随机微分方程在物理学中的应用—开题报告.docx
内蒙古科技大学毕业论文（设计）开题报告论文题目：随机微分方程在物理学中的应用学生姓名：xxx学号：0700000069专业：应用物理指导教师：xxx2012 年 1月 20 日开题报告有关说明1. 开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见审查后生效。2. 开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写，或按院系统一设计的电子文档标准格式打印(教务处网页)，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。3. 学生查阅资料的参考文献应在 5 篇及以上（不包括辞典、手册），开题报告的字数要在 1000 字以上。4. 有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 740894数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2007 年 12 月 28 日”或“2007-12-28”。5. 开题报告与学生毕业论文一起由院系存档。1选题依据及研究综述随机过程的理论研究起源于生产、科研中的实际需要，其理论产生于二十世纪的初期。特别是三十年代柯尔莫哥洛夫奠定了概率论的数学基础之后，随机过程理论得到了更快、更深刻的发展。随着人们对现象的认识越来越深人，它已被广泛地应用于自然、社会科学的许多领域中，并在课题的研究和解决中起着重大的作用。实际工程中,随着对模型精确性要求和实际问题复杂性认识的不断提高,不确定性因素越来越多的被考虑到模型的建立中。微分方程反映了系统中的动态变化情况, 在实际生产生活中得到了广泛的应用;微分方程的基础上引入随机因素,便形成了随机微分方程。随着科技的发展,随机微分方程理论越来越广泛地应用于模型的建立和分析中。本文针对物理学中存在随机性的特征,提取其中的数学本质,利用数学方法和策略,建立相应随机微分方程,分析其中数学特征和数学机理,推导相关的公式和性质,通过分析来更好的理解物理学中的随机性问题。针对该实际问题,本文建立并求解与实际问题较吻合的方程,借助方程分析变化情况及稳定性条件,给解决实际问题提供一定的数学理论基础。2课题的基本内容第一部分：随机过程、随机微分方程概述及研究意义。随机过程的理论研究起源于生产、科研中的实际需要，随着人们对现象的认识越来越深人，它已被广泛地应用于自然、社会科学的许多领域中，并在课题的研究和解决中起着重大的作用。大量的含有不确定性的实际问题的出现，促使了随机积分的构建与发展，并在此基础上建立了随机微分方程的相关理论和方法。随机微分方程广泛地应用于模型的建立和分析中。对物理学中存在的随机性特征，提取其数学本质，利用数学方法，建立相应的随机微分方程，分析其中数学特征和数学机理，推导相关的公式和性质，通过分析来更好的理解物理学中的随机性问题。第二部分：随机微分方程的数值解。考虑随机模型时，其均值结果要比确定性计算方法下得出的结果小。在生产实践中，很难做到所有的量都会在同一时刻取到最不利的值，从而确定性计算方法计算出来的结果肯定要比随机方法计算的均值结果大。第三部分：分析物理背景，提炼数学模型，利用随机微分方程来描述。随机微分方程在物理学中的应用十分广泛，布朗运动反应的就是流体分子热运动的情况，分子热运动具有无序性，混乱性，从中提炼出数学模型，建立相应的随机微分方程，并求解该随机微分方程，以描述物理模型。第四部分：利用Mat lap来数值模拟此模型。通过对物理模型布朗运动的随机微分方程的建立与求解，分析其运动过程与机理，并利用Mat lap。3. 课题的重点、难点及创新点重点：1、分析物理背景2、提炼数学模型3、建立并求解随机微分方程4、分析模拟结果及其在其他物理过程中的应用难点：Matlab 数值模拟物理过程创新点：分析物理背景,提炼数学本质。在现有的确定性方程中,加入吻合实际随机因素,概化出针对本问题的伊藤随机微分方程,并分析了相应的特点。4. 论文提纲一随机过程及随机微分方程的概述11 随机过程 1.2 随机微分方程 1.3 SDE 分类及解法 1.4 Ito 微分方程及Ito 微分法则 1.5 随机微分方程的研究意义二随机微分方程的数值解2.1 随机微分方程的数值解2.1.1 SDE 的解 2.1.2SDE 的数值解 2.1.3SDE 的参数估计三用随机微分方程描述物理过程并提炼数学模型。3.1 布朗运动3.1.1 布朗运动的概述3.1.2 布朗运动的数学模型3.2 布朗运动的随机微分方程3.2.1 布朗运动的微分形式四利用 Mat lap 数值模拟布朗运动4.1 matlab 简介4.1.1 matlab 特点4.1.2 数值微分4.2 布朗运动的模拟4.3 几何布朗运动的模拟5. 进度安排（包括文献查阅、方案设计与实现、实验与计算、论文书写等）及其可行性分析第一阶段（2011 年 11 月 22-12 月 3 日）：学生选题，确定导师。主动与指导老师联系见面。第二阶段（2011 年 12 月 6-17 日）：搜集相关资料，查阅相关文献，为后续工作做准备。第三阶段（2011 年 12 月 17 日-12 月 20 日）： 完成开题报告。第四阶段（2011 年 12 月 21 日-2012 年 1 月 15 日）：完成论文大纲并开始撰写论文。第五阶段（2012 年 3 月 8-15 日）： 进行毕业论文中期检查。第六阶段（2012 年 3 月 16 日-4 月 18 日）：完成论文初稿、二稿。第七阶段（2012 年 4 月 19 日-5 月 9 日）： 完成论文定稿。第八阶段（2012 年 5 月 10-13 日）：上交论文，请论文指导老师、评阅老师进行评阅。第九阶段（2012 年 5 月 16-20 日）：毕业论文答辩。6. 参考文献1 王梓坤随机过程论科学出版社19652 龚光鲁随机微分方程引论【M】北京：北京大学出版社，19873 张柄根，赵玉芝科学与工程中的随机微分方程【M】北京：海洋出版社，1981 4夏乐天，朱永忠工程随机过程【M】南京：河海大学出版社，20005 吴俊杰，潘麟生随机过程长沙：湖南大学出版社，19886 茆诗松，王静龙数理统计M上海：华东师范大学出版社，19907 刘小清.吴声昌 随机微分方程计算方法及其应用期刊论文-计算物理 2002（1） 8数学手册编写组 数学手册 1979指导教师意见：（对本课题的深度、广度及工作量的意见）论文“随机微分方程在物理学中的应用”主要研究物理学中的一些带有随机性问题，进行建模后用 matlab 软件来进行模拟计算。研究内容符合本科生毕业论文要求，有一定的深度，工作量适中。本文可以帮助本科生更好的理解物理学中的随机性问题。可以开题。指导教师：年月日院系审查意见：院系负责人：年月日
