高一数学教案：指数函数教案.docx

高一数学教案：指数函数教案_高一数学教案人教版 小编为网友整理的高一数学教案：函数及其表示教案，盼望对大家有所帮忙！ 重点难点教学： 1.正确理解映射的概念; 2.函数相等的两个条件; 3.求函数的定义域和值域。 一.教学过程： 1. 使学生娴熟把握函数的概念和映射的定义; 2. 使学生能够依据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生把握函数的三种表示方法。 二.教学内容： 1.函数的定义 设A、B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作： ,yfxxA 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合|fxxA叫值域(range)。明显，值域是集合B的子集。 留意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”; 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. 2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。 3、映射的定义 设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从 集合A到集合B的一个映射。 4. 区间及写法： 设a、b是两个实数，且a (1) 满意不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b; (2) 满意不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b); 5.函数的三种表示方法 解析法 列表法 图像法 高一数学教案：函数的概念 一、教材分析 1、 教材的地位和作用： 函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的根底，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它学问的学习，所以函数的第一课时特别的重要。 2、 教学目标及确立的依据： 教学目标： (1) 教学学问目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。 (2) 力量训练目标：通过教学培育的抽象概括力量、规律思维力量。 (3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 教学目标确立的依据： 函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮忙学好其他的内容。而把握好函数的概念是学好函数的基石。 3、教学重点难点及确立的依据： 教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。 教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。 重点难点确立的依据： 映射的概念和函数的近代定义抽象性都比拟强，要求学生的理性熟悉的力量也比拟高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题消失，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必定落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。 二、教材的处理： 将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际动身调动学生的学习热忱与参加意识，运用引导比照的手法，启发引导学生进展有目的的反复比拟几个概念的异同，使真正对函数的概念有很精确的熟悉。 三、教学方法和学法 教学方法：讲授为主，自主预习为辅。 依据是：由于以新的观点熟悉函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必需给学生讲清晰概念及留意事项，并通过师生的共同争论来帮忙学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和学问构造中打上深刻的烙印，为能学好后面的学问打下坚实的根底。 学法：四、教学程序 一、课程导入 通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。 例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起? 二. 新课讲授： (1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟识的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三局部即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导推断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有确定的元素与之对应。 (2)稳固练习课本52页第八题。 此练习能让更深刻的熟悉到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。 例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简洁的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发觉它们是特别的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，假如根据某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：ab记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x)值叫做函数值，函数值的集合 f(x)：xa叫做函数的值域。 并把函数的近代定义与映射定义比拟使熟悉到函数与映射的区分与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。 再以让推断的方式给出以下关于函数近代定义的留意事项：2. 函数是非空数集到非空数集的映射。 3. f表示对应关系，在不同的函数中f的详细含义不一样。 4. f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。 5. 集合a中的数的任意性，集合b中数的性。 6. “f：ab”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且cb)。 三.讲解例题 例1.问y=1(xa)是不是函数? 解：y=1可以化为y=0*x+1 画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。 注：引导从集合，映射的观点熟悉函数的定义。 四.课时小结： 1. 映射的定义。 2. 函数的近代定义。 3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。 4. 函数近代定义的五大留意点。 五.课后作业及板书设计 书本p51 习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。 预习函数三要素的定义域，并能求简洁函数的定义域。 函数(一) 一、映射： 2.函数近代定义： 例题练习 二、函数的定义 注15 1.函数传统定义 三、作业： 高一数学教案：对数函数 教学目标 1.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用. (1) 能在指数函数及反函数的概念的根底上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2) 能把握指数函数与对数函数的实质去讨论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育学生的观看，分析，归纳等规律思维力量. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的比照，对学生进展对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 教学建议 教材分析 (1) 对数函数又是函数中一类重要的根本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的根底上引入的.故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的根底. (2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的根底上，故应成为教学的重点. (3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数讨论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1) 对数函数在引入时，就应从学生熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类争论而且对每一类问题也可以多项选择几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质. (2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的讨论为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思索的方向.这样既增加了学生的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣. 高一数学教案范文：对数函数教案 小编为网友整理的高一数学教案范文：对数函数教案，盼望对大家有所帮忙！ 教学目标：把握对数函数的性质。 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复 合函数的定义域、值 域及单调性。 注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高 解题力量。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 开头正课 1 比拟数的大小 例 1 比拟以下各组数的大小。 loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a1) log0.50.6 ,log0.5 ,ln 师：请同学们观看一下中这两个对数有何特征? 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小? 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请表达一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5.1 板书： 解：)当0 5.1loga5.9 )当a>1时，函数y=logax在(0，+)上是增函数， 5.10，ln>0，log0.51， log0.50.60时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而讨论函数的性质，也离不开解不等式; (3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题非常重要; (4)函数f(x)=(1+x)n (nN*)与二项式定理是亲密相关的，利用这个函数用赋值法和比拟系数法可以解决许多二项式定理的问题; (5)解析几何中的很多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论; (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，常常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。 高一数学教案：函数的表示法 教学目的： (1)明确函数的三种表示方法; (2)在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过详细实例，了解简洁的分段函数，并能简洁应用; (4)订正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误熟悉. 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念. 教学难点：依据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象. 教学过程： 引入课题 复习：函数的概念; 常用的函数表示法及各自的优点： (1)解析法; (2)图象法; (3)列表法. 新课教学 (一)典型例题 例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) . 分析：留意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表. 解：(略) 留意： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，留意推断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必需注明函数的定义域; 图象法：是否连线; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 稳固练习： 课本p27练习第1题 例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次 其次次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习状况做一个分析. 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，详细要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解：(略) 留意： 本例为了讨论学生的学习状况，将离散的点用虚线连接，这样更便于讨论成绩的变化特点; 本例能否用解析法?为什么? 稳固练习：课本p27练习第2题 例3.画出函数y = | x | . 解：(略) 稳固练习：课本p27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系. 课本p27练习第3题 例4.某市郊空调公共汽车的票价按以下规章制定： (1) 乘坐汽车5公里以内，票价2元; (2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(缺乏5公里按5公里计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，假如沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请依据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 分析：本例是一个实际问题，有详细的实际意义.依据实际状况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值. 解：设票价为y元，里程为x公里，同依据题意， 假如某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是xN*| x19. 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： 依据这个函数解析式，可画出函数图象，如下列图所示： 留意： 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义; 此题可否用列表法表示函数，假如可以，应怎样列表? 实践与拓展： 请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客特别简单地知道任意两站之间的票价.(可以实地考察一下某公交车线路) 说明：象上面两例中的函数，称为分段函数. 感谢您拜读范文资讯网教案频道的“高一数学教案：指数函数教案”一文，盼望“高一数学教案：指数函数教案”能解决您的教案需求，同时，我们还为您精选预备的高一数学函数概念教案专题！