第04讲勾股定理与线段长同步教学讲义 人教版数学八年级下册.docx

第17章勾股定理第4讲 勾股定理与线段长知识导航1.勾股定理及证明，勾股定理的逆定理及其应用；2.灵活运用勾股定理，勾股定理的逆定理解决几何问题。【板块一】勾股定理求边长方法技巧直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,则有.在直角三角形中，已知任意两边的长，可求第三边的长.【题型一】勾股定理求边长【例题1】在直角ABC中，若斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2的值是_.【例题2】如图，在四边形ABCD中，CDAD，AD=CD=3，BAD=135°，AB=6，求BC的长. 题型二 利用勾股定理列方程【例题3】如图，在ABC中，C=90°，AD、BE是ABC的两条中线，BE=2,AD=5，求AB的长.【例题4】如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6，腰AB上的高CE=8,求ABC的周长.针对练习11.如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，AC=6，AB=10.（1）求CD的长；（2）若AE平分BAC交BC于点E，求CE的长.2.如图，在RtABC中,C=90°，CDAB于点D.（1）已知AC=3，BC=4，求AD、BD的长.（2）已知AD=，BD=，求BC、BD的长.（3）已知AD=，BD=，求AC、BC的长.（4）已知AD=，BC=4，求AC、BD的长.3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=9，BC=8，CD=7，点M是AD的垂线交BC于点N，求BN的长.4.如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒.（1）当ABP为直角三角形时，借助图1求t的值；（2）当ABP为等腰三角形时，借助图2求t的值.【板块二】探究线段间的平方关系方法技巧线段之间的平方和或平方差的关系，通常是将它们转换到一个直角三角形中求解，或是转换到底共边的直角三角形中求解.题型三 探求线段平方关系【例题1】在ABC中，AB=AC，BAC=90°.（1）如图1，若点P是BC边上一点，则与的数量关系是_；（2）如图2，若点P是BC延长线上一点，则与的数量关系是_；从（1）（2）中任选一个结论证明.【例题2】如图，ABC是等边三角形，点D在ABC的外部，且ADC=30°，求证：题型四 特殊角与勾股定理【例题3】如图，在ABC中，BC=，ABC=45°=2ECB，BDCD，则的值是_.【例题4】如图，在等腰直角ABC中，ACB=90°，点D、E在AB上，且DCE=45°，BE=2，AD=3，将BCE绕点C逆时针旋转90°，在图中画出旋转后的图象，并求DE的长.【例题5】如图，在等腰直角ABC中，AC=15，AB=13，BC边上的高AD=12,则边BC的长是_.题型六 数形结合构造直角三角形 【例题6】在平面直角坐标系中，已知点A（0，a）,B(b，0)（a0,b0），且a、b满足.（1）判断AOB的形状，并证明你的结论；（2）点P为第一象限内一点，若OP=4，PB=2，AP=2，求a的值.针对练习21.如图，在ABC中，C=90°,AM=CM,MPAB于点P.求证：2.如图，AD是ABC的中线，求证：3.如图，在等腰RtACB中，ACB=90°，点D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，DEDF.（1）求证：DE=DF；（2）AC=4，AE=3，求DE的长.4.如图，四边形ABCD中，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5,则BD的长为_.5.如图，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO,点M是射线CO上的一个动点，AOC=60°，则当ABM为直角三角形时，AM的长为_.6.如图1，在ACD中，ACD=30°,AGAD，且AG=AD=GC.（1）求AGC的度数；（2）如图2，延长CD到点B,若ABC=45°，求的值.7.在ACD值，AD=4，CD=3，在ABC中，AB=AC.（1）如图1，若CAB=60°,ADC=30°.在ACD外作等边ADD，求证：BD=CD；求BD长（2）如图2，若CAB=90°，ADC=45°,求BD的长.