2.2第3课时 命题的证明同步练习湘教版八年级数学上册.docx
2.2第3课时 命题的证明一、选择题1.下列关于“证明”的说法正确的是()A.证明是一种命题B.证明是一种定理C.证明是一种推理过程D.证明就是举例说明2.下列推理中,错误的是()A.在同一个平面内,若ab,bc,则acB.因为=,=,所以=C.因为ab,bc,所以acD.因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF3.对于图1中标记的各角,下列条件能够推理得到ab的是()A.1=2B.2=4C.3=4D.1+4=180°图14.如图2,直线EF分别交CD,AB于点M,N,且EMD=65°,MNB=115°,则下列结论正确的是()图2A.A=CB.E=FC.AEFCD.ABDC5.用反证法证明“在一个三角形中,最多有一个内角为钝角”时,首先应该假设()A.有一个内角为钝角B.有两个内角为钝角C.有三个内角为钝角D.至少有两个内角为钝角6.如图3,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变,试着找一找这个规律,你发现的规律是()图3A.1+2=2AB.1+2=AC.A=2(1+2)D.1+2=12A二、填空题图47.如图4所示,已知ADBC,BAD=BCD.求证:ABCD.证明:ADBC(已知),1=(). 又BAD=BCD(), BAD-1=BCD-2,即3=4,AB(). 8.完成下面的证明,用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.图5已知:如图5所示,直线a,b被直线c所截,12.求证:直线a与直线b不平行.证明:假设, 那么1=2(),这与已知的矛盾, 假设不成立, 直线a与直线b不平行. 9.在同一平面内,OAMN,OBMN,所以OA,OB在同一条直线上,理由是.10.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,则这5道题的正确答案(按15题的顺序排列)是. 题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30三、解答题11.已知直线a,b,c,且ab,c与a相交.求证:c与b也相交.12.已知:如图6所示,AEBC,FGBC,1=2.求证:ABCD.图613.如图7,已知点A,E,F,B共线,点M,C,D共线,CH交AB于点F,1=115°,2=50°,3=65°,EG为NEF的平分线.求证:ABCD,EGFH.图714.如图8,求证:1-2=A-B.图815.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图9,ABCD,当点P在AB,CD的同一侧时,求证:B=BPD+D;(2)如图,ABCD,将点P移到AB,CD之间,则BPD,B,D之间又有什么数量关系?请说明理由;(3)在图中,若B=40°,D=25°,则BPD的度数是多少?(4)在图中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图,则BPD,B,D,BQD之间有什么数量关系?请加以证明.图9答案1.C2.A解析 由条件,得ac,故A选项错误;由=,=,根据角的等量代换可知=,故B选项正确;由ab,bc,根据平行的传递性可知ac,故C选项正确;根据线段长度的等量代换可知AB=EF,易知D选项正确.3.D解析 1的对顶角与4是a,b被截得的同旁内角,故由1+4=180°可得ab.故选D.4.D解析 EMD=65°,MNB=115°,CMN=EMD=65°,CMN+MNB=180°,ABDC.故选D.5.D6.A解析 由题图知2AED+1=180°,2ADE+2=180°,而A+AED+ADE=180°,所以1+2=2A.故选A.7.2两直线平行,内错角相等已知CD内错角相等,两直线平行8.ab两直线平行,同位角相等12ab9.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10.BABBA解析 根据得分可得小聪和小玲都只有一题答错,小红有两题答错.第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其他题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A;第3题和第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2题正确,则第1题的答案是B,第2题的答案是A;则小红的错题是第1题和第2题,则第3题和第4题正确,则第3题和第4题的答案都是B.综上,这5道题的正确答案(按15题的顺序排列)是BABBA.11.证明:假设cb.因为ab,所以ca,这和c与a相交矛盾,所以假设不成立,所以c与b也相交.12.证明:AEBC,FGBC,AEFG,A=1.又1=2,A=2,ABCD.13.证明:因为1=115°,所以FCD=65°.因为3=65°,所以FCD=3,所以ABCD.因为2=50°,所以NEF=130°.因为EG为NEF的平分线,所以GEF=130°÷2=65°.因为3=65°,所以GEF=3,所以EGFH.14.证明:1=3+A,2=4+B,1-2=3+A-4-B=3-4+A-B.又3=4,1-2=A-B.15.解:(1)证明:ABCD,B=BOD.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,BOD=BPD+D,B=BPD+D.(2)BPD=B+D.理由:如图,过点P作平行于AB的直线PO.OPAB,ABCD,OPCD,BPO=B,OPD=D.BPD=BPO+OPD,BPD=B+D.(3)由(2),得BPD=B+D=40°+25°=65°.(4)BPD=B+D+BQD.证明:如图,连接QP并延长至点E.BQP+B=BPE,DQP+D=DPE,BPD=BPE+DPE=B+D+BQD.
