2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（8）解析版.doc

2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（8）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3÷aa3Ca2a3a5D（a2）4a632020年12月15日水利部消息：六年来，南水北调工程累计调水量超过394亿立方米，超1.2亿人直接受益用科学记数法表示394亿为（）A3.94×108B3.94×109C3.94×1010D3.94×10114如图，A22°，E30°，ACEF，则1的度数为（）A52°B12°C30°D22°5某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球C抛一枚硬币，出现正面的概率D抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是56下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角菱形的对角线互相垂直平分垂直于半径的直线是圆的切线顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形ABCD7如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB1时，AD的长为（）ABC3D18如图，在菱形ABOC中，A60°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）AyByCyDy9如图为二次函数yax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）ABCD10如图，点P是矩形ABCD对角线AC上异于A、C一动点，PB绕点P逆时针旋转90°交射线DC于E，以PE、PB为邻边作矩形BPEF，PH垂直射线DC于H，反向延长交AB于G，当AD3，AB4时，下列结论：PGBEHP；矩形BPEF的面积的最小值为；当PCE是以PC为底的等腰三角形时，AP其中，正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11因式分解：mn29m 12已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m40有一个根为零，则m的值为 13如图，四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AMAB若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 14如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 km（精确到0.1）15已知：如图，梯形ABCE内接于O，AB为直径，过C作CGAB于G，交EB于点H，若sinCAB，则 三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)16（5分）计算：17（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a+118（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率19（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（3，0），以O为圆心，OA为半径作O交y轴于点C，直线l：过点C（1）设直线l与O的另一个交点为D（如图1），求弦CD的长；（2）如图2，将直线l向上平移2个单位长度，得到直线m，求证：直线m与O相切；（3）在（2）的前提下，设直线m与O切于点P，Q为O上一动点，过点P作PRPQ交直线QA于点R（如图3），则PQR的最大面积为多少？20（8分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）21（10分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值22（10分）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，1），C是y轴上的点，且OC3（1）过点A作AMBC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正方形；（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PCPB的值最大时，求出点P的坐标；（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选：A2下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3÷aa3Ca2a3a5D（a2）4a6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a22a2，故A错误；B、a3÷aa2，故B错误；C、a2a3a5，故C正确；D、（a2）3a8，故D错误故选：C32020年12月15日水利部消息：六年来，南水北调工程累计调水量超过394亿立方米，超1.2亿人直接受益用科学记数法表示394亿为（）A3.94×108B3.94×109C3.94×1010D3.94×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3.94亿394000000003.94×1010故选：C4如图，A22°，E30°，ACEF，则1的度数为（）A52°B12°C30°D22°【分析】依据E30°，ACEF，即可得到AGHE30°，再根据1是AGH的外角，即可得出1A+AGH52°【解答】解：如图，AC交DE于点G，AB交DE于点H，E30°，ACEF，AGHE30°，又1是AGH的外角，A22°，1A+AGH22°+30°52°，故选：A5某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球C抛一枚硬币，出现正面的概率D抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5【分析】先根据随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，再利用概率公式求出各选项中时间发生的概率，从而得出答案【解答】解：由表知，随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25，不符合题意；B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为，符合题意；C抛一枚硬币，出现正面的概率为0.5，不符合题意；D抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，此选项不符合题意；故选：B6下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角菱形的对角线互相垂直平分垂直于半径的直线是圆的切线顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形ABCD【分析】利用对顶角的定义、菱形的性质、切线的判定及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题，符合题意；经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意，真命题有，故选：D7如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB1时，AD的长为（）ABC3D1【分析】可设ADx，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【解答】解：AB1，设ADx，则FDx1，FE1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，解得x1，x2（不合题意舍去），经检验x1是原方程的解故选：A8如图，在菱形ABOC中，A60°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）AyByCyDy【分析】过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解答】解：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，ODacos60°a，CDasin60°a，则C（a，a），点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为y故选：A9如图为二次函数yax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（）ABCD【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性【解答】解：根据图象可知：对称轴0，故ab0，正确；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23，正确；x1时，ya+b+c0，错误；当x1时，y随x值的增大而减小，错误；当y0时，x1或x3，正确正确的有故选：B10如图，点P是矩形ABCD对角线AC上异于A、C一动点，PB绕点P逆时针旋转90°交射线DC于E，以PE、PB为邻边作矩形BPEF，PH垂直射线DC于H，反向延长交AB于G，当AD3，AB4时，下列结论：PGBEHP；矩形BPEF的面积的最小值为；当PCE是以PC为底的等腰三角形时，AP其中，正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据同角的余角相等得PBGEPH，利用“两角法”即可证得结论；根据等腰三角形的性质和矩形的性质解答即可；（3）利用勾股定理求出PB2，根据三角形的面积公式得出二次函数，再利用二次函数的性质即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质和矩形的性质解答即可【解答】证明：PGBEHPBPE90°，PBGEPH，PGBEHP；解：连接BE，PEPB，BPE90°，BCE90°，BCE+BPE180°，P，B，E，C四点共圆，PBEPCE，在RtBPE与RtADC中，DBPE90°，ACDPBE，RtBPERtADC，即；解：设AP的长为xAD3，AB4，由勾股定理得到：AC5cosGAP，AGAPx同理，sinGAP则GPx在RtPBG中，PB2BG2+PG2（4x）2+（x）2x2x+16，PEPB，S矩形BPEFPBPEPB2（x2x+16）（x）2+，0x5，x时，S有最小值；当PECE，则EPCECP，四边形ABCD是矩形，BCD90°，PEPB，BPE90°，BPCBCP，BPBC过点B作BFAC于点F，则PFCFcosFCB，FC，PF，APACPC5正确结论，故选：D二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11因式分解：mn29mm（n3）（n+3）【分析】首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式m（n29）m（n3）（n+3）故答案为：m（n3）（n+3）12已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m40有一个根为零，则m的值为4【分析】根据条件，把x0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m10【解答】解：依题意，当x0时，原方程为m2+3m40，解得m14，m21，二次项系数m10，即x1，m4故本题答案为：413如图，四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AMAB若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是1【分析】延长BA、CD，交点为E依据题意可知MBME然后证明EADEBC依据相似三角形的性质可求得EAD和EBC的面积，最后依据S四边形AMCDSEBCSEAD求解即可【解答】解：如图所示：延长BA、CD，交点为ECM平分BCD，CMAB，MBME，又AMAB，BM2AMEM2AM，AMAE，AEAB，AEBE，ADBC，EADEBC，S四边形ADCBSEBC，SEBC，SEAD×，S四边形AMCDSEBCSEAD1，故答案为：114如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为3.4km（精确到0.1）【分析】根据题意在CD上取一点E，使BDDE，设BDDEx，则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长【解答】解：在CD上取一点E，使BDDE，设BDDExBDDE，EBD45°，由题意可得CAD45°，ADDC，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，BCECBE22.5°，BEEC，ABADBD2km，ECBEDCDE2km，BDDEx，CEBEx，2+xx+x，解得xDC（2+）3.4（km）故答案为3.415已知：如图，梯形ABCE内接于O，AB为直径，过C作CGAB于G，交EB于点H，若sinCAB，则3【分析】利用已知条件，证明tanBCG，设GHa，则GB2a，CG4aCHCGHG3a，证明ECHBGH，利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：AB是直径，ACB90°，CGAB于点G，ACBCGB90°CABBCG，CEAB，CABACE，BCGACE，又ACEEBG，BCGEBG，sinCAB，tanCAB，在RtHGB中，tanHBG，BCGCAB在RtBCG中，tanBCG，设GHa，则GB2a，CG4aCHCGHG3a，ECAB，ECHBGH，CEHGBHECHBGH，3故答案为：3三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)16（5分）计算：【分析】根据二次根式的化简，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可【解答】解：原式×21+13×+81+1+8+817（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）÷，当a+1时，原式18（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a2，b45，c20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%40人，a40×5%2，b×10045，c×10020，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）19（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（3，0），以O为圆心，OA为半径作O交y轴于点C，直线l：过点C（1）设直线l与O的另一个交点为D（如图1），求弦CD的长；（2）如图2，将直线l向上平移2个单位长度，得到直线m，求证：直线m与O相切；（3）在（2）的前提下，设直线m与O切于点P，Q为O上一动点，过点P作PRPQ交直线QA于点R（如图3），则PQR的最大面积为多少？【分析】（1）过点O作OEl，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；（2）过点O作OFm，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，只要证明OF等于半径即可解决问题；（3）设O与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作PHx轴于H，由PQRPGA，推出，由SPGAAGPH，PG2，可得SPQRPQ2，推出当PQ取得最大值时，即PQAG6时，SPQR取得最大值【解答】（1）解：过点O作OEl，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，如图：直线l：yx+b经过点C（0，3），b3，直线l为yx+3，由y0得，x+30，解得x，B（，0），BC，BC×OEOC×OB，×OE3×，OE，CE，CD2CE；（2）证明：过点O作OFm，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，如图：直线m由直线l向上平移2个单位得到，直线m为yx+5，由x0得y5，M（0，5），由y0得x，N（，0），MN，MN×OFOM×ON，×OF5×，OF3OA，OFm直线m与O相切（3）PQR的最大面积为54理由：设O与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作PHx轴于H，如图：由RtOPHRtONP，可得OP2OHON，OH，GHGOOH3，PH，PG，PQRPGA，QPRGPAPQRPGA，SPGAAGPH，PG2，SPQRPQ2，当PQ取得最大值时，即PQAG6时，SPQR取得最大值，此时SPQR×625420（8分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）【分析】（1）把y280代入y20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80280，解得x10答：第10天生产的粽子数量为280只（2）由图象得，当0x10时，p2；当10x20时，设Pkx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，解得，p0.1x+1，0x6时，w（42）×34x68x，当x6时，w最大408（元）；6x10时，w（42）×（20x+80）40x+160，x是整数，当x10时，w最大560（元）；10x20时，w（40.1x1）×（20x+80）2x2+52x+240，a20，当x13时，w最大578（元）；综上，当x13时，w有最大值，最大值为57821（10分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；（2）因为P（1，2）为双曲线Y上的一点，所以OBQ、OAP面积为1，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值【解答】解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得k，所以正比例函数解析式为yx，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是SOBQOBBQ×m×mm2，而SOAP|（1）×（2）|1，所以有，m21，解得m±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（2，1）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2n2+（n）2+4，所以当（n）20即n0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）2（+2）2+4（或因为反比例函数是关于yx对称，所以当Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与yx的交点时候，联立方程组即可得到点Q坐标）22（10分）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，1），C是y轴上的点，且OC3（1）过点A作AMBC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正方形；（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PCPB的值最大时，求出点P的坐标；（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【分析】（1）证明四边形ADBM为矩形，而ADBD，故四边形ADBM为正方形；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点A，连接CA交对称轴于点P，则点P为所求点，进而求解；（3）在x轴取点A（1，0），连接AC，过点A作AHAC于点H，交y轴于点Q，则点Q是所求点，进而求解【解答】解：（1）由点A、D的坐标得，AD，同理可得，BD，而AB312，故AB2AD2+BD2，故ABD为等腰直角三角形，由B、C的坐标知，OBOC，则CBO45°，则DBMCBO+ABD90°ADBAMB，故四边形ADBM为矩形，而ADBD，四边形ADBM为正方形；（2）OC3，故点C（0，3），设抛物线的表达式为yax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为yx22x+3；点B关于抛物线对称轴的对称点为点A连接CA交对称轴于点P，则点P为所求点，理由：PCPBPCPAAC为最大值，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y3x+3，而抛物线的对称轴为直线x（1+3）2，当x2时，y3x+33，故点P的坐标为（2，3）；（3）存在，理由：在x轴取点A（1，0），连接AC，过点A作AHAC于点H，交y轴于点Q，则点Q是所求点，理由：由点A、C的坐标得，OA1，OC3，则CA，则sinHCQ，则AQ+CQ×AHAQ+CQsinHCQAH为最小，tanCAO3，则tanHAA，而直线AH过点A（1，0），故其表达式为y（x1），令x0，则y，故点Q的坐标为（0，），则CQ3由点A、Q的坐标得，AQ，AQ+QC的最小值+×