1.2 二次函数的图像 培优强化 2021-2022学年浙教版九年级数学上册.docx

1.2二次函数的图象1已知二次函数yax2的图象过点(1，3)，则a的值为()A3B3C.D2若抛物线y(2m1)x2的开口向下，则m的取值范围是()Am0Bm CmDm3已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系可表示为图中的()4将函数ykx2与ykxk的图象画在同一直角坐标系中，可能的是()5抛物线y(x3)21的顶点坐标是()A(3，1)B(3，1) C(3，1)D(3，1)6在同一坐标平面内，图象不可能由函数y2x21的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是()Ay2(x1)21By2x23Cy2x21 Dyx217如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y2(xh)2k，则下列结论正确的是()Ah>0，k>0 Bh<0，k>0Ch<0，k<0 Dh>0，k<08某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为m，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是()Ay3By31Cy83 Dy839抛物线yx23x的对称轴是()A直线x3B直线x3 C直线x6D直线x610将二次函数yx24x2化为ya(xm)2k的形式，则()Aa1，m2，k6Ba1，m2，k6Ca1，m2，k6Da1，m2，k611二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c012二次函数yax2bxa22(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为()A2B.C1 D±13如图，在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为()二填空题14抛物线yax2与y2x2形状相同，则a_15如图，四个函数图象对应的解析式分别是：yax2，ybx2，ycx2，ydx2，则a，b，c，d的大小关系是_16若抛物线yx2bxc的图象经过点(1，2)，则bc的值为_17抛物线yx2开口_，顶点坐标是_，当x_0时，y<0.18抛物线y3(x2)2可由抛物线y3x2向_平移2个单位得到，它的顶点坐标为_19二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状与抛物线y2x2相同，则这个二次函数的解析式为_.20将抛物线yax2bxc向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线y2x2，则原抛物线是_21如图，由抛物线y(x2)2，y(x2)23和直线x1，x2所围阴影部分的面积为_22抛物线y2x2bxc的对称轴为直线x1，则b_23抛物线yx22x8的对称轴为直线_，顶点坐标为_24已知抛物线yx22bx4的顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是_25如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_26.已知抛物线yx2(m2)x2m，当m_时，顶点在y轴上；当m_时，顶点在x轴上；无论m取何值，抛物线必经过定点_三解答题27已知抛物线yax2经过点(2，8)(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为4的点的坐标28.抛物线yax2(a0)与直线y4x3交于点A(m，1)(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)写出抛物线yax2与直线y4x3的另一个交点B的坐标29.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为1m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示根据设计图纸已知：在图2中，抛物线的最高点M距离柱子OA为1m，距离地面OB为1.8m. (1)求图2中抛物线的解析式(不必求x的取值范围)；(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？30.如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2) (1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离31.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(2，4)，过点A作ABy轴，垂足为B，连结OA.(1)求OAB的面积；(2)若抛物线yx22xc经过点A.求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)15.BBCCA6-10DACAB10-13DBB14.±215.a>b >c>d16.117.向下(0，0) 18.左(2，0)19.y2(x2)21或y2(x2)2120.y2(x2)23(或y2x28x11)21.922.423.x1(1，9)24.b025.y(x6)2426.22(2，0)【点拨】顶点在y轴上，可得对称轴直线x0，即b0，m2时，顶点在y轴上；顶点在x轴上，可得顶点纵坐标y0，即b24ac0，m2时，顶点在x轴上；“无论m取何值，抛物线必经过定点”说明此点的坐标与m的取值无关，将原解析式变形为yx2(x2)m2x，令x2，此时无论m取何值，得y0，此定点为(2，0)27(1)y2x2；(2)点B(1，4)不在此抛物线上；(3)(，4)或(，4)28.(1)A(1，1)，yx2；(2)开口向上，顶点(0，0)，对称轴为y轴；(3)B(3，9)由得B(3，9)29(1)顶点为(1，1.8)，设ya(x1)21.8，把A(0，1)代入得a，y(x1)21.8；(2)当y0时，(x1)21.80，x12.5，x20.5(舍去)，水池半径至少为2.5m.30(1)抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y轴交点坐标是(0，1)，设抛物线的解析式是ya(x5)25，把(0，1)代入ya(x5)25得a，y(x5)25(0x10)；(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，4(x5)25，(x5)21，x1，x2，两景观灯间的距离为5米31(1)点A的坐标是(2，4)，ABy轴，AB2，OB4，SOABAB·OB×2×44；(2)把点A的坐标(2，4)代入yx22xc，得(2)22×(2)c4，c4；yx22x4(x1)25，抛物线顶点D的坐标是(1，5)OA的中点F的坐标是(1，2)，AB的中点E的坐标是(1，4)，m的取值范围为1<m<3.