高一数学知识点总结大全（5篇）.docx

高一数学知识点总结大全（集锦5篇） 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时教师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比方高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作aA，。 有一些特别的集合需要记忆： 非负整数集（即自然数集）N正整数集N_或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：a，b，c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如x？R|x3>2，x|x3>2，（x，y）|y=x2+1 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 例：不等式x3>2的解集是x？R|x3>2或x|x3>2 强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素 A=（x，y）|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素（x，y），集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 （1）无序性 指集合中的元素排列没有挨次，如集合A=1，2，集合B=2，1，则集合A=B。 例题：集合A=1，2，B=a，b，若A=B，求a、b的值。 解：A=B 留意：该题有两组解。 （2）互异性 指集合中的元素不能重复，A=2，2只能表示为2 （3）确定性 集合确实定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。 高一数学学问点总结大全（2） 1、多面体的构造特征 （1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。 （2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特殊地，各棱均相等的正三棱锥叫正四周体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 （3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相像多边形。 2、旋转体的构造特征 （1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。 （2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。 （3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。 （4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的外形和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要留意实、虚线的画法。 4、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，根本步骤是： （1）画几何体的底面 在已知图形中取相互垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x轴、y轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。 （2）画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度不变。 高一数学学问点总结大全（3） 定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±b2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 高一数学学问点总结大全（4） 0的全部实数，q不能是偶数; 排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数无界。 解题方法：换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换讨论对象，将问题移至新对象的学问背景中去讨论，从而使非标准型问题标准化、简单问题简洁化，变得简单处理。 换元法又称帮助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟识的形式，把简单的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在讨论方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 高一数学学问点总结大全（5） 建立数学纠错本。 把平常简单消失错误的学问或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。到达：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误缘由弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 限时训练。 可以找一组题(比方10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧急状态下的思维水平。 调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在根底学问、根本技能、根本方法这三个方面上，由于每次考试占绝大局部的也是根底性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，仔细思索，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候冷静，思路有条不紊，克制急躁的心情。