,由已知可知A,B,C三者之间存在着倍数关系,即B=C=2A,因此可以先求A,再求B,C.解:因为A=12B=12C(已知),所以B=C=2A(等式的性质).因为A+B+C=180°(三角形内角和等于180°),所以A+2A+2A=180°(等量代换),所以A=36°,所以B=2A=72°,C=2A=72°.11.解:BDC=58°,C=92°,DBC=180°-BDC-C=30°.BD平分ABC,ABC=2DBC=60°,BAC=180°-ABC-C=180°-60°-92°=28°.AP平分BAC,BAP=12BAC=12×28°=14°.12.解:因为B=C,A=56°,所以B=C=62°.因为FDBC,DEAB,所以BED=BDF=90°.所以BDE=180°-90°-B=28°.所以EDF=BDF-BDE=90°-28°=62°.13.B14.=+解析 因为三角形内角和是一个定值,为180°,所以A+B+C=180°,当A越来越小,B,C越来越大时,A-+B+C+=180°,所以=+.故答案为=+.15.110° 或50°16.解:(1)C=60°,B=44°,BAC=180°-60°-44°=76°.AE平分BAC,BAE=12BAC=12×76°=38°.在RtABD中,BAD=90°-44°=46°,EAD=BAD-BAE=46°-38°=8°.(2)EAD=12(C-B).理由:由(1)得EAD=BAD-BAE=90°-B-12BAC.同理可得EAD=EAC-DAC=12BAC-(90°-C).+,得2EAD=C-B,EAD=12(C-B).17.解:(1)A+D=C+B(2)6如图,根据“8字形”角的规律,可得1+D=3+P(),2+P=4+B().因为AP,CP分别平分DAB,BCD,所以1=2,3=4.()-(),得2P=B+D,所以P=(30°+40°)÷2=35°.P=12(B+D)
