新青岛版四年级数学上册知识点复习(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上四年级数学上册知识点汇总第一单元 万以上数的认识一、数的认识（一）整数1、自然数 整数的意义 用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数 。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 3、十进制计数法 10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、万以上数的写法：（1）一个数含有万级和亿级，应从最高位写起，一级一级地往下写。（2）写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。8、比较两个数的大小：（1）如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；（2）如果位数相同，就从最高位开始比较，最高位数大的那个数就大；如果第一位相同就看下一位，以此类推。9、整万、整亿数的改写：（1）改写成以“万”为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个“万”字即可。（2）改写成以“亿”为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个“亿”字即可。10、近似数与准确数 ： 有些数的前面有“约”字，都不是准确数，像这样的数我们称做为“近似数”。 “四舍五入法”：在取近似数的时候,按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位数字小于5,就把尾数去掉。如果尾数的最高位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 “省略万位或亿位后面的尾数求近似数”，就是用“四舍五入”法，把一个数精确（保留）到万位或亿位，求它的近似数。（1）用“万”作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。（2）用“亿”作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。（3）不管是用“万”还是用“亿”作单位，写近似数时都要用约等号（）连接，末尾还要写上“万”字或“亿”字。11、求近似数和数的改写的相同点：求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整“万”或整“亿”的数，后面都要加一个“万”字或“亿”字。不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生了变化；而数的改写只是把一个大数写成了以“万”或“亿”为单位的数，大小没有发生变化。12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。 第三、五单元 数的运算（一）计算方法 1、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 2、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 3、乘法估算的基本方法：把两个因数都看作接近的整十、整百数，再口算出结果。根据实际，选择不同的估算方法。（二）运算定律1、减法运算性质 从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和。即a-b-c=a-(b+c) 。 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。即a-b-c=a-c-b。2、除法运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。即a÷b÷c=a÷(b×c)。 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数。即a÷b÷c=a÷c÷b。3、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。 一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。4、商不变性质: 在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。 （三） 混合运算的运算顺序 1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 3、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 4、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算第二、四单元 几何的初步知识一、线和角1、线 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线 射线只有一个端点；长度无限。 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。两点之间线段的长度就是两点间的距离。 直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。 同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。 平行线 【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线 a平行于b，直线 b也平行于a。 【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 平行线间垂直线段处处相等。【画法】 一合，二靠，三移，四画。（6） 垂线 【定义】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 【性质】过一点（直线上或直线外）只能画一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离 【画法】一合，二过，三画，四标。2、 角 （1）角的定义 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的度量 角的计量单位是“度”, 用符号“ °”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作 “ 1°” 。（3）角的大小比较 角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。（4）角的画法 一画线，二量角，三连线，四标注。 一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。（5）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。第六、七单元 解决问题常用的数量关系式1、 每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数2、 单产量×数量总产量 总产量÷数量单产量 总产量÷单产量数量3、 速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度4、单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价5、工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、 因数×因数积 积÷一个因数另一个因数9、 被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数10、平均数问题 总数÷总份数平均数 11、和差问题的公式(和差)÷2大数 (和差)÷2小数12、和倍问题和÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 和小数大数)13、差倍问题差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 小数差大数)14、相遇问题总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程速度和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间15、植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总长、间距、间隔数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：（1）沿线段植树 间距×间隔数=总长总长÷间距=间隔数 总长÷间隔数=间距【两端都栽】棵树=间隔数+1 总长=间距×（棵树-1）【两端都不栽】棵树=间隔数-1 总长=间距×（棵树+1）（2）沿周长植树 棵树=间隔数 总长=间距×棵数 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米） （3）类似问题 钟声时长问题 队列长度问题 爬楼梯问题 公交站点问题 锯木头时间问题 正方形四边植树问题第八单元 条形统计图第八单元、条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒小学数学图形计算公式1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长） 周长=边长×4； C=4a 面积=边长×边长； S=a×a2、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 ）周长=（长+宽）×2； C=2(a+b) 面积=长×宽 ； S=a×b3、三角形（S：面积， a:底， h:高） 面积=底×高÷2 ； S=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高4、平行四边形（S：面积， a:底， h:高） 面积=底×高； S=ah专心-专注-专业