中考数学总复习第04讲整式难点解析与训练.doc

第04讲 整式考点·方法·破译1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析 【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与x的商；是，它的系数为，次数为2；是，它的系数为，次数为3.【变式题组】01判断下列代数式是否是单项式 02说出下列单项式的系数与次数【例】 如果与都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x2,y1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式_.【例】 已知多项式 这个多项式是几次几项式？ 这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为1，常数项是1.【变式题组】01指出下列多项式的项和次数 (2)02指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项 (2)【例】 多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为7.求m+nk的值【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m3，而一次项系数为7，即（3n+1）7，故n2.已有三次项为,一次项为7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k0，故m+nk3+205.【变式题组】01多项式是四次三项式，则m的值为（ ）A2 B2 C±2 D±102已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a8b的值.03已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例】 已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】 由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01(贵州)如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（ ）A28 B28 C32 D3202（同山）若,则的值为_.03（潍坊）代数式的值为9,则的值为_.【例】 证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式无论m的值为何，原式值都为4.原式的值与m的取值无关.【变式题组】01已知,且的值与x无关，求a的值.02若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个A4 B12 C15 D25【解法指导】 首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z7.当x1时，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.当x2时，y1,2,3,4,z4,3,2,1. 当x3时，y1,2,3,z3,2,1.当 x4时，y1,2,z2,1.当 x5时，yz1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+115，故选C【变式题组】01已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02整数n_时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01下列说法正确的是（ ）A是单项式 B的次数为5 C单项式系数为0 D是四次二项式02a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多项式的值为1，则多项式的值是（ ）A2 B17 C7 D704随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（ ）A B C D05若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）A0 B1 C0或1 D不能确定06若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是_.07电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_个座位.08若,则代数式xy+mn值为_.09一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是_.10(河北)有一串单项式 (1)请你写出第100个单项式； 请你写出第n个单项式.11（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x2，y1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12（天津）已知x3时多项式的值为1，则当x3时这个多项式的值为多少？13若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求ab的值.14某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（ ）A2007 B2 C D102（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（ ） A B C D03已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）A B C D04在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ）Amn Bmn Cmn D不能确定05（广安）已知_.06某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为_元.07已知_.08有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简后的结果是_.09已知_.10（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若abc，则M与P大小关系_.11(资阳)如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5_19512（安徽）探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S2；当n3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2五种，比n2时增加了3种，即S2+35.(1) 观察图形，填写下表：钉子数(n×n)S值2×223×32+34×423( )5×5( )n=2n=3n=4n=5(2) 写出(n1)×(n1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式.13（青岛）提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC 当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_；一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_