4.3 相似三角形练习题 九年级数学上册.docx
4.3相似三角形【基础练习】知识点1相似三角形的概念1.如图1,请判断ABC与A'B'C'是否相似,并说明理由.图12.找出如图2所示的相似三角形的对应边和对应角.图2知识点2相似比3.已知ABCA'B'C',且相似比为2,则()A.A 是A'的2倍B.A'是A 的2倍C.AB是A'B'的2倍D.A'B'是AB的2倍4.若ABCA'B'C',且ABA'B'=13,则A'B'C'与ABC的相似比为;若ABCA'B'C',则ABC与A'B'C'的相似比为. 5.如图3,已知ADEABC,若AD=1,BD=2,则ADE与ABC的相似比是. 图3知识点3相似三角形的性质6.图4中的两个三角形相似,则与的度数分别为()图4A.=30°,=30°B.=105°,=30°C.=30°,=105°D.=105°,=45°7.如图5,已知ABC与ADE相似,且ADE=B,则下列比例式正确的是()图5A.AEBE=ADDCB. AEAB=ADACC.ADAC=DEBCD.AEAC=DEBC8.如图6,已知AD,BC相交于点O,AOBDOC,相似比是25.(1)若AB=3 cm,求CD的长;(2)若D=45°,AOB=75°,求B的度数.图6【能力提升】9. 如图7,在ABC中,BC=3,AC=4,若ABCBDC,则CD等于()图7A.2B.32C.43D.9410.如图8,由边长为1的正方形组成的网格中,ABC与A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格线交点处),并且ABCA1B1C1,则ABC与A1B1C1的相似比是. 图811.如图9,在ABC中,D是AB的中点,点E是AC边上的动点,若ADE与ABC相似,则下列结论一定成立的是(填序号). E为AC的中点;DEBC或BDE+C=180°ADE=C;DE是ABC的中位线或AD·AC=AE·AB.图912.如图10,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,ABEDEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长为. 图1013. 如图11,在ABC中,ACB=90°,CDAB于点D,且ACDABCCBD.求证:(1)CD2=AD·BD;(2)AC2BC2=ADBD.图1114.从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图12,在ABC中,A=48°,CD是ABC的完美分割线,且AD=CD,则ACB=°. (2)如图,在ABC中,AC=2,BC=2,CD是ABC的完美分割线,且ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.图12答案1.解:ABC与A'B'C'相似.理由如下:在ABC中,B=46°,C=80°,A=180°-B-C=54°.在A'B'C'中,A'=54°,B'=46°,C'=180°-A'-B'=80°,A=A',B=B',C=C'.ABA'B'=84=2,BCB'C'=6.63.3=2,ACA'C'=5.82.9=2,ABA'B'=BCB'C'=ACA'C',ABCA'B'C'.2.解:对应边:AD与AB,AE与AC,DE与BC;对应角:A与A,ADE与B,AED与C.对应边:AO与BO,CO与DO,AC与BD;对应角:A与B,C与D,AOC与BOD.对应边:DE与DG,DF与DH,EF与GH;对应角:E与G,EDF与GDH,F与H.3.C4.315.136.B7.D解析 本题中ADE与B是对应角,所以AE与AC,AD与AB,DE与BC是对应边.8.解:(1)AOBDOC,相似比是25,ABCD=25,即3CD=25,CD=152(cm).(2)AOBDOC,D=45°,A=45°.又AOB=75°,B=60°.9.D解析 ABCBDC, BCCD=ACBC.BC=3,AC=4,CD=BC2AC=94.10.2解析 ABCA1B1C1,则AC与A1C1为对应边,AC=2,A1C1=1,相似比为2.11.12.13解析 在RtABE中,BE=62+92=117=313.ABEDEF,EFBE=DEAB,即EF313=26,EF=13.13.证明:(1)ACDCBD,ADCD=CDBD,CD2=AD·BD.(2)ACDCBD,ACBC=ADCD=CDBD.设ACBC=ADCD=CDBD=k,则AC2BC2=k2=ADCD·CDBD,即AC2BC2=ADBD.14.解:(1)AD=CD,ACD=A=48°.由已知可得BDCBCA,BCD=A=48°,ACB=ACD+BCD=96°.故填:96.(2)由已知可得AC=AD=2,BCDBAC,BCBA=BDBC.设BD=x,则BA=x+2,(2)2=x(x+2).x>0,x=3-1,即BD=3-1.BCDBAC,CDAC=BDBC=3-12,CD=3-12×2=6-2.
