4.4 两个三角形相似的判定 第3课时 三角形相似的判定定理3(利用三边关系)练习题 九年级数学上册.docx
第3课时三角形相似的判定定理3(利用三边关系)【基础练习】知识点1三边对应成比例的两个三角形相似1.若ABC与DEF的边长分别是6,5,8和30,25,40,则这两个三角形是否相似(填“是”或“否”),根据是 . 2.已知AB=12 cm,AC=15 cm,BC=21 cm,A1B1=16 cm,B1C1=28 cm,当A1C1=cm时,ABCA1B1C1. 3.已知ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,DEF的一边长为4 cm,当DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cmC.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cm4.图1与图2中每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则图4-4-26中的三角形(阴影部分)与图4-4-25中的ABC相似的是()图1图25.如图,已知ABC和PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点),要使ABCPBD,则点P的位置应落在()A.点P1上B.点P2上C.点P3上D.点P4上知识点2相似三角形判定方法的综合6.已知ABC,D是AC上一点,用尺规作图在AB上确定一点E,使ADEABC,则符合要求的作图痕迹是()7.如图,在ABC与ADE中,ABBC=AEED,要使ABC与ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是.(写出一个即可) 8.如图,在ABC中,点P在边AB上,有下列四个条件:ACP=B;APC=ACB;AC2=AP·AB;AB·CP=AP·CB.其中能使APC和ACB相似的条件是 (填序号). 9.如图,已知BDBE=ADCE=ABBC.求证:ABCDBE.【能力提升】10.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使ADC与ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件错误的是()A.ACD=DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·CD11.现要做两个形状为三角形的框架,其中甲三角形框架的三边长分别为4,5,6,乙三角形框架的一边长为2.若要使这两个三角形相似,则乙三角形框架的另外两边长是. 12. 如图,下列网格由小正方形组成,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在正方形网格的格点上.(1)在图中画出一个以线段BC为边,且与ABC面积相等但不全等的格点三角形;(2)在图和图中分别画出一个以线段AB为边,且与ABC相似(但不全等)的格点三角形,并写出所画三角形与ABC的相似比.(相同的相似比算一种)13.在方格纸中,每个小方格的顶点称为格点,以格点所连线段为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5方格纸中,已知点A(0,-2),B(-1,0),找一格点C,使格点三角形ABC和三角形OAB相似(相似比不为1),求点C的坐标.14.基本模型:如图,点A,F,B在同一直线上,若A=B=EFC=90°,易得AFEBCF.(1)模型拓展:如图,点A,F,B在同一直线上,若A=B=EFC,求证:AFEBCF;(2)拓展应用:如图,AB是半圆O的直径,弦长AC=BC=42,E,F分别是AC,AB边上的一点,若CFE=45°,设AE=y,BF=x,求出y与x之间的函数表达式及y的最大值(不要求写出自变量的取值范围).答案1.是三边对应成比例的两个三角形相似2.203.C4.C5.B6.A解析 因为A选项的作图满足ADE=B,再加上公共角A,故满足要求,其余不可.7.答案不唯一,如B=E等8.解析 中两边的夹角不是公共角A,所以不符合题意.9.证明:BDBE=ADCE=ABBC,ABDCBE,ABD=CBE,ABD+DBC=CBE+DBC,即ABC=DBE.又ABBC=BDBE,即ABBD=BCBE,ABCDBE.10.D解析 A项,因为ADC=BDA,ACD=DAB,所以DACDBA,所以A选项添加的条件正确;B项,由AD=DE得DAC=B,加上ADC=BDA,所以DACDBA,所以B选项添加的条件正确;C项,由AD2=BD·CD,即ADBD=CDAD,加上ADC=BDA,所以DACDBA,所以C选项添加的条件正确;D项,由AD·AB=AC·BD得ADBD=ACAB,而不能确定ABD=DAC,即不能确定点D为弧AE的中点,所以不能判定DACDBA,所以D选项添加的条件错误.11.52和3或85和125或43和53解析 设另外两边长为x,y(x<y).24=x5=y6,解得x=52,y=3.x4=25=y6,解得x=85,y=125.x4=y5=26,解得x=43,y=53.综上所述,乙三角形框架的另外两边长可以是52和3或85和125或43和53.12.解:(1)答案不唯一,如图所示,BCD即为所求.(2)如图所示,ABE和ABF即为所求.13.解:由题意,得OA=2,OB=1.在RtAOB中,由勾股定理,得AB=5.相似比不为1,ACB90°,OABCAB或OABCBA不合题意,ABC和OAB相似应分两种情况讨论:ABC=90°,若BCAOAB,则BAOB=BCOA=CAAB,即51=BC2=CA5,解得AC=5,BC=25.分别以点A,B为圆心,5,25为半径作圆,两圆的交点C的坐标是(3,2).同理,若BACOAB,可知不存在这样的格点C.BAC=90°,若ACBOAB,则ABOB=BCBA=ACOA,即51=BC5=AC2,解得AC=25,BC=5.易得点C的坐标是(4,0).同理,若ABCOAB,可知不存在这样的格点C.综上所述,点C的坐标为(3,2)或(4,0).14.解:(1)证明:AFE+EFC=B+BCF,A=B=EFC,AFE=BCF,AFEBCF.(2)AB是半圆O的直径,ACB=90°.又AC=BC=42,A=B=45°,AB=(42)2+(42)2=8.CFE=45°,由(1)的结论知AFEBCF,AEBF=AFBC,即yx=8-x42,化简,得y=-28x2+2x=-28(x-4)2+22,当x=4时,y最大=22.
