专用机械常用计算公式参考资料.pdf

第1 章 常用资料、数据和一般标准 G1 常用几何体的体积、面积及重心位置（表G1-1）表G1-1 常用几何体的体积、面积及重心位置 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 2)(364G2n2023aZdadaAaAaAaV=为对角线 )3(4)4()2(p)2(p)(pp2p)3(3p)3(6pG222n2202222hrhrhZaharhAharhAaAhrhhahV=+=+=+=+=2)()(2)(2G222n0hZdhbadbhahabAbahAabAabhV=+=+=+=为对角线 在椭球中心重心GabcVp34=与球心重合重心GrArV2n3p4p34=在圆环中心重心 GDdRrADdRrV22n2222pp44pp2=rZrArArArV83p3p2pp32G2n2023=V=r2h A0=2rh An=2r(r+h)ZG=2h 2 (续)图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全面积An、重心位置G的计算公式 2)(p2)(p2)(p)(pGn02222hZhrRrRArRhArRArRhV=+=+=)22(2)3()(4)()(4)(21)22(611111111G01n2121212101111111babaababbabaababhZAAAAbbhaaaahbbAabAbaAbabaababhV+=+=+=+=)(4)32()()(p)(p)(3p2222G22022n022rRrRrRrRhZhrRlArRArRlARrrRhV+=+=+=+=+=44232332331G0n22022hZAAAalaAaAhaAhV=+=4)(pppp31G22n022hZhrllrrArlArAhrV=+=+=)()(4)32()(3233233131212212G01n10221211111为斜高为顶面积,gAaaaaaaaahZAAAAaagAaAaAaaaahAV+=+=+=+=4)44(21)44(2131G2222n22220hZbhaahbabAbhaahbAabAabhV=+=+=2)(46336233233G222n022hZdahdahaAahAaAhaV=+=+=为对角线 3 G2 常用力学公式G2.1 常用截面的力学特性(表G1-2、表G1-3)表G1-2 常用截面的几何及力学特性 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数eIW=回转半径AIi=形心距离e 2a 124a 3x12x1179.06aWaW=aa289.012=aeae7071.02x1x=22ba 1244ba abaWabaW44x144x1179.06=22289.0ba+aeae7071.02x1x=ab 123ab 62ab bb289.012=2b )(hHb 12)(12)(3y33xhHbIhHbI=6)(6)(2y33xhHbWHhHbW=bihHhHi289.012y22x=+=22yxbeHe=)(2baH+32)(3642Hbaabba+)2(12)4()2(12)4(222xb222xabababaHWbababaHW+=+=24)(322bababaH+)(3)2(babaH+2bH 363bH 12242xb2xabHWbHW=HH236.023=3H 4 (续)截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数eIW=回转半径AIi=形心距离e RCCA=2598.2 xyxIIRI=45413.0 3y3x5413.0625.0RWRW=Ri4566.0 x=ReRe=yx866.0 4p2d 64p4d 32p3d 4d 2d )(4p22dD )(64p44dD DdD4432p 444dD+2D 4p22da 16p312144da 16p36144daa)p4(48p3162244dada 2a 8p2d 128p00686.04y4xdIdI=64p0239.03y4xdWdW=41319.0yxdidi=dyde2122.02878.0sx=8)(p22dD 128)(p)(00686.044y44xdDIdDI=443y164pDddW 22yx41dDFIiAIiyx+=)(p3)(222sdDdDdDy+=sxx24y2s1xx431x22222sinsin32sin1808cossin8842184296.57)2(201745.0)(21yrJWrIAyJJrlrIcrrhhhcrrlhrhclhrcrlA=+=；AIixx=Acy123s=5 (续)截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数eIW=回转半径AIi=形心距离e abp 4p4p3y3xbaIabI=4p4p2y2xbaWabW=22yxaibi=aebe=yx)(p11baab )(4p)(4p1313y3113xbabaIbaabI=ababaWbbaabW4)p(4)(p1313y3113x=AIiAIiyyxx=aebe=yx)(2hebBH+333231xbhaeBeI+=2x2x1x1xeIWeIW=)(3233231hebHBbhaeBe+12221)(2eHebtaHbtaHe=+=6 (续)截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数eIW=回转半径AIi=形心距离e bhBH+1233xbhBHI+=HbhBHW633x+=)(1233bhBHbhBH+2H bhBH 1233xbhBHI=HbhBHW633x=)(1233xbhBHbhBHi=2H 7 表G1-3 主要组合截面的回转半径 截面形状 回转半径 截面形状 回转半径 hihiYX215.030.0=bihiYX21.021.0=bihiYX20.032.0=bihiYX43.043.0=bihiYX24.028.0=bihiYX22.042.0=bihiYX17.030.0=bihiYX20.039.0=bihiYX21.026.0=bihiYX56.035.0=hibihiZYX185.021.021.0=bihiYX60.038.0=8 (续)截面形状 回转半径 截面形状 回转半径 bihiYX44.038.0=bihiYX24.045.0=235.0dDddicpcpX+=bihiYX21.040.0=bihiYX38.044.0=bihiYX235.045.0=bihiYX54.037.0=bihiYX32.044.0=bihiYX45.037.0=9 G2.2 受静载荷梁的支点反力、弯矩和变形计算公式（表 G1-4、表 G1-5）表 G1-4 常用静定梁的支点反力、弯矩和变形计算公式 序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 1 2FFFBA=2)(:2/0FxxMlx=3334348:2/0lxlxEIFlylx EIFlylx48:2/3max=处在 EIFl162BA=2 lFaFlFbFBA=)(1)(:11)(:0axFFbxxMxaFbxxMax=+=baxxxblEIlFbylxbxlEIlFbxyax332222)()(6:0)(6:02 EIblFbylxEIlblFbyblxba48)43(:2/39)(:3,222/322max22=处在处在若 EIlalFabEIlblFab6)(6)(BA+=+=3 FFFBA=FaMalxaFxxMax=:)(:0)(36:0)(36:022axlxEIFayalxxalaEIFxylx=)43(24:2/22maxalEIFaylx=处在 )(2 2BAalEIFa=9 10 (续)序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 4 lMFFBA=lxMxM1)(+=33222326lxlxlxEIMly EIMlylxEIMlylx16:2/39:31122max=处在处在 EIMlEIMl63BA=5 lMFFBA=lMxxM=)(=3326lxlxEIMly EIMlylxEIMlyx16:2/39:3122max=处在处在 EIMlEIMl36BA=6 lMFFBA=lxMxMlxalMxxMax1)(:)(:0)(36)(:)3(6:0222222xlalEIlxlMylxaxblEIlMxyax=EIlalMyalxEIlblMyblx39)3(:3/)3(39)3(:3/)3(2/322max2222/322max122=处在处在)33(66)3(6)3(222C22B22AlbaEIlMEIlalMEIlblM+=10 11 (续)序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 7 2qlFFBA=)(2)(xlqxxM=)2(24323xlxlEIqxy+=EIqlylx3845:2/4max=处在 EIql243BA=8 3600lqFlqFBA=22016)(lxlxqxM+=5533403107360lxlxlxEIlqy EIlqylx30max00652.0:519.0=处在 EIlqEIlq45360730B30A=11 12 (续)序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 9+=+=cblqbFcblqbFBA22+=+=+=+=cblbacblqbMcblbaxaxqxcblqbxMbaxaxcblqbxMax222:2)(22)(:2)(:0max2处在+=+=+=2222422222222)(42)(6 )(44226:4226:0 xlbbalxlbaEIlqbylxbaaxblxbcblxcbEIlqbybaxaxbcblcbEIlqbxyax max,0=:+yyxybaxa方程即得代入的数值解求出令处在 +=+=42)(64226222B222AbbalbaEIlqbbcblcbEIlqb 10 40lqFFBA=2204312)(:2/0lxlxqxMlx+=553340164025960:2/0lxlxlxEIlqylx EIlqylx120:2/40max=处在 EIlq19250BA=12 13 (续)序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 11 llaFFlFaFBA)(+=)()(:)(:0 xalFxMalxllFaxxMlx+=+=)()(6:6:0332332lxlaaxxalEIlFyalxllxlxEIFalylx+=+=EIFalylxalEIFayalx16:2/)(3:22max=+=+=处在处在)32(636DBAalEIFaEIFalEIFal+=12 +=laqaFlqaFBA2122 22)(2)(:2)(:0 xalqxMalxlxlqaxMlx+=+=+=+=4233223322)(2)(2(12:12:0lxalalxlaxxlEIlqayalxllxlxEIlqaylx)43(24:32:2/3max22laEIqayalxEIlqaylx+=+=处在处在)(66122D2B2AalEIqaEIlqaEIlqa+=13 FFFBA=FaMalxaFxxMax=+=:)(:0)()32()(36:)(3)32(6:033222axxlaaxlaaEIFyalxaxxlaalaaEIFyax+=+=EIFalylaxEIlaFayyCED8:2/6)32(22=+=+=处在 EIalFaEIFal2)(2DEBA+=13 14 (续)序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 14 lMFFBA=MMalxlxlMxMlx=+=max:)(:0)(3(6:6:0332xlxlEIMyalxllxlxEIMlylx=+=()2D232616:2/alaEIMyEIMlylx+=处在)3(336DBAalEIMEIMlEIMl+=15 FlMFFAA=)()(lxFxM=3322336lxlxEIFly EIFlylx33max=在 EIFl22B=16 MMA=MxM=)(EIMxy22=EIMlylx2:2max=处在 EIMl=B 17 22qlMqlFAA=+=2)(22xllxqxM+=44332244624lxlxlxEIqly EIqlylx8:4max=处在 EIql63B=14 15 (续)序号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 18 62200lqMlqFAA=+=1336)(33220lxlxlxlqxM+=554433224051010120lxlxlxlxEIlqy EIlqylx30:40max=处在 EIlq2430B=注:式中 x 为从梁左端起量的坐标(参见序号 1.15 图)，E 为材料弹性模量，I 为惯性矩,下同。表 G1-5 静不定梁的支点反力、弯矩和变形计算公式 载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 D FlMFlMFFFFFBBA3251631611,165=3233311996)(:2/05396)(:2/0lxlxEIFlxylxlxlxEIFlxylx EIFlylxEIFlylx7687:2/548:447.033max=处在处在 EIFl322A=15 16 (续)载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 +=+=+=lalabFMlblabFMablblaFFlalbFFFBBA21212321212222 +=laEIlbFayaxEIFlyClb314:0098.0:586.02323max处在截面处在时当 EIlFab42A=lxqlMqlMqlFqlFFBBA8312898185,83022=在+=4342348)(lxlxlxEIqlxy EIqlylx185:4215.04max=处在 EIql483A=lxlqMlqMlqFlqFFBBA447.00298.0151104,1010222222=在+=53422120)(lxlxlxEIlqxy EIlqylx419:447.042max=处在 EIlq12032A=16 17 (续)载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 FlMFlMMFFFFBABA818121=3234348)(:2/0lxlxEIFlxylx EIFlylx192:2/3max=处在 22222222121=+=+=lblaFlMlaFbMlbFaMlblaFFlalbFFFBABA+=+=3223222136)(:02136)(:0lxlblxlbEIFlaxybxlxlalxlaEIFlbxybx 333223max3:)3(32:32,EIlbFayaxbabaEIFybaalxba=+=+=处在处在若 2224112121qlMqlMMqlFFFBABA=+=4324224)(lxlxlxEIqlxy EIqlylx384:2/4max=处在 17 18 (续)载荷、挠曲线和弯矩图 支点反力、弯矩 挠度曲线方程 挠 度 梁端转角 lxlqMlqMlqMlqFlqFFBABA548.00214.0201301207203022222222=+=5324232120)(lxlxlxEIlqxy EIlqylx764:525.042max=处在 G2.3 常用零件的接触应力和接触变形计算公式（表 G1-6、表 G1-7）表 G1-6 常用零件接触应力和接触变形计算公式 接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 时当3.02121=,EEE 球与球 18 19 (续)接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 时当3.02121=E,EE 球与球形凹面 球与圆柱 时当3.02121=,EEE 19 20 (续)接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 球与圆柱 时当3.02121=,EEE 球与平面 球与圆柱凹面 20 21 (续)接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 时当3.02121=,EEE 球与圆柱凹面 +=222121212111128.1EERRRRlPb接触带半宽 2221212121115642.0EERRRRlP+407.02ln1407.02ln1222221121bREbRElPp 时当3.02121=,EEE 平行圆柱 2121522.1RRRRlEPb+=2121418.0RRRRlPE+814.04ln5796.0221bRRlEP+=222121122111128.1EERRRRlPb接触带半宽 2221212112115642.0EERRRRlP+时当3.02121=,EEE 圆柱与轴线平行的圆柱槽 1221522.1RRRRlEPb=2112418.0RRRRlPE )ln1(82.1blEP 21 22 (续)接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值+=22212111128.1EElPRb接触带半宽 222121115642.0EElRP+时当3.02121=,EEE 圆柱与平面 lEPRb522.1=maxmax301.0418.0=lRPE+=bRlEPD4ln41.0159.1的减小在两挤压面间圆柱直径 时当3.02121=,EEE 垂直圆柱 22 23 (续)接触情况 接触面积尺寸 最大接触应力max 接触物体靠近位移值 球与圆弧槽（滚珠轴承）滚柱轴承 注:1.a接触时接触面的椭圆长半轴；b点接触时接触面的椭圆短半轴，线接触时接触面的半宽度；max1最大拉应力。2.A、B椭圆方程系数；nnnnba?接触问题的系数，见表 G1-7。3.?E分别为材料的弹性模量和泊松比。23 24 表 G1-7 接触问题的系数 na、nb、no、n BA an bn n n BA an bn n n 1.0000 0.9623 0.9240 0.8852 0.8459 0.8059 0.7652 0.7238 0.6816 0.6384 0.5942 0.5489 0.5022 0.4540 0.4040 0.3518 0.3410 0.3301 0.3191 0.3080 0.2967 0.2853 0.2738 0.2620 0.2501 0.2380 0.2257 0.2132 0.2004 0.1873 1.0000 1.013 1.027 1.042 1.058 1.076 1.095 1.117 1.141 1.168 1.198 1.233 1.274 1.322 1.381 1.456 1.473 1.491 1.511 1.532 1.554 1.578 1.603 1.631 1.660 1.693 1.729 1.768 1.812 1.861 1.0000 0.9873 0.9472 0.9606 0.9465 0.9318 0.9165 0.9005 0.8837 0.8660 0.8472 0.8271 0.8056 0.7822 0.7565 0.7278 0.7216 0.7152 0.7086 0.7019 0.6949 0.6876 0.6801 0.6723 0.6642 0.6557 0.6468 0.6374 0.6276 0.6171 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9985 0.9974 0.9960 0.9942 0.9919 0.9890 0.9853 0.9805 0.9746 0.9669 0.9571 0.9440 0.9409 0.9376 0.9340 0.9302 0.9262 0.9219 0.9172 0.9121 0.9067 0.9008 0.8944 0.8873 0.8766 0.8710 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9985 0.9974 0.9960 0.9942 0.9919 0.9889 0.9852 0.9804 0.9744 0.9667 0.9566 0.9432 0.9400 0.9366 0.9329 0.9290 0.9248 0.9203 0.9155 0.9102 0.9045 0.8983 0.8916 0.8841 0.8759 0.8668 0.1739 0.1603 0.1462 0.1317 0.1166 0.1010 0.09287 0.08456 0.07600 0.06715 0.05797 0.04838 0.04639 0.04439 0.04237 0.04032 0.03823 0.03613 0.03400 0.03183 0.02962 0.02737 0.02508 0.02273 0.02033 0.01787 0.01533 0.01269 0.009934 0.007018 0.003850 1.916 1.979 2.053 2.141 2.248 2.381 2.463 2.557 2.669 2.805 2.975 3.199 3.253 3.311 3.373 3.441 3.514 3.594 3.683 3.781 3.890 4.014 4.156 4.320 4.515 4.750 5.046 5.432 5.976 6.837 8.609 0.6059 0.5938 0.5808 0.5665 0.5505 0.5325 0.5224 0.5114 0.4993 0.4858 0.4704 0.4524 0.4484 0.4442 0.4398 0.4352 0.4304 0.4253 0.4199 0.4142 0.4080 0.4014 0.3942 0.3864 0.3777 0.3680 0.3568 0.3436 0.3273 0.3058 0.2722 0.8614 0.8504 0.8386 0.8246 0.8082 0.7887 0.7774 0.7647 0.7504 0.7338 0.7144 0.6909 0.6856 0.6799 0.6740 0.6678 0.6612 0.6542 0.6467 0.6387 0.6300 0.6206 0.6104 0.5990 0.5864 0.5721 0.5555 0.5358 0.5112 0.4783 0.4267 0.8566 0.8451 0.8320 0.8168 0.7990 0.7775 0.7650 0.7509 0.7349 0.7163 0.6943 0.6675 0.6613 0.6549 0.6481 0.6409 0.6333 0.6251 0.6164 0.6071 0.5970 0.5860 0.5741 0.5608 0.5460 0.5292 0.5096 0.4864 0.4574 0.4186 0.3579