2.6 应用一元二次方程练习题北师大版九年级数学上册.docx
2.6应用一元二次方程第1课时【基础练习】知识点 1用一元二次方程解决几何图形问题1.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10 m.设游泳池的长为x m,则可列方程为()A.x(x-10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x-10)=375D.2x(2x+10)=3752.如图1,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m),现在已备足可以砌50 m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300 m2.图13.如图2,某农场有一块长40 m、宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1140 m2,求小路的宽.图2知识点 2用一元二次方程解决动态几何图形问题4.如图3,在ABC中,ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图3所示),点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使PBQ的面积为15 cm2,则点P运动的时间是()图3A.2 sB.3 sC.4 sD.5 s5.如图4,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,C出发,点P以3 cm/s的速度沿AB边向点B移动,同时点Q以2 cm/s的速度沿CD边向点D移动.当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止移动.经过多长时间,P,Q两点之间的距离是10 cm?图4【能力提升】6.如图5,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建一横两纵共三条等宽的道路,剩余的空地种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图5A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5707.如图6,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动;同时,点Q从点B出发沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.经过x s后PDQ的面积等于28 cm2,则x的值为()图6A.1或4B.1或6C.2或4D.2或68.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图7所示的直角墙角DA和DC(两边足够长),再用28 m长的篱笆围成一个面积为192 m2的矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求AB的长.图79.有一块长30 cm,宽12 cm的矩形铁皮.(1)如图8,在铁皮的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个底面积为144 cm2的无盖方盒,如果设切去的正方形的边长为x cm,则可列方程为 . (2)由于实际需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理使用材料,某学生设计了如图8的裁剪方案,空白部分为裁剪下来的边角料,其中左侧两个空白部分为正方形,能否折出底面积为104 cm2的有盖盒子(盒盖与盒底的大小、形状完全相同)?如果能,请求出盒子的体积;如果不能,请说明理由.图8第2课时【基础练习】知识点 1利用一元二次方程解决销售问题1.某种服装,平均每天销售20件,每件赢利32元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件每降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要赢利900元,那么每件应降价多少元?解:设每件应降价x元,则每件赢利元,每天可多售出件,每天一共售出件,所以每天可获得利润元. (以上均用含x的代数式表示)根据题意列方程,得. 解得. 符合题意的解为. 答:每件应降价元. 2.某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售,那么每天可销售200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润,如果这种商品每件的售价每涨1元,那么每天的销售量就会减少20件,若要想每天获得640元的利润,则每件的售价定为最合适() A.12元B.16元C.12元或16元D.14元3.某商场经销某种商品,每件成本为40元,经市场调研,当售价每件为50元时,每天可销售200件.每件的售价每降低1元,每天销售量将增加10件.如果降价后该商场销售这种商品每天可赢利1250元,那么每件商品的售价应定为多少元?知识点 2利用一元二次方程解决变化率问题4.2020·河南 国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+2x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75005.某种药品原价为每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价为每盒48.6元,则平均每次下调的百分率为. 6.某村2018年的人均年收入为20000元,2020年的人均年收入为24200元.(1)求2018年到2020年该村人均年收入的年平均增长率;(2)假设2021年该村人均年收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2021年该村的人均年收入是多少元.【能力提升】7.某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株赢利4元,若每盆每增加1株,则平均每株赢利减少0.5元,要使每盆的赢利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆应多植x株,则可以列出的方程是()A.(x+1)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(3+x)(4-0.5x)=158.某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干,然后以每本5元的价格出售,每天可售出20本.通过调查发现,这种笔记本的售价每本每降低0.1元,每天可多售出4本,为保证每天至少售出50本,该超市决定降价销售.设将这种笔记本每本的售价降低x元.(1)每天的销售量是本;(用含x的代数式表示) (2)要想销售这种笔记本每天赢利60元,该超市需将每本的售价降低多少元?9.网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递,该公司现有16个快递小哥,请通过计算说明按此快递件数的增长速度,在不增加人手的情况下,该公司能否完成今年9月份的投递任务.10.为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元/台)满足如图9所示的一次函数关系.(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式(不用体现x的取值范围);(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于35万元/台,如果该公司想获得130万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少?图9答案第1课时1.A2.解:设AB的长为x m,则BC的长为(50-2x)m.根据题意,得x(50-2x)=300,2x2-50x+300=0,解得x1=10,x2=15.当x=10时,50-2x=30>25(不合题意,舍去);当x=15时,50-2x=20<25(符合题意).答:当AB的长为15 m,BC的长为20 m时,可使矩形花园的面积为300 m2.3.解:设小路的宽为x m.根据题意,得(40-x)(32-x)=1140,解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).答:小路的宽为2 m.4.B解析 设动点P,Q运动t s后,能使PBQ的面积为15 cm2,则BP为(8-t)cm,BQ为2t cm.由三角形的面积计算公式列方程,得12×(8-t)×2t=15,解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).动点P,Q运动3 s时,能使PBQ的面积为15 cm2.故选B.5.解:设经过x s,P,Q两点之间的距离是10 cm.根据题意,得62+(16-5x)2=102,整理,得25x2-160x+192=0,解得x1=1.6,x2=4.8.答:经过1.6 s或4.8 s,P,Q两点之间的距离是10 cm.6.A解析 将两条纵向的道路向左平移,横向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,根据草坪的面积为长与宽的乘积,即可列出方程.7.C解析 因为S矩形ABCD-SAPD-SBPQ-SCDQ=SPDQ,所以12×6-12×12x-12×2x(6-x)-12×6×(12-2x)=28,化简、整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.8.解:设AB=x m,则BC=(28-x)m.依题意,得x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16.点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,现要把这棵树也围在花园内,28-x15,x13.x=16不合题意,舍去,x=12.答:AB的长为12 m.9.解:(1)设切去的正方形的边长为x cm,则折成的方盒的底面为长(30-2x)cm,宽(12-2x)cm的矩形.依题意,得(30-2x)(12-2x)=144.故答案为(30-2x)(12-2x)=144.(2)能.设切去的正方形的边长为y cm,则折成的长方体盒子的底面为长(30-2y2)cm,宽(12-2y)cm的矩形.依题意,得(30-2y2) (12-2y)=104,整理,得y2-21y+38=0,解得y1=2,y2=19(不合题意,舍去),盒子的体积=104×2=208(cm3).答:能折出底面积为104 cm2的有盖盒子,盒子的体积为208 cm3.第2课时1.(32-x)5x(20+5x)(32-x)(20+5x)(32-x)(20+5x)=900x1=2,x2=26x=222.B3.解:设每件应降价x元,则每件赢利(10-x)元,每天可多售出10x件,每天一共售出(200+10x)件,所以每天可获得利润(10-x)(200+10x)元.根据题意列方程,得(10-x)(200+10x)=1250.解得x1=-15,x2=5.符合题意的解为x=5,则每件应降价5元.50-5=45(元).答:每件商品的售价应定为45元.4.C5.10%6.解:(1)设2018年到2020年该村人均年收入的年平均增长率为x.根据题意得20000(1+x)2=24200,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).所以2018年到2020年该村人均年收入的年平均增长率为10%.(2)24200×(1+10%)=26620(元).所以预测2021年该村的人均年收入是26620元.7.D解析 若每盆多植x株,则每株赢利(4-0.5x)元,每盆植(3+x)株,因此可得(3+x)(4-0.5x)=15.故选D.8.解:(1)(20+40x)(2)根据题意列方程,得(5-3-x)(20+40x)=60.解得x1=0.5,x2=1.当x=0.5时,每天的销售量是20+40×0.5=40(本);当x=1时,每天的销售量是20+40=60(本).因为每天至少售出50本,所以x=1.答:超市需将每本的售价降低1元.9.解:(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x.依题意,得10(1+x)2=12.1,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10%.(2)12.1×(1+10%)=13.31(万件),0.8×16=12.8(万件).13.31>12.8,在不增加人手的情况下,该公司不能完成今年9月份的投递任务.10.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意,得60=28k+b,40=32k+b.解得k=-5,b=200.所以y与x的函数关系式为y=-5x+200.(2)依题意知(x-25)(-5x+200)=130.整理方程,得x2-65x+1026=0.解得x1=27,x2=38.此设备的销售单价不得高于35万元/台,x=38舍去,x=27.答:该设备的销售单价应是27 万元/台.
