(完整版)大学物理学(第三版上)课后习题6答案详解.pdf

习题 6 6.1 选择题(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A) 它的动能转化为势能. (B)它的势能转化为动能. (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 答案： D (2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b 两点位相差是(A) (B) /2 (C)5 /4(D)0 答案： A (3) 设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为vs若声源不动，而接收器相对于媒质以速度VB沿着、连线向着声源运动，则位于、连线中点的质点的振动频率为(A)sv(B)sBvuVu(C) sBvVuu(D) sBvVuu答案： A 6.2 填空题(1)频率为 100Hz，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 /3，则此两点相距_m。答案：0.5m (2)一横波的波动方程是)(4 .0100(2sin02.0SIxty，则振幅是 _，波长是 _，频率是 _，波的传播速度是_。 答案：0.02;2.5;100;250/mmHzm s 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (3) 设入射波的表达式为)(2cos1xtAy，波在 x0处反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为_，驻波的表达式为_ ，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为_ 。答案：)(2cos2xtAy；2cos(2)cos(2)22xAt(21)4xk 6.3 产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波？在什么情况下会出现半波损失？答：产生机械波必须具备两个条件：有作机械振动的物体即波源；有连续的介质。两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。6.4 波长、波速、周期和频率这四个物理量中，哪些量由传播介质决定？哪些量由波源决定？答：波速由传播介质决定；周期和频率由波源决定。6.5 波速和介质质元的振动速度相同吗？它们各表示什么意思？波的能量是以什么速度传播的？答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。6.6 振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？行波和驻波有何区别？答: (a)振动是指一个孤立的系统( 也可是介质中的一个质元) 在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(tfy；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x，又是时间t的函数，即),(txfy(b) 在谐振动方程)(tfy中只有一个独立的变量时间t， 它描述的是介质中一个质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(txfy中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律当谐波方程)(cosuxtAy中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一(c) 振动曲线)(tfy描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y，横轴为t；波动曲线),(txfy描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横轴为x每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图(d) 两列频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定、振幅相同、在同一直线上沿相反方向的行波叠加后才会形成驻波。行波伴随有能量的传播，而驻波没有能量的传播。6.7波源向着观察者运动和观察者向着波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别？解: 波源向着观察者运动时，波面将被挤压， 波在介质中的波长， 将被压缩变短， ( 如题 6.7 图所示 ) ，因而观察者在单位时间内接收到的完整数目(/u) 会增多，所以接收频率增高；而观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大，即Bvuu，因而单位时间内通过观察者完整波的数目u也会增多，即接收频率也将增高简单地说，前者是通过压缩波面( 缩短波长 ) 使频率增高，后者则是观察者的运动使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率题 6.7 图多普勒效应精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt) ， 其中A，B，C为正值恒量求：(1) 波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2) 写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3) 任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy (0 x) 将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较，可知：波振幅为A，频率2B，波长C2，波速CBu，波动周期BT21(2) 将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3) 因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(212xx将dxx12，及C2代入上式，即得Cd6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10 xt4) ，式中x,y以米计，t以秒计求：(1) 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2) 求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t=1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式2cos()yAtx相 比 ， 得 振 幅05. 0Am， 圆 频 率10， 波 长5 .0m， 波 速2.52u1sm绳上各点的最大振速，最大加速度分别为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5 .005.010maxAv1sm222max505.0)10(Aa2sm(2)2.0 x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0uxs故2. 0 xm,1ts时的位相就是原点(0 x) ，在92.008.010ts时的位相，即2.9设这一位相所代表的运动状态在25.1ts 时刻到达x点，则825.0)0 .125.1(5.22.0)(11ttuxxm6.10 如题 6.10 图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线(1) 若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2) 若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 解: (1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有题 6.10 图对于O点：0,0OOvy，2O对于A点：0,AAvAy，0A对于B点：0,0BBvy，2B对于C点：0,0CCvy，23C( 取负值：表示CBA、点位相，应落后于O点的位相 ) (2) 波沿x轴负向传播，则在t时刻，有对于O点：0,0OOvy，2O对于A点：0,AAvAy，0A对于B点：0,0BBvy，2B对于C点：0,0CCvy，23C ( 此处取正值表示CBA、点位相超前于O点的位相 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6.11 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5ms-1，波长为 2m，原点处质点的振动曲线如题 6.11 图所示(1) 写出波动方程；(2) 作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线解: (1)由题 6.11(a) 图知，1. 0A m，且0t时，0,000vy，230，又5 .225uHz，则52题 6.11 图(a) 取)(cos0uxtAy，则波动方程为30.1cos5 ()52xytm(2) 0t时的波形如题6.11(b) 图题 6.11 图(b) 题 6.11 图(c) 将5. 0 xm代入波动方程，得该点处的振动方程为50.530.1cos50.1cos(5)52yttm如题 6.11(c)图所示6.12 如题 6.12 图所示，已知t=0时和t=0.5s 时的波形曲线分别为图中曲线(a) 和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1) 波动方程；(2)P点的振动方程解: (1) 由题 6.12 图可知，1. 0Am，4m， 又，0t时，0,000vy， 20，而25. 01txu1sm，5.042uHz，2故波动方程为2)2(cos1 .0 xtym精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (2) 将1Pxm代入上式，即得P点振动方程为ttycos1.0)22cos(1. 0m题 6.12 图6.13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题6.13 图所示，已知波速为10 m s -1，波长为 2m ，求：(1) 波动方程；(2) P点的振动方程及振动曲线；(3) P点的坐标；(4) P点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题 6.13 图可知1. 0Am，0t时，0,200vAy， 30， 由题知2m，10u1sm，则5210uHz102(1) 波动方程为0.1cos10 ()103xytm题 6.13 图(2) 由图知，0t时，0,2PPvAy，34P (P点的位相应落后于0点，故取负值 ) P点振动方程为)3410cos(1. 0typ(3) 34|3)10(100txt解得67. 135xm(4) 根据 (2) 的结果可作出旋转矢量图如题6.13图(a) ，则由P点回到平衡位置应经历的位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 相角题 6.13 图(a) 6523所属最短时间为121106/5ts6.14 如题 6.14 图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为Py=Acos(0t) (1) 分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2) 写出距P点距离为b的Q点的振动方程解: (1)如题 6.14 图(a) ，则波动方程为0cos ()lxyAtuu如图 (b) ，则波动方程为题 6.14 图0cos ()xyAtu(2) 如题 6.14 图(a) ，则Q点的振动方程为0cos ()QbAAtu如题 6.14 图(b) ，则Q点的振动方程为0cos ()QbAAtu6.15 已知平面简谐波的波动方程为)24(cosxtAy(SI) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (1) 写出t=4.2 s 时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点 ? (2) 画出t=4.2 s 时的波形曲线解:(1) 波峰位置坐标应满足kxt2)24(解得)4.8(kxm (,2, 1,0k) 所以离原点最近的波峰位置为4 .0m42xtxtu故知2u1sm, 0.40.22ts，这就是说该波峰在2 .0s前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是42. 02. 4s，即该波峰是在4s时通过原点的题 6.15 图(2) 2,4u1sm，12uuTm，又0 x处，2 .4ts时，8 .1642.40AAy8 .02.44cos0又，当Ay时，17x，则应有1728.16x解得1.0 xm，故2. 4ts时的波形图如题6.15 图所示。6.16 题6.16 图中 (a) 表示t=0时刻的波形图， (b) 表示原点 (x=0) 处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m 处质元的振动曲线解: 由题 6.16(b) 图所示振动曲线可知2Ts,2. 0Am，且0t时，0,000vy，故知20,再结合题 6.16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，且4m，若取)(2cos0 xTtAy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 题 6.16 图则波动方程为2)42(2cos2.0 xty6.17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0 10-3J m-2s-1，频率为 300 Hz，波速为 300m s-1，求波的平均能量密度和最大能量密度. 解: uwI53106300100 .18uIw3mJ4max102 .12ww3mJ6.18 如题 6.18 图所示，1S和2S为两相干波源，振幅均为1A，相距4，1S较2S位相超前2，求：(1) 1S外侧各点的合振幅和强度；(2) 2S外侧各点的合振幅和强度解：（ 1）在1S外侧，距离1S为1r的点，1S2S传到该P点引起的位相差为)4(2211rr0,0211AIAAA（2）在2S外侧 . 距离2S为1r的点，1S2S传到该点引起的位相差. 0)4(2222rr2121114,2AAIAAAA6. 19 如题 6.19 图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为ty2cos10231;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - )2cos(10232ty，本题中y以m 计，t以s计设BP0.4m，CP 0.5 m ，波速u=0.2ms-1，求：(1) 两波传到 P点时的位相差；(2) 当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；解: (1) 212()()CPBP)(BPCPu0)4. 05. 0(2.02题 6.19 图(2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104AAAPm6.20 一平面简谐波沿x轴正向传播， 如题 6.20 图所示已知振幅为A， 频率为, 波速为u(1) 若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；(2) 若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置解: (1)0t时，0,000vy，20故波动方程为cos2()2xyAtum 题 6.20 图(2) 入射波传到反射面时的振动位相为( 即将43x代入 )2432，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为2432若仍以O点为原点，则反射波在O点处的位相为23542，因只考虑2以内的位相角， 反射波在O点的位相为2，故反射波的波动方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2)(2cosuxtAy反此时驻波方程为2)(2cosuxtAy2)(2cosuxtA)22cos(2cos2tuxA故波节位置为2) 12(22kxux故4) 12( kx (,2, 1,0k) 根据题意，k只能取1 ,0，即43,41x6.21 一驻波方程为y=0.02cos20 xcos750t (SI)，求：(1) 形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2) 相邻两波节间距离解: (1)取驻波方程为tuxAy2cos2cos2故知01.0202.0Am7502，则2750，202u5.37202/7502202u1sm(2) 314.01.020/2um所以相邻两波节间距离157.02xm6.22 在弦上传播的横波，它的波动方程为1y=0.1cos(13t+0.0079x) (SI) 试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x=0处为波节解: 为使合成驻波在0 x处形成波节，则要反射波在0 x处与入射波有的位相差，故反射波的波动方程为)0079.013cos(1.02xty6.23 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为1y=0.06cos(tx4)(SI), 2y=0.06cos(tx4)(SI)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (1) 试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；(2) 波腹处的振幅多大?x=1.2m 处振幅多大 ? 解: (1)它们的合成波为0.06cos(4)0.06cos(4)yxtxttx4coscos12.0出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动令kx，则kx，k=0, 1，2此即波腹的位置；令2) 12( kx, 则21) 12( kx，, 2, 1,0k，此即波节的位置(2) 波腹处振幅最大，即为12. 0m ；2.1xm处的振幅由下式决定，即097. 0)2.1cos(12.0驻Am6.24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了 1000 Hz，设空气中声速为 330m s-1，求汽车的速率解: 设汽车的速度为sv，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为01svuu汽车驶离车站时，车站收到的频率为02svuu联立以上两式，得1212120010003303012001000svu1sm6.25 两列火车分别以72kmh-1和54 kmh-1的速度相向而行，第一列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 ms-1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少? 解: 鸣笛火车的车速为201v1sm，接收鸣笛的火车车速为152v1sm，则两者相遇前收到的频率为66560020340153400121vuvuHz两车相遇之后收到的频率为54160020340153400121vuvuHz精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -