类比归纳专题：有关中点的证明与计算.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才类比归纳专题：有关中点的证明与计算遇中点，定思路，一击即中类型一直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线1(2017·高邑县期末)如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离()A变小B不变C变大D无法判断2如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，M，N分别是BC，DE的中点求证：MNDE(提示：连接ME，MD)类型二结合或构造三角形的中位线解题3 (2017·宁夏中考)如图，在ABC中，AB6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点，点M在DE上，且MEDM.当AMBM时，则BC的长为_4如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，若AB10，CD8，求MN的取值范围5如图，AD，BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE于点G，ADBE6，求AC的长类型三中点与特殊四边形6如图，等腰ABC中，ABAC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点求证：四边形EDNM是矩形参考答案与解析1B2证明：连接ME，MD.CEAB，BCE为直角三角形M为BC的中点，MEBC.同理可证MDBC，MEMD.N为DE的中点，MNDE.384解：取BD的中点P，连接PM，PN.M是AD的中点，PM是ABD的中位线，PMAB5.同理可得PNCD4.在PMN中，PMPNMNPMPN，1MN9.5解：过D点作DFBE，交AC于点F.AD是ABC的中线，ADBE，F为CE的中点，ADDF.DF是BCE的中位线，ADF90°.ADBE6，DFBE3，AF3.BE是ABC的角平分线，ABGDBG.ADBE，AGDG，即G为AD的中点BEDF，E为AF的中点，AEEFCFAF，ACAF×3.6证明：BD，CE分别是AC，AB边上的中线，AEAB，ADAC，ED是ABC的中位线，EDBC，EDBC.点M，N分别为线段BO和CO的中点，OMBM，ONCN，MN是OBC的中位线，MNBC，MNBC，EDMN，EDMN，四边形EDNM是平行四边形，OEON，ODOM.ABAC，AEAD.在ABD和ACE中，ABDACE，BDCE，EOONCNBMOMOD，3OE3OM，即OEOM.又DM2OM，EN2OE，DMEN，四边形EDNM是矩形 第 4 页 共 4 页