第14讲一元一次不等式讲义 人教版七年级数学下册.docx

第14讲 一元一次不等式知识导航1一元一次不等式的相关概念及解法；2含参数的一元一次不等式；3一元一次不等式的实际应用；4含绝对值的一元一次不等式【板块一】一元一次不等式的相关概念及解法方法技巧1一元一次不等式是指含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，判断是否为一元一次不等式需要先化简再判断2解一元一次不等式，是根据不等式的性质逐步将不等式化为aa或xa的形式题型一元一次不等式的定义【例1】若不等式3（x1）mx2nx3是关于x的一元一次不等式，求m，n满足的条件【练1】（2017年春·启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（）Ax29xx27x6Bx10Cxy0Dx2x90题型二一元一次不等式的解法【例2】解不等式1，并把它的解集表示在数轴上【例3】若不等式的最小整数解是方程2xax4的解，求a的值【练3】解不等式，并写出它的非负整数解题型四列不等式，求取值范围【例4】（2018·双桥区模拟）对于实数a，b，c 表示运算：abc，如 2×34642（1）列出算式并求值： （2）若的值大于1，请列出不等式，并解不等式；并判断（1）中和的值是不是此不等式的解【练4】（2018春·蔡甸区期末）若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是针对练习1下列各式：x5；y3x0；50；x2x3；33x；2(x2)xx5，其中是一元一次不等式的有（填序号）2若是关于x的一元一次不等式，则m的值为3不等式2（5x3）x3（12x）的最小整数解为4(2018春·蜀山区期末)不等式的所有自然数解的和等于5（2018春·宁都县期末）代数式x1的值小于3的值，则x的取值范围是6解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（5x3）4x3(13x)；（2）15；（3）7(2018春·孟津县期中)若不等式5（x2）86(x1)7的最小整数解是方程3xax3的解，求的值8（2018春·九台区期末）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）(a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）若（1）求a，b的值；（2）解关于m的不等式：T（2m，34m）8【板块二】含参数的一元一次不等式方法技巧1解决含参数的一元一次不等式，抓住两条主线，将参数当作数看待或将参数当作主元看待2注意讨论参数的取值范围题型一解含参数的一元一次不等式【例1】解关于x的不等式ax2a2（x2）【练1】解关于x的不等式ax3xb题型二已知不等式的解集，求参数的取值范围【例2】若不等式（2k1）x2k1的解集是x1，求k的取值范围【练2】当a时，关于x的不等式（1a）xa5的解集是x2题型三已知不等式的解集，化简后求参数的取值范围【例3】（2017秋·双清区校级月考）已知一元一次不等式mx32xm（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由【练3】若关于x的不等式m（x2）2m1的解集是x，则关于x的不等式（m1）x1m的解集是（）AxBxCxDx 题型四已知不等式的整数解，求参数的取值范围【例4】（2018春·淮安区期末）已知不等式2xm0至少有5个正整数解，求m的取值范围题型五已知不等式的解集，求相关不等式的解集【例5】若关于x的不等式（2ab）x3a4b0的解集是x，试求关于x的不等式（a4b）x2a3b0的解集【练5】已知关于x的不等式（4a3b）x2ba的解集是x，则axb的解集为针对练习21（2018春·大田县期中）若不等式（a3）x3a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是2已知不等式3xa0的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是3（2017·大庆）若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为（）A2B3C4D54解关于X的不等式a(xb)b(xa)5(2018春·新野县期中)已知x3是关于x的不等式3x的一个解，求a的取值范围6设不等式(mn)x(2m3n)0的解集为x，求不等式(m3n)x(n2m)0的解【板块三】实际问题与一元一次不等式(一)方法技巧1常见的一些等量关系：行程问题路程速度×时间；工程问题:工作量工作效率×工作时间，各部分劳动量之和总量；利润问题商品利润商品售价商品进价，利润率×100%；增长率问题增长量原有量×增长率；银行存贷款问题本息和本金利息，利息本金×利率×时间；数字问题多位数的表示方法例如abcda×103b×102c×10d2用不等式解决应用问题在设未知数时，表示不等关系的文字(如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上题型一关系直接型【例1】蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用已知A型汽车 每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完问在巳确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【练1】(2018春秦都区期中)某小区为了绿化环境，计划购进甲、乙两种花卉共31株，甲种花卉每株20元，乙种花卉每株5元，若购买甲、乙两种花卉总费用不超过350元，问至少需要购买乙种花卉多少株？题型二阅读理解型【例2】(2018上城区一模)为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，水价分为三个阶梯， 价格表如下表所示：某市自来水销售价格表类别月用水量(立方米)供水价格(元/立方米)污水处理费(元/立方米)居民生活用水阶梯一018(含18)1.901.00阶梯二1825(含25)1.85阶梯三25以上70(注：居民生活用水水价供水价格十污水处理费)(1)当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是 元/立方米(2)4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×(1.901.00)2×(2.851.00)5.90(元)，预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费(3)为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收人的1%，已知小明家的平均月收入为 7530元，请你为小明家每月用水量提出建议【练2】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/千克)600100原料价格(元/千克)84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为()A600x100(10x)4200 B8x4(100x)4200C600x100(10x)4200 D8x4(100x)4200针对练习31(2018春×包河区期中)某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%(利润率×100%)，则最多可降价( )A80元 B160元 C100元 D120元2(2018春×南江县期末)南江县出租车收费标准为:起步价3元(即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元)，超过3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计)在南江县，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是()千米A6 B7 C8 D93(2018春×黄岛区期末)三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( ) A6组 B5组 C4组 D3组4(2018春×道里区期末)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天5(2018春×磴口县期末)蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？青菜西兰花进价(元/斤)2.63.4售价(元/斤)3.64.6(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？6下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；市场部预测明年的产品销售是1000012000件；技术部该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个请判定：工厂明年的生产量至多应为多少件?为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？【板块四】实际问题与一元一次不等式(二)方法技巧常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“”大于正数、超出、超过、多余“”小于负数、不足、少于、低于“”大于等于(不小于)非负数、至少、不少于、最低“”小于等于(不大于)非正数、至多、不超过、限速、最高“”不等于题型一与方程(组)结合【例1】(2018×赤峰)小明同学三次到某超市购买益A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量(件)购买B商品数量(件)消费金额(元)第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：(1)第 次购买有折扣；(2)求A、B两种商品的原价；(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件针对练习31(2018春包河区期中)某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%(利润率×100%)，则最多可降价()A80元 B160元 C100元 D120元2(2018春南江县期末)南江县出租车收费标准为起步价3元(即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元，超过3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计在南江县，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是()千米A6 B7 C8 D93(2018春黄岛区期末)三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A6组 B5组 C4组 D3组4（2018春道里区期末)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数（365天)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天5（2018春磴口县期末)蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？青菜西兰花进价(元/斤)1.63.4售价(元/斤)3.64.6(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？6下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；市场部：预测明年的产品销售是1000012000件；技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.请判定：工厂明年的生产量至多应为多少件？为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？【板块四】实际问题与一元一次不等式(二)方法技巧常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“”大于正数、超出、超过、多余“”小于负数、不足、少于、低于“”大于等于(不小于)非负数、至少、不少于、最低“”小于等于(不大于)非正数、至多、不超过、限速、最高“”不等于题型一与方程(组)结合【例1】(2018×赤峰)小明同学三次到某超市购买益A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量(件)购买B商品数量(件)消费金额(元)第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：(1)第 次购买有折扣；(2)求A、B两种商品的原价；(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件【练2】(2018太原三模)2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土讲好我们的地球故事”.在地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里(1)求山西省的丘陵面积与平原面积；(2)活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元经协商，甲旅行社的优惠条件是：家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？针对练习41(2018山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为811，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm2(2018春洪山区期末)已知购买60件八商品和30件B商品共需1080元；购买50件A商品和20件B商品共需880元若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为 件3(2018南通)小明购买A、B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题(1)求A、B两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由4响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的1倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【练1】(2018昆明)水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价基本水价污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元(注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？题型二方案选择型【例2】某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：5载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含工的式子填写下表：车辆数(辆)载客量租金(元)x45 x400 x85x(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案【板块五】绝对值不等式方法技巧1关于x的不等式|x|a(a0)的解为：axa；关于x的不等式|x|a(a0)的解为：ax或者xa2含绝对值的不等式可利用数形结合法与分类讨论法解决问题题型一解含一个绝对值的不等式【例1】阅读求绝对值不等式子|x|3解集的过程：因为|x|3，从如图所示的数轴上看：大于3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|3的解集是3x3解答下面的问题：(1)不等式|x|a(a0)的解为 (2)求|x5|3的解集实质上是求不等式组 的解集，所以|x5|3的解集是 01-3-2-123【练1】解下列含绝对值的不等式:(1) |x|5(2) |2x1|3(1) 4题型二解含多个绝对值的不等式【例2】解不等式：|x1|x2|5由绝对值的几何意叉知,核方程表示求在数紬上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距高为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边若x对应点在1的右边，由可以看出x2；同理,若x对应点在2的左边,可得x3,故原方程的解是x2或x301-2-1241参考阅读材料，解答下列向题：(1)方程|x3|4的解 (2)解不等式|x3|x4|9；(3)若|x3|x4|a对任意的x都成立，求a的取值范围【练2】解不等式|x5|x2|1针对练习51解下列含绝对值的不等式：(1) |2x5|7(2) |x2|3x14(1) 22解下列含绝对值的不等式：|x1|x2|53解下列含绝对值的不等式：|x|x3|4已知x1，化简|3x1|13x|5已知5(x1)3x2(2x3)4，化简|2x1|12x|15