余弦定理、正弦定理提升训练--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.4.3 余弦定理、正弦定理 提升训练一、选择题1. 在 ABC 中，一定成立的是 A asinA=bsinB B acosA=bcosB C asinB=bsinA D acosB=bcosA 2. 在 ABC 中，已知 A=3，a=3，b=1，则 c 的值为 A 1 B 2 C 31 D 3 3. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=23，A=3，ABC 的面积为 23，则 b+c= A 4 B 6 C 8 D 10 4. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 tanC=7，cosA=528，b=32 时，则 ABC 的面积为 A 37 B 372 C 374 D 378 5. 如图所示，为了测量 A，B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测，A，B 分别在 D 处的北偏西 15，北偏东 45 方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60 方向，则 A，B 两处岛屿间的距离为 A 206 海里B 406 海里 C 201+3 海里D 40 海里6. 在 ABC 中，若 cos2B+C+cosC>0，则 ABC 的形状为 A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D以上皆有可能7. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a2+c2=b2+2accosC 且 a=2bsinA，则 A= A 4 B 6 C 3 D 23 8. 在 ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，下列叙述正确的是 A若 asinB=bsinA，则 ABC 为等腰三角形B若 acosB=bcosA，则 ABC 为等腰三角形C若 tanA+tanB+tanC<0，则 ABC 为钝角三角形D若 a=bsinC+ccosB，则 C=4 二、多选题9. 若 ABC 为钝角三角形，且 a=2，b=3，则边 c 的长度可以为 A 2 B 3 C 10 D 4 10. 在 ABC 中，AB=3，AC=1，B=6，则角 A 的可能取值为 A 6 B 3 C 23 D 2 11. 下列说法正确的有 A在 ABC 中，a:b:c=sinA:sinB:sinC B在 ABC 中，若 sin2A=sin2B，则 ABC 为等腰三角形C在 ABC 中，sinA>sinB 是 A>B 的充要条件D在 ABC 中，若 sinA=12，则 A=6 12. 数书九章是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边 a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即 S=14c2a2c2+a2b222现有 ABC 满足 sinA:sinB:sinC=2:3:7，且 ABC 的面积 S=63，请运用上述公式判断下列结论正确的是 A ABC 的周长为 10+27 B ABC 三个内角 A，B，C 满足 2C=A+B C ABC 外接圆的直径为 4213 D ABC 的中线 CD 的长为 32 三、填空题13. 在 ABC 中，已知 A=60，B=45，BC=3，则 AC= 14. 已知 a，b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C 的对边，c2=2ab 且 sinA=12sinC，则 cosA= 15. 在 ABC 中，AB=4，AC=3，BAC=90，D 在边 BC 上，延长 AD 到 P，使得 AP=9，若 PA=mPB+32mPC（m 为常数），则 CD 的长度是 16. 平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是 三、 解答题17. 在 ABC 中，已知 sinC=104，a=2，c=4，求 b 的值18. 在 ABC 中，已知 a=13，b=14，c=15(1) 求 cosA；(2) 求 ABC 的面积 S19. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，acosC+3asinC=b(1) 求角 A；(2) 若 a=232，且 ABC 的面积为 2，求边 b，c 的值.20. 已知向量 a=3cosx,sinx，b=cosx,cosx，其中 >0，记 fx=ab(1) 若函数 fx 的最小正周期为 ，求 的值；(2) 在（1）的条件下，已知 ABC 的内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 fA2=3，且 a=4，b+c=5，求 ABC 的面积21. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线，如图，ABCA 为某区的一条健康步道，AB，AC 为线段，BC 是以 BC 为直径的半圆，AB=23km，AC=4km，BAC=6(1) 求 BC 的长度；(2) 为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道 ADC（B，D 在 AC 两侧），其中 AD，CD 为线段若 ADC=3，求新建的健康步道 ADC 的路程最多可比原有健康步道 ABC 的路程增加多少长度？（精确到 0.01km）22. 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下至 C 处有两种路径一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50m/min在甲出发 2min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1min 后，再从 B 匀速步行到 C，假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，山路 AC 长为 1260m，经测量 cosA=1213，cosC=35(1) 求索道 AB 的长(2) 乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3min，乙步行的速度应该控制在什么范围内？