九年级数学下册人教版·河南省新乡市河南师大附中《中考数学模拟卷1》附答案解析.docx

中考数学模拟卷1测试卷、综合卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在0，1，2，3这四个数中，绝对值最小的数是(      )A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列运算正确的是(      )A. (x2)3=x5B. x2+x3=x5C. x3·x4=x7D. 2x3x3=13. 若分式x21x+1的值为零，那么x的值为(    )A. x=1或x=1B. x=0C. x=1D. x=14. 体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫排球的个数分别为30、29、34、30、28、35，则这组数据的众数和平均数分别是(    )A. 33，30B. 32，29C. 30，32D. 30，315. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为(     )A. 16B. 13C. 12D. 236. 若代数式x2x1有意义，则实数x的取值范围是(       )A. x1B. x2C. 1<x2D. x>27. 四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需添加的条件是(      )A. AB=CDB. AC=BDC. AB=BCD. ACBC8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,23)，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到BCD，则点C的坐标为(     )  A. (1,3)B. (2,3)C. (3,1)D. (3,2)9. 如图，函数y1=2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式2x>ax+3的解集是(      )A. x>2B. x<2C. x>1D. x<110. 如图(1)，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图(2)是点F运动时，FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(   )A. 5B. 2C. 52D. 25二、填空题（本大题共4小题，共24.0分）11. 不等式组x21x+7>4的解集是_12. 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图像上，且x1<x2<0，则y1_y2(填“>”或“<”)13. 在ABC中，B=30°，AC=2，cosC=35，则AB边的长为_14. 已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）15. 先化简，再求值：(x+1x21)÷x22xx24x+4，其中x=316. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x217=0，求m的值17. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图如下：(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？18. 美丽的南海是我国的海洋国土，建设海南是我们的责任，如图，小岛B位于小岛A的南偏东37°方向，在AB的中点处建设了灯塔C，一艘物资船位于小岛A的正南方向，小岛B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离小岛A有多远？(参考系数：sin70°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)19. 如图，已知RtABC中，C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E                               (1)求证：DE是O的切线；(2)若AE:EB=1:2，BC=6，求AE的长20. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？(2)学校要求购买这两种课桌凳总费用不超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？21. 数学感知：如图1，这是我们常见的一个几何图形，在四边形ABCD中，B=C=90°，点P是BC边上的一点，当APD=90°时，易证ABPPCD，从而得到BPPC=ABCD(不需证明)数学探究：如图2，在四边形ABCD中，B=C=APD，点P在C边上，当APD90°时，结论BPPC=ABCD仍成立吗？请说明理由能力拓展：如图3，在ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，若B=C=DPE=45°，BC=42，CE=3，求DE的长 22. 如图，抛物线经过A(1,0)，B(5,0)，C(0,52)三点，(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1-5：ACCDB 6-10:BBADCx211. x212.<13.16514.315.原式=x+1x2x2x2÷xx2x22=3x2·x2x=3x，当x=3时，原式=33=316.(1)一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根，=(2m+1)24(m21)=4m+5>0，解得：m>54故m的取值范围是m>54；(2)原方程的两个实数根为x1、x2，x1+x2=(2m+1)，x1x2=m21x12+x22+x1x217=0，(x1+x2)2x1x217=0(2m+1)2(m21)17=0，解得：m1=53，m2=3m>54，故m的值是5317.(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是x =1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3，这组样本数据的平均数是3.3在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有3+32=3这组数据的中位数是3. (2)这组样本数据的平均数是3.3次，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960(次)，因此，该校学生共参加活动约3960次18.如图，作CHAD于H设CH=xkm，在RtACH中，A=37°，tan37°=CHAH，AHCHtan37=xtan37，在RtCEH中，CEH=45°，CH=EH=xkm，CHAD，BDAD，CH/BD，AHHD=ACCB，AC=CB，AH=HD，xtan37=x+5，x=5tan37°1tan3715，AE=AH+HE=15tan37+1535km，E处距离港口A有35km19.(1)证明：连接OE、EC，AC是O的直径，AEC=BEC=90°，D为BC的中点，ED=DC=BD，1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACB，ACB=90°，OED=90°，DE是O的切线；(2)解：由(1)知：BEC=90°，在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BEBC=BCBA，BC2=BEBA，AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，BC=6，62=2x3x，解得：x=6，即AE=620.(1)设A型课桌凳每套x元，则B型课桌凳每套(x+40)元由题意得：4x+5(x+40)=1820解得：x=180，x+40=220即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200a)套由题意得：a23(200a)180a+220(200a)40880,解得：78a80a为整数，a=78、79、80共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220(200a)=40a+4400040<0，y随a的增大而减小，当a=80时，总费用最低，此时200a=120，即总费用最低的方案是：购买A型课桌凳80套，购买B型课桌凳120套21.数学探究，成立，理由如下：APC=BAP+B，APC=APD+CPD，BAP+B=APD+CPDB=APD，BAP=CPDB=C，ABPPCD，BPCD=ABPC，即BPPC=ABCD；能力拓展：同数学探究的证明过程，可得BDPCPE，BDCP=BPCE，点P是边BC的中点，BP=CP=22，CE=3，BD22=223，BD=83，B=C=45°，A=180°BC=90°，即BAC是等腰直角三角形，ACAB，且AC=AB=4，AD=ABBD=43，AE=ACCE=1，在RtADE中，DE=AD2+AE2=5322.(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，A(1,0)，B(5,0)，C(0,52)三点在抛物线上，解得抛物线的解析式为：y=12x22x52；(2)抛物线的解析式为：y=12x22x52，其对称轴为直线x=b2a=22×12=2，连接BC，交对称轴于点P，连接AP，即AP=BP，此时P点即为所求，如图1所示，B(5,0)，C(0,52)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，解得直线BC的解析式为y=12x52，当x=2时，y=152=32，P(2,32)；(3)存在如图2所示， 当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C(0,52)，N1(4,52)；当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO(AAS)，N2D=OC=52，即N2点的纵坐标为5212x22x52=52，解得x=2+14或x=214，N2(2+14,52)，N3(214,52).综上所述，符合条件的点N的坐标为(4,52)，(2+14,52)或(214,52).第5页，共6页