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1 xO1A22A练习十三(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)一、选择题1 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是（C）（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C）两种情况都作简谐振动；（D）两种情况都不作简谐振动。解： (C) 竖直弹簧振子 :kxmglxkdtxdm)(22(mgkl),0222xdtxd弹簧置于光滑斜面上:kxmglxkdtxdmsin)(22 (mgkl),0222xdtxd2 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有（A）（A）A超前2；（B）A落后2； （C）A超前；（D）A落后。解： (A)tAxAcos,)2/cos( tAxB3 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（B）（A）4T；（ B）12T；（C）6T；（D）8T。解： (B)振幅矢量转过的角度6/, 所需时间12/26/TTt, 4 分振动表式分别为)25.050cos(31tx和)75.050cos(42tx（SI 制）则它们的合振动表达式为：（C）（A）)25.050cos(2tx；（B）)50cos(5tx；（C）15cos(50arctan)27xt；（D）7x。解： (C)作旋转矢量图或根据下面公式计算)cos(21020212221AAAAA5)25. 075.0cos(4324322; 712)75.0cos(4)25. 0cos(3)75.0sin(4)25. 0sin(3coscossinsin1120210120210110tgtgAAAAtg5 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l和2l，且212 ll，则两弹簧振子的周期之比21:TT为（B）（A）2；（B）2；（C）2/1； （D）2/1。解： (B)弹簧振子的周期kmT2,11lmgk, 22lmgk,22121llTT6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：（B）(A) 2max2max/ xmkv；(B) xmgk/；(C) 22/4Tmk；(D) xmak/。解：B7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同 第一个质点的振动表式为x1 = Acos( t + )当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动表式为（B）(A) )21cos(2tAx； (B) )21cos(2tAx；(C) )23cos(2tAx； (D) )cos(2tAx。解： (B)作旋转矢量图xtoA B1A4/x4/32AAOxO)0(A)(tA3/6/精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2 8. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动表式为)312cos(1042tx(SI 制 )。从 t = 0 时刻起，到质点位置在 x = - 2cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为（C）（A）18s；（B）16s；（C）12s； （D）14s。解： (C)作旋转矢量图st2/12/min二、填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_； =_；0=_。解：由图可知mcmA1.010,sT12,16/2sT, 作旋转矢量得3/02单摆悬线长l，在悬点的铅直下方2/ l处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比21:TT为。解：单摆周期glT2,22右左右左llTT3一质点沿x 轴作简谐振动， 振动范围的中心点为x 轴的原点。 已知周期为T，振幅为 A。（1）若 t = 0 时质点过 x = 0 处且朝 x 轴正方向运动， 则振动方程为x =。（2）若 t = 0 时质点处于Ax21处且向 x 轴负方向运动，则振动方程为x =。解：作旋转矢量图,由图可知 (1)22cos(tTAx;(2)32cos(tTAx4有两个相同的弹簧，其劲度系数均为k，(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为；(2)把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为。解：两个相同弹簧串联,劲度系数为2k,kmT22;两个相同弹簧并联, 劲度系数为k2,kmT22. 5质量为m的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。解：弹簧振子振动周期kmT2,224Tmk,振动能量2222221ATmkAE6若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为tAx10cos1和tAx12cos2，则它们的合振动频率为，拍频为。解：2,51, 62, 合振动频率Hz211212, 拍频Hz1127两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为_，合振动的振动方程为_。解：作旋转矢量图12AA;22cos)(12tTAAx三、计算题1质量m = 10 g 的小球按如下规律沿x 轴作简谐振动：)328cos(1.0tx(SI)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。解：圆频率)/1(8s, 周期)(4/1/2sT, 振幅mA1. 0, 初相3/20振动速度最大值)/(5.28 .081.0maxsmAv, 加速度最大值)/(634.6)8(1.02222maxsmAa振动的能量JmvkAE222max210125.35 .201.02121212 . 边长为l的一立方体木块浮于静水中，其浸入水中部分的深度为0h，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入水中部分的深度为h，然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力,试证明木块作简谐运动，并求振动的周期T和振幅A。 （水和木块的密度分别为12和）解：木块平衡时：glhmg201,取液面为坐标原点，向下为x轴正向 ,当木块浸入水中深度增加x时l2lx (cm) t (s) 10 5 - 10 1 4 7 10 13 O 图题1)(tA) 0( AxO3/43/xt O x1(t) x2(t) A1A2T -A2-A1) 0(AxO2) 0(A3) 0(2AxO2)0(1A2) 0(AxO3/精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3 yO2) 0(Ax=0 处质点在 t=0 时振幅矢量 .mgFdtxdm浮22,xglglghxldtxdl21320212232)(xlgdtxd2122,02022xdtxd,lg21,glT1222, 022020/hhvxA3.一水平放置的弹簧振子，振动物体质量为0.25kg，弹簧的劲度系数25N mk-1。(1) 求振动的周期T 和角频率； (2) 以平衡位置为坐标原点。如果振幅A =15 cm ，t = 0 时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求振动的表达式；(3) 求振动速度的表达式。解： (1) 角频率)/1(1025.0/25/smk,)(2. 0/2sT(2) 作旋转矢量图, 由图可知3/0310cos15.0tx（SI 制）, (3)310sin5.1tv（SI 制）4一个弹簧振子作简谐振动，振幅m2. 0A，如弹簧的劲度系数N/m0.2k，所系物体的质量kg50.0m，试求：（1）当系统动能是势能的三倍时，物体的位移是多少？（2）物体从正的最大位移处运动到动能等于势能的三倍处所需的最短时间是多少？解(1)由题意，3kpEE,22212144kAkxEEEEppk, 得224xA, 10.12xAm(2) 由题意知)/1(25.0/0.2/smk，作旋转矢量图知：3/，最短时间为)(6/st5有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为：130.05cos 104xt，210.06cos 104xt（ SI 制）（1）求它们合成振动的振幅和初相。（2）另有一个振动300.07 cos(10)xt，问0为何值时，31xx的振幅最大；0为何值时，32xx的振幅最小。解： (1) 由图可知mAAA078.02221,0108.84654tg(2)31xx的振幅最大时43100; 32xx的振幅最小时200 ,)43( ,450或练习十四平面简谐波、波的能量一、选择题1一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速m/s10u。0 x处，质点振动曲线如图所示，则该波的表达式 (SI 制)为(B ) （A）)2202cos(2xty； （B）)2202cos(2xty；（C）)2202sin(2xty； （D）)2202sin(2xty。解： (B)由图可知sT4,0 x处质点振动方程22cos22cos00ttTAy波的表达式2202cos22102cos222cos2xttxttuxty2一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为m/s160u，0t时刻的波形图如图所示，则该波的表达式(SI 制)为( C ) （A）)2440cos(3xty； （B）)2440cos(3xty；（C）)2440cos(3xty； （D）)2440cos(3xty。解: (C)由图可知m8,smu/160,)/1(20/su,)/1 (402s2A4/x4/31AAO)0(AxO3/o)m(y222134)s ( t33o48u)m(y)m( x)0(AxO3/yO2)0(Ax=0 处质点在 t=0 时振幅矢量 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 4 设0 x处质点振动方程为0040costAy,0t时0 x处质点位移为零且向y轴正向运动, 作旋转矢量图知20,240cos30ty波的表达式2440cos3216040cos3xtxty3 . 一平面简谐波以速度u 沿 x 轴正方向传播，在t = t时波形曲线如图所示则坐标原点O 的振动方程为( D )(A) 2)(costtbuay；(B) 2)(2costtbuay；(C) 2)(costtbuay；(D) 2)(costtbuay。解: (D)由图可知b2,bvv2/,bv/2tt时0 x处质点位移为零且向y轴正向运动 ,0cos0,0sin0,2/04. 一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中( C ) （A）它的势能转化成动能；（B）它的动能转化成势能；（C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。解： (C)质元的动能2vdEk, 势能2/ xydEP, 质元由最大位移处回到平衡位置过程中,v和xy/由0到最大值 . 5一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的( B ) （A）动能为零，势能最大；（B）动能为零，势能也为零；（C）动能最大，势能也最大；（D）动能最大，势能为零。解： (B)质元的动能2vdEk, 势能2/ xydEP, 质元在最大位移处,v和xy/均为0. 6频率为100 Hz，传播速度为300 m/s 的平面简谐波， 波线上距离小于波长的两点振动的相位差为3/，则此两点相距( C )(A) 2.86 m ；(B) 2.19 m ；(C) 0.5 m ；(D) 0.25 m 。解: (C) 波长mu3100/300/,x,2，)3/(2/3 x,mx5. 07在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波强度之比是4:21II，则两列波的振幅之比21: AA为（A）4；（B）2；（ C）16；（D）0.25。( B ) 解： (B)波强uAI2221,4222121AAII8在下面几种说法中，正确的是：( C ) （A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。解： (C)在波传播方向上, 任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后二、填空题1 产生机械波的必要条件是和。解：波源 , 介质 . 2 一平面简谐波的周期为s0 . 2，在波的传播路径上有相距为cm0. 2的M、N两点， 如果N点的位相比M点位相落后6，那么该波的波长为，波速为。解：x,2，2x,cmx2426/22,scmTu/12/3 我们（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。解：不能 . 波速由媒质的性质决定. 4 处于原点 （0 x）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(CxBtAy，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为；波的周期为；波长为；离波源距离为 l 处的质元振动相位比波源落后；此质元的初相位为。解：)(cos)/(cos)cos(uxtAcBxtBACxBtAy,CBu/,BT/2/2, CuT/2,/2/l,Cll /2, 初相Clx u a b y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5 5 一平面简谐波沿x轴正向传播，波动方程为4)(cosuxtAy，则1Lx处质点的振动方程为，2Lx处质点的振动和1Lx处质点的振动的位相差为12。解：波方程中x用特定值表示后即表示特定质点振动方程111cos4)(cosAuLtAy222cos4)(cosAuLtAy,uLL)(12126一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2 .0 xty(SI 制)，则 x = - 3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为 _ 。解：)21cos(2.0222xttya,ttaxsin2.0)23cos(2.0223三、计算题1一平面简谐波，振动周期0.5Ts，波长 = 10m ，振幅 A = 0.1m 。当 t = 0 时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿x 轴正方向传播，求：(1)波源的振动表达式；(2)简谐波的波动表达式；(3) x1 = /4 处质点，在t2 = T /2 时刻的位移和振动速度。解: 由题意可知)/1(4/2sT,smTu/205. 0/10/(1) 设波源的振动表达式为)4cos(1.00ty,myt1. 0,00,0,cos1.01.000,ty4cos1.0(2) 波动表达式)20/(4cos1.0 xty(SI 制)(3) 将stmx25.0,5 .221代入波动表达式得:05.0cos1.0)20/5.225.0(4cos1.0y振动速度)20/(4sin4.0/xttyv将stmx25.0,5.221代入 ,)/(4.05 .0sin4.0)20/5.225.0(4sin4.0smv2一振幅为0.1m，波长为 2 m 的平面简谐波。沿x 轴正向传播，波速为1m/s。 t = 2s 时， x=1m 处的质点处于平衡位置且向正方向运动。求：(1)原点处质点的振动表达式；(2)波的表达式； (3)在 x = 1.5m 处质点的振动表达式. 解: 由题意可知smummA/1,2,1.0, )(2/suT,)/1(/2sT(2)设 x=1m 处的质点振动表达式)cos(1.0)cos(001ttAy因为 t = 2s 时，该质点处于平衡位置且向正方向运动所以0)2cos(1.00,0)2sin(1.00,2/0,)2/cos(1.01ty波的表达式为2cos1. 0211cos1. 0 xtxty(SI 制)(1) 令0 x得,)2/cos(1 .0ty(SI 制)(3) 令mx5.1得,)cos(1. 02/5.1cos1. 0tty(SI 制)3一平面简谐波在介质中以速度m/s20u沿x轴负方向传播，如图所示。已知a点的振动表式为ty4cos3a（SI 制） 。（1）以a为坐标原点写出波动表达式。（2）以距a点m5处的b点为坐标原点，写出波动表达式。解:(1)54cos(3)20(4cos3)20(4cos3xtxtxty(SI 制) (2)54cos(3)205(4cos3xtxty(SI 制) 4某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为 0.06 m，t = 0 时刻，质点的位移为0.03 m,且向正方向运动，求:(1) 该质点的振动表达式；(2) 此振动以速度u=2m/s沿 x 轴负方向传播时，波的表达式；(3) 该波的波长。解: (1) 由题意可知)/1(/2,06.0sTmA, 设振动表达式为)cos(06.00ty, t = 0 时刻，质点的位移为0.03 m,且向正方向运动,5.0cos0,0sin0,3/0)3/cos(06.0tyuabm5x Ox a bp u x Ox a bp u x Op p0 u 1mx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 6 (2) 波的表达式 3/)2/(cos06.03/)2/(cos06.0 xtxty(SI 制)(3) 波长muT45一列沿x正向传播的简谐波，已知01t和s25.02t时的波形如图所示。（假设周期s25.0T）试求（1）P点的振动表达式； （2）此波的波动表式；（3）写出o点振动方程并画出o点的振动曲线。解: 由图可知sT125.04,m6 .0,smTv/6 . 0/,)/1(2/2sT(1)P点振动表达式)2/2cos(2 .0)cos(0ttAyPP(SI 制) (2) 波动表式2)6.03.0(2cos2.0 xty2)6.0(2cos2.0 xt(SI 制) (3)O点振动方程)22cos(2.0tyO(SI 制) 6一平面简谐声波，沿直径为0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为9.0 103W/m2，频率为300Hz，波速为 300m/s。问： （1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每两个相邻的、相位差为2的同相面间有多少能量？解(1)35322100. 3300/100.9/,21mJuIwuwuAI,35max100.62mJww(2)JwdVwwsV721062. 441, ,练习十五知识点：波的干涉、驻波、多普勒效应一、选择题1如图所示，两列波长为的相干波在P 点相遇波在S1点振动的初相是1，S1到 P 点的距离是r1；波在 S2点的初相是2，S2到 P 点的距离是r2，以 k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：( )(A) krr12；(B) k212；(C) krr2/)(21212；(D) 21122 ()/2rrk。解:(D) 111111cos)(2cosAurtAyp,222222cos)(2cosAurtAypkrrrr22221121212122两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？( ) （A）两波源连线的垂直平分线上；（B）以两波源连线为直径的圆周上；（C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。解: (A)1210202rr,对相干波源 ,1020,在垂直平线上0,12rr. 3平面简谐波)35sin(4ytx与下面哪列波干涉可形成驻波？( ) （A）4sin 2 (2.51.5 )ytx；（B）4sin 2 (2.51.5 )ytx；（C）4sin 2 (2.51.5 )xty；（D）4sin 2 (2.51.5 )xty。解:(D) 波方程)35sin(4ytx中,x为各质点相对平衡位置的位移,y为质点平衡位置的坐标. 4在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动( )(A) 振幅相同，相位相同；(B) 振幅不同，相位相同；(C) 振幅相同，相位不同；(D) 振幅不同，相位不同。解: (B) 相邻波节间各质点的振动振幅不同，相位相同。5. 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为( )(A) /4；(B) /2；(C) 3/4；(D) 。解: (B) 两个相邻波腹（波节）之间的距离为/2。6 . 一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90 公里远离静止的观察者观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s） ( )(A) 810 Hz；(B) 699 Hz；(C) 805 Hz；(D) 695 Hz。S1S2r1r2P2. 0)m( xm45. 0o2. 0P01ts25. 02t)m( y)(my)(stO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7 解: (B)HzuuuTuuuu69975025340340(源源）7 . 设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为Sv，若声源S不动， 而接收器R相对于媒质以速度R沿S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为：( ) （A）Sv；（B）SRvuu；（C）SRvuu；（D）SRvuu。解: (B) 观察者收到的信号频率=测得的波速与波长的比值uvuuTvuu观观二、填空题1设1S和2S为两相干波源，相距0.25，1S的相位比2S的相位超前0.5。若两波在1S与2S连线方向上的强度相同均为0I， 且不随距离变化。 则1S与2S连线上在1S外侧各点合成波的强度为，在2S外侧各点合成波的强度为_。解: 1S外侧25. 025. 02121020rr,波的强度为零2S外侧025. 025. 02121020rr，波的强度为04I2简谐驻波中，在同一个波节两侧距该波节的距离相同的两个媒质元的振动相位差为_。解 : 3 一驻波表式为txy400cos2cos1042（SI 制） ，在1/ 6(m)x处的一质元的振幅为，振动速度的表式为。解 : mA221026/12cos104,mx6/1处质点振动方程为ty400cos1022,质点速度的表式tv400sin8(SI制). 4 （a）一列平面简谐波沿x正方向传播，波长为。若在0.5x处质点的振动方程为tAycos，则该平面简谐波的表式为。（b）如果在上述波的波线上Lx（0.5L）处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅衰减为A，则反射波的表式为（Lx） 。解: (a)uxtAy2/cosxtAuuxtA2cos2cos(b)uxLuLtAy2/cosLxtA42cos5一驻波方程为txAy100cos2cos(SI 制)，位于mx8/31的质元与位于mx8/52处的质元的振动位相差为。解: tAtAyx100cos22100cos43cos1, tAtAyx100cos22100cos85cos2；位相差为06 . 一汽笛发出频率为Hz700的声音，并且以15m/s的速度接近悬崖。由正前方反射回来的声波的波长为（已知空气中的声速为m/s330）。解:muuTuu45.0700/315/(）源源三、计算题1波速为10.20m su的两列平面简谐相干波在P点处相遇，两个波源S1和 S2的振动表式分别为100.1cos2yt（SI 制）和200.1cos(2)yt（SI 制） 。已知1PS0.40m，2PS0.50m，求：（1）两列波的波函数； （2）两列波传播到P 点的位相差；（3）干涉后 P 点的振动是加强还是减弱，以及 P点合振幅。解: （1）设1r为空间某点到波源S1的距离 , 2r为空间某点到波源S1的距离 ,则)102cos(1.0)2 .0/(2cos1 .0111rtrty（SI 制） ，)102cos(1.0)2.0/(2cos1 .0222rtrty（SI 制）O P x /2 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 8 （2）在两波相遇处02. 040.050.022121020rr（3）0,P 点的振动加强，合振幅为m2. 02. 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波， 其表达式为)2/4cos(01.0 xty(SI 制)。 若在 x = 5.00 m 处发生固定端反射，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式。解:入射波引起分界面处质点的振动方程)5 .54cos(01.0)2/54cos(01.0tty设反射波的表达式为)4cos(01.00 xty反射波引起分界面处质点的振动方程)54cos(01.00ty,反射波比入射波在分界面处引起质点的分振动相位落后)5.54(540tt5 .110)2/4cos(01.0)5 .114cos(01.0 xtxty3设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy，在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求：(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置。解:（1）入射波引起分界面处(x=0)质点的振动方程TtAy/2cos10反射波比入射波在x=0 处引起质点的分振动相位落后反射波引起x=0 处质点的振动方程TtAy/2cos20反射波的表达式为xTtAy2cos2（2）22cos22cos221TtxAyyy（3）波节2, 1 , 02kkx；波腹2, 1 ,04) 12(kkx4 一声源的频率为Hz1080，相对于地以m/s30的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以5m/s6的速率向左运动。设空气中的声速为m/s331。求（1）声源前方空气中声波的波长；（2）每秒钟到达反射面的波数；（3）反射波的速率。解: （1）muuTuu279.01080/301/(）源源（2）HzTvuvuu142110803033165331)(源观（3）反射波的速率为m/s331。5 如图所示，试计算：（1） 波源S频率为Hz2040， 以速度S向一反射面接近， 观察者在A点听得拍音的频率为Hz3v，求波源移动的速度大小S。设声速为m/s340。（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度m/s20.0向观察者A接近。观察者在A点所听得的拍音频率为Hz4v，求波源的频率。解: （1）2040340340)(1SsvTvuuu2040340340)(2SsvTvuuu320403403402204034034020403403402212ssSSvvvvsmvS/25.0（2）20401,2.03402 .0340)(2TvuvuuAS反射面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 9 48 .3392 .34012,Hz3398练习十九知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题1 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为 m，则分子速度在x方向的分量平均值为（根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( ) （A）183xkTm； （B）83xkTm； （C）mkTx23； （D）0 x。解:(D) 平衡状态下 ,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多 ,这种假设的准确度愈高. 2 若理想气体的体积为V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A）pV/m；（B）pV/(kT)；（C）pV/(RT)；（D）pV/(mT)。解: (B) 理想气体状态方程NkTTNRNRTmNNmRTMMpVAAmol3根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于（）（A）气体的体积；（B）气体的压强；（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。解: (D)kTvmk23212 ( 分子的质量为m) 4有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（）（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。解:(A) kTvmk23212,2222HOHOTTmm( 分子的质量为 m) 5如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么（）（A）温度和压强都升高为原来的2倍；（B）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；（C）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；（D）温度与压强都升高为原来的4倍。解:(D) 根据公式231vnmp,nkTp即可判断 . ( 分子的质量为m) 6一定量某理想气体按pV2恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度（）（A）将升高；（B ）将降低；（ C ）不变；（D）升高还是降低，不能确定。解:(B) pV2恒量 , pV/T恒量 ,两式相除得 VT恒量二、填空题1 质量为 M， 摩尔质量为Mmol， 分子数密度为n 的理想气体， 处于平衡态时， 状态方程为 _，状态方程的另一形式为_，其中 k 称为_常数。解: RTMMpVmol; nkTp;玻耳兹曼常数2两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度，单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。 （填“相同”或“不同” ） 。解: 平均平动动能kTvmk23212,nkTp相同 ,不同 ;相同 ,不同 ;相同 . ( 分子的质量为m) 3理想气体的微观模型：（1）_ ； （2）_ ；（3）_。简言之理想气体的微观模型就是_。解: (1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计 .(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中 ,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之 :气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。4氢分子的质量为3.3 1024g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45 角方向以105cm/s精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 10 的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_。解:23241327123/1033.2102707.010103.3102cos2mNmmskgsSNmv ( 分子的质量为m) 5宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能k的关系为k=_，因此，气体的温度是_的量度。解:kTk23, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度) 6储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7 K ,则容器作定向运动的速度v =_m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_J。解:smMTiRvTRiMMMvmolmol/6 .1201027.031.85,22132分子的平均动能(平动动能 +转动动能 ) 增加JTki23231042.27 .01038.1252三、计算题1有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m 时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.0 104m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol ，0.76m 水银柱压强为1.013 105Pa）解：设管顶部氦气压强为p,pamHgp451013.210013. 176.016.016.0354106.5100 .228.0mV由理想气体状态方程RTMMpVmol可得 , 456mol2.13 105.6100.0041.91 10(kg)8.31(27273)pVMMRT2一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为k= 6.211021 J。求：(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率；(2) 氧气的温度。 (阿伏伽德罗常量NA6.0221023 mol1，玻尔兹曼常量k1.381023 JK1) 解： (1) 温度相同 ,分子的平均平动动能相同JvmkTk2121021.62123,( 分子的质量为m) smMNmvmolAkk/484100.3210022.61021.6222323212(2) 氧气的温度KkTk3001038. 131021.623223213 （1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27升到177、体积减少一半， 求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？解： (1) 根据理想气体状态方程,由题意可知TRMMVpRTMMpVmolmol2,ppTTpp3,3300)177273(22(2) 根据分子平均平动动能公式可知kTk23,Tkk23,5.127273173273TTkk根据方均根速率公式225.12/3/,3,32222TTvvMTRvMRTvmolmol4水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H2O H221O2时， 1 摩尔的水蒸气可分解成1 摩尔氢气和21摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。解：水蒸汽的自由度6i，RTRTiMMEmolOH322精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 11 氢气和氧气的自由度均为5，RTRTRTEEOH41525212522内能的增量RTRTRTE4334155有2103 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解： （1）因为RTMMPVmol，内能kTNRTMMEmol2525。所以2532/1035.110251075.6252mNVEp（2）分子的平均平动动能JNENEkTk21222105.7104 .551075.6353522323JTkTk2123105 .71038.12323，KT3626一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：设氦气、氧气的摩尔数分别为1、2，根据理想气体状态方程可知112RTVp,222RTVp,2112TT将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒2121EEEE,RTRTRTRT25232523212211, )/(53)/(53)/(53)/(535353212211122121212211TTTTTTTTTTTkTTTT4.2845381221练习二十知识点：麦克斯韦速率