人教版七年级数学上册 1.2 有理数 课时训练.docx

2021-2022学年初中数学七年级上册人教版第一章有理数1.2有理数课时训练一、选择题1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D12如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）A B C D 3数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ）A4B4C±4D±84在，这四个数中，负数的个数是（ ）A个B个C个D个5如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A2B4CD26下列各组数中，相等的是（）A9和B|9|和（9）C9和|9|D9和|9|7如果1，则a一定是（ ）A正数B负数C非正数D非负数8下列说法中，正确的是（ ）A正数和负数统称有理数B既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C绝对值相等的两数之和为零D既没有最大的数，也没有最小的数9下列分数不能化成有限小数的是（ ）ABCD10在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（ ）A点B点C点D点11下列各组数中，互为相反数的是（）A（3）2和32B（3）2和32C（2）3和23D|2|3和|23|12若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）ABCD13如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|12x|+|13x|+|19x|+|110x|的值恒为一常数，则此值为（）A2B3C4D5二、填空题14如果若|x2|1，则x_15写出一个负数，使这个数的绝对值大于2：_16_；_17如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（1）数轴上点表示的数是_；（2）运动1秒时，点表示的数是_；（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发当点运动_秒时，点与点相遇18等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是_19三个数是均不为0的三个数，且，则_三、解答题20在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数，0，-1.5，21已知|x|，|y|，且xy0，求xy的值22如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？23已知M、N在数轴上，M对应的数是3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？参考答案1A【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3-2故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2D【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确【详解】解：A、没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴特别注意数轴的三要素缺一不可3C【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是-4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示【详解】设点表示的有理数为因为点与原点的距离为4，即，所以或故选：C【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点4B【分析】各数计算得到结果，找出负数个数即可【详解】解：，负数的个数是个故选【点睛】本题考查了正数和负数的识别，涉及到的知识点为绝对值和相反数，比较简单5C【分析】圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可【详解】解：圆周长为，所以点A表示的数是，故选：C【点睛】本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键6C【分析】根据绝对值的求法，验证每个选择是否符合题意【详解】A、9，故本选项不符合题意；B、|9|9，(9)9，99，故本选项不符合题意；C、|9|9，故本选项符合题意；D、|9|9，99，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了绝对值的求法，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于07B【分析】根据一个数的绝对值是非负数可以解题【详解】解：1，|a|=-a，a0，-a0，即a0，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的计算，考查了一个数的绝对值是其本身、那么这个数一定是非负数的性质，本题中注意特殊数字0是解题的关键8D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键9C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数【详解】A、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；B、，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；C、，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；D、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数故选：C【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数10A【分析】根据数轴的特点进行解答即可【详解】解：在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是M点故选：A【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键11A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断【详解】A、（3）29，329，互为相反数；B、（3）2329，不互为相反数；C、（2）3238，不互为相反数；D、|2|3|23|8，不互为相反数，故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12B【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0， 移项合并得：9x=-6， 解得：x=， 故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键13B【详解】分析：若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简详解：P为定值，P的表达式化简后x的系数为0；由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；x的取值范围是：1-7x0且1-8x0，即x；所以P=（1-2x）+（1-3x）+（1-7x）-（1-8x）-（1-9x）-（1-10x）=6-3=3故选B点睛：能够根据P为常数的条件判断出x的取值范围，是解答此题的关键143或1【分析】根据绝对值的性质可得x-2=±1，再求出x即可【详解】解：|x-2|=1，x-2=±1，则x-2=1或x-2=-1，解得：x=3或1，故答案为：3或1【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数153（答案不唯一）【分析】首先根据一个负数的绝对值大于2，可得这个负数小于-2，据此求解即可【详解】解：满足绝对值大于2的负数可以是-3故答案为：-3（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和运用，解答此题的关键是要明确绝对值的含义及性质162 -2 【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解【详解】解：2；-2故答案为2，-2【点睛】本题考查了相反数和绝对值掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键17 0 5 【分析】（1）根据数轴与实数的一一对应关系，由AB的长，及点是数轴上在点A左侧的一点，可求出点B表示的数；（2）利用1秒后，点P表示的数=点A表示的数为-点P运动的路程，即可解题；（3）当点与点相遇时，即点与点表示的数相同，据此列一元一次方程，解一元一次方程即可解题【详解】解：（1）点A表示的数为6，点是数轴上在点A左侧的一点，两点间的距离为10，点B表示的数为610=4，故答案为：4；（2）运动1秒时，点P表示的数为：66=0，故答案为：0；（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为：66t, 点Q表示的数为：44t,点与点相遇时，即点与点表示的数相同，66t=44t,2t=10，t=5故答案为：5【点睛】本题考查数轴、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式、正确列出一元一次方程是解题关键182020【分析】先确定ABACBC1，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于20201+673×3，从而可判断ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3【详解】解：点A、C对应的数分别为0和1，AC1，ABC为等边三角形，ABACBC1，ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，而20201+673×3，ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×32020故答案为2020【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法191或-1【分析】根据绝对值的定义化简即可得到结论【详解】解：三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0，a，b，c三个数中必有一个或两个负数，当a，b，c三个数中只有一个负数时，则，当a，b，c三个数中有两个负数时，综上所述：1或-1，故答案为：1或-1【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法能分情况讨论是解题关键注意互为相反数的两个数商为-120<<<<0<，表示见解析【分析】根据绝对值的定义，相反数的定义，逐一化解排序即可得大小关系，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可得【详解】解：；，由此大小关系为：<<<<0<，表示如下图：【点睛】本题主要考查了数轴和有理数大小的应用；能正确化解绝对值，正确理解有理数的大小比较是解题的关键，注意在数轴上的数，右边的总比左边的大21±1【分析】根据绝对值的定义，求出x，y的值，再由xy0，得x，y异号，从而求得x-y的值【详解】解：|x|=，|y|=，x=±，y=±，又xy0，x=，y=-或x=-，y=；当x=，y=-时，x-y=-（-）=1；当x=-，y=时，x-y=-=-1；综上，x-y=±1【点睛】本题考查了有理数的乘法、减法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等22（1）4；（2）8，12；（3）75岁【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是16412（cm），依此可求木棒长为4cm，（2）根据木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，依此可求出A，B两点所表示的数；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大125（25）÷350，可知爷爷的年龄【详解】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16412（cm），则木棒长为：12÷34（cm）故答案为：4（2）木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，B点表示的数是12，将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，A点所表示的数是8故答案为：8，12；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，可知爷爷比小红大125（25）÷350，可知爷爷的年龄为1255075（岁）故爷爷现在75岁【点睛】本题考查的是数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中23（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：点在的左边、点在的右边，进行讨论即可求解；（3）分两种情况：、均沿数轴向左运动、均沿数轴向右运动，进行讨论即可求解【详解】解：（1）对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度点所对应的数是（2）设点对应的数为、两点的距离为，点只能在、的两侧当点在左侧时，有则，即；当点在右侧时，有则，即；综上所述，点所对应的数是或（3）当、均沿数轴向左运动时点每秒走个单位长度，点Q每秒走个单位长度秒后，点向左走了个单位长度、点向左走了个单位长度秒后，点对应的数为，点对应的数为秒后，点、之间的距离是；当、均沿数轴向右运动时点每秒走个单位长度，点Q每秒走个单位长度秒后，点向右走了个单位长度、点向右走了个单位长度秒后，点对应的数为，点对应的数为秒后，点、之间的距离是；综上所述，秒后，点、之间的距离是或【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，稍有难度，合理的进行分类讨论是解题的关键