4.6 相似多边形练习题浙教版九年级数学上册.docx
4.6相似多边形【基础练习】知识点1相似多边形的概念和性质1.如图1,四边形EFAD四边形ABCD,则B的对应角是,AF()=()AB. 图12.已知四边形ABCD四边形A'B'C'D',AB与A'B'是对应边,BC与B'C'是对应边,若ABA'B'=23,则B'C''BC=. 3.如图2,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EFAB,EGBC,垂足分别为F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为. 图24.如图3所示的相似四边形中,比大15°,求未知边x,y的长度和角,的度数.图3知识点2相似多边形的判定5.如图4,正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'D'E'(填“相似”或“不相似”). 图46.如图5所示的三个矩形中,相似的是. 图57.如图6所示,在ABCD中,AC与BD相交于点O,F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,连结MN,NF,FE,EM,就得到一个FEMN.求证:ABCDFEMN.图6知识点3相似多边形的周长比与面积比8.已知两个相似多边形的面积比是916,其中较小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为()A.48 cmB.54 cmC.56 cmD.64 cm9.如图7,六边形ABCDEF六边形GHIJKL,相似比为2,则下列结论正确的是()图7A.E=2KB.BC=2HIC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【能力提升】10.如图8,矩形ABCD矩形BCFE,且AD=AE=1,则ABAD的值是()图8A.21B.31C.5+12D.5-1211.两个相似多边形的最长边分别为6 cm和8 cm,它们的周长之和为56 cm,面积之差为28 cm2,求较小多边形的周长与面积.12.已知矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.(1)如图9,若矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗?请说明理由;(2)如图,当x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似?图913.阅读理解:我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.如图10所示,甲、乙是两个大小不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比ab.设S甲,S乙分别表示这两个正方体的表面积,则S甲S乙=6a26b2=ab2.又设V甲,V乙分别表示这两个正方体的体积,则V甲V乙=a3b3=ab3.(1)下列几何体中,一定属于相似体的是. A.两个球体B.两个圆锥体C.两个圆柱体D.两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质:相似体的一切对应线段(或弧)的比等于;相似体表面积的比等于;相似体体积的比等于. (3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一个人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 m,体重为18 kg.到了九年级时,身高为1.65 m,则他的体重是多少(不考虑不同时期人体平均密度的变化)?图10答案1.EFABCEF2.323.22解析 设BG=x,则BE=2x.BE=BC,BC=2x,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BGBC=x2x=22.故答案为22.4.解析 依据多边形相似的特征:对应边成比例,对应角相等,即可求出x,y的长度和角,的度数.解:因为两个四边形相似,所以它们的对应边成比例,对应角相等,所以126=8y=x4,解得x=8,y=4.由+60°+115°=360°,=+15°,可得=100°,=85°.5.相似6.乙与丙7.证明:F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,EFAB=EMBC=MNCD=FNAD=12,EFAB,EMBC,MNCD,FNAD,OEF=OBA,OEM=OBC,FEM=ABC.同理EMN=BCD,MNF=CDA,NFE=DAB,ABCDFEMN.8.A9.B解析 六边形ABCDEF六边形GHIJKL,E=K,故A选项错误;六边形ABCDEF六边形GHIJKL,相似比为2,BC=2HI,故B选项正确;六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2,故C选项错误;其相似比为2,S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL,故D选项错误.10.C解析 矩形ABCD矩形BCEF,FCAD=ADAB,即AB-ADAD=ADAB,整理,得AB2-AD·AB-AD2=0,解得AB=1+52AD(负值已舍去),ABAD=5+12. 故选C.11.解:设较小多边形的周长为x cm,面积为y cm2,则较大多边形的周长为(56-x)cm,面积为(28+y)cm2.根据题意,得x56-x=68,y28+y=682,解得x=24,y=36,所以较小多边形的周长为24 cm,面积为36 cm2.12.解:(1)不相似.理由如下:由题意可知AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'=18.28301820,即A'B'ABB'C'BC,两矩形不相似.(2)若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似,则A'B'AB=B'C'BC或A'B'BC=B'C'AB,即30-2x30=20-220或30-2x20=20-230,解得x=1.5或x=9.当x为1.5或9时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似.13.解:(1)A(2)相似比相似比的平方相似比的立方(3)设他九年级时的体重为m kg,由题意得1.11.653=18m,解得m=60.75.经检验,m=60.75是所列方程的根,且符合题意.答:他九年级时的体重是60.75 kg.
