2022年军队文职人员招聘（理工类-数学3）考试重点题库及答案解析.pdf

2022年军队文职人员招聘(理工类-数学3)考试重点题库及答案解析一、单选题31.若a0,b 0均为常数，则”何1 2)()oA、(ab)”/3B、(a+b)2/3C、(a b)-3/2D、(a+b)-3/2答案：Clim 3 k+讲h m-L me2x-03x，+讲-22)=ez-OX2X-lim(oxlna+dxlnd)02xov f解析:e O 4 t a d)=(而,2.已知千(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续，且xT O时f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当xTO时,J；/s in也 是J”g(f川 的0。A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案：Bfx由题意知，1 血-=0，贝 UJ；f)s in，dr/(x)sin.v 八，八h m-=li m、=0 x1=0 一 J 1 g(r)dr g(x”解 析.因此xO fl 寸，/sinrd/是比|：rg(r)dr高阶的无穷小。3.下列向量组中a、b、c、d、e、f 均是常数，则线性无关的向量组是:A a,-(1.-1,0,2)，a2-(O,l,-1,1)T fl3-(0.0,0,0)T一T一B a-(a.b.c),a：-(b,c 4)(a(c,d,a)1C a,-(a,I.6,0.0)r a?-(c.O.rf.l.O),a,-(e,0.7,O,1)TD a ,(L 2,1,5),a：0(1.2,3,6)1,-(12,5,7)T,=(0,0,0,1)A、AB、BC、CD、D答案：C解析:解：（A）选项：我在本章核心考点1 中告诉过大家,包含零向量的向量组是线性相关的。（A）选项中的向量组包含零向量.所以（A）选项中的向量组是线性相关的,而此题让选的是线性无关的向量组，所 以（A）选项不能选。（B）选项：此向量组中包含了 4 个3 维向量。根据本章核心考点3 中所讲的定理2,直接可以判断出（B）选项中的向量组是线性相关的。所 以（B）选项不能选。（C）选项：首先根据本章核心考点1 可知，单位向量组：（LOW,（。，（。，。，产是线性无关的。然后再根据本章核心考点3所讲的定理3的第二个结论（少无关则多无关，多相关则少相关）可知，3、1、湛是线性无关的。所 以（C）选项为本题的正确选项。（D）选项：将京、G、。3、内四个向量组成矩阵.4 ,即121IH=i36123612570、000001，计算一下4的行列式。=o（计算过程省略）27由第2章的“核心考点1一一两组充分必要条件”可知，行列式为0可以推出矩阵4不满秩。由于.4是四行四列的矩阵,所以满秩指的是该矩阵的秩等于4,那么不满秩指的就是矩阵/的秩小于4。由本章的基础知识点6（矩阵的秩等于向量组的秩），可以的秩就等于矩阵/的秩，所以由于向量组的秩小于4,根据本章基础知识点5中所讲的结论2.立刻可以知道向量组o是线性相关的,所 以（D）选项不能选。答案：（C）o4.通过直线二 2 T 和直线=3f+2二 二 2 一 3*=2-3 的平面方程为（）。F=3，-1?二 2/1A x x-z-2-QB、x+z=OC v x-2 y+z=0D、x+y+z=1答案：A解 析：解析一：因 点(_1，2,-3)不在平面x+z=O 上，故可排除B；因 点(3,-1 1 1)不在x-2 y+z=0 和x+y+z=l 这两个平面上，故可排除C、D,选A.解析二：已知直线方程,二2 一 1,可以得到该直线过点(-1,2,-3)及其平行向量(2,3,2).同*u 设。=(1 0.-1,2),0=(0,1,0,2)，p j i j r (OTP)=()oA、1B、2C、3D、4答 案：Ar (aTP)又。丁 8#0,(aTP)0.知 解 析：t。1 1 P141 1A=1 1 it 16.设矩阵 U 1 1 町 且 r(A)=3,贝l k=()。A、1B、3C 一3D、-1答案：c解析：由 r (A)=3知矩阵A 不可逆，即|A|=(k +3)(k 1)3 =0,得 k =一3 或 1。当 k =1 时，r (A)=1,故 k=-3。1 X 0Y=x-lnx xl-(Inx)/x(x l)，=+x，则解析:lim.t-cosxln工二4 工,i*ga b bA=b a b9 .设3 阶矩阵 I b R，若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()。A x a=b 或 a+2 b=0B v a=b 或 a+2 b:#0C、a#=b 且 a+2 b=0D、a 羊 b 且 a+2 bW 0答案：C解析:由 r(A*)=1,知 r(A)=3-1=2,则|A|=0,即a b bll=b a b=(a-b p (a+2b)=0解得a=b 或一2 b。当a=b 时,r(A)=1 ：#2 (矛盾)，故 a=-2 b。1 0 .若 P(4)=0.5,P(B)=0.4/(屋*8)=0.3,则 P(A U B)等于()0A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9答案：C11.设随机变量X的密度函数为f(x),且千(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有()。A、为-。)=1-小：曲1 gF(-a=-r f(x)dxB、2 J。、C、F(-a)=F(a)D、F(-a)=2F(a)-1答案：B解析：由已知f(-x)=f(x),当a已0 0寸,F(-a)=P(X W-a)=P(X 2 a)=1 班.当a 0时,F(-a)=PX =*竺)，再由P(瓦B)=P(B)-P CP(A)p(A)P(AB)=.-P(A B)整理得P(A B)=P(A)P(B),正确答窠为(C).P(A)l-P(A)A i/=(|rB y=Inx2-sin IC y=-cosarD y=1 4.下列函数中，不是基本初等函数的是()A、AB、BC、CD、D答案：B解析.因为.V-M/是由F-MU.-U K合组成的,所以它不是基本初等函数.1 5设A为嗡方陈，A”是锄伴随矩陈，贝川A|A等 于()。A、|A T2B、|A TnC、|A T 2 nD、I A I 2n-1答案：D解析：|A|A*|=|A|n-|A，t|=|A|n-|A|n-1=l A l 1。16.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4,则 E (X2)=()oA、20B、18.4G 12.6D、16答案：B解析：由题意可知，X-B(10,0.4),则 E (X2)=D(X)+E(X)2=10X0.4(1-0.4)+(10X0.4)2=18.4O17.设向量组的秩为r,则:A、该向量组所含向量的个数必大于rB、该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C、该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D、该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关答案：D解析：提示：设该向量组构成的矩阵为A,则有R (A)=r,于是在A中有r阶子式D r/0,那么这r阶子式所在列(行)向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零，则可知A中任意r+1个列(行)向量都线性相关，故正确选择为选项Do18.非齐次线性方程组人*2中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则A、r=m时,方程组A-6有解.B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解.G m=n时,方程组Ax=b有唯一解.D、r答案:A解析：因为A是m X n矩阵，若秩r(A)=m,则m=r(因W r(A,b)W m.于是r(是=r(A,b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m,知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A,b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A,b).关于(B)、(D)不正确的原因是:由r(A)=n不能推导出r(A,b)=n(注意A是m X n矩阵，m可能大于n),由r(A)=r亦不能推导出r(A,b)=r,你能否各举一个简单的例子？至于(C),由克拉默法则，8)F时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r,因此不正确，1 9设 直 线 的 方 程 为 驾=琢=，则直线：A.过点(1,一 1,0),方向向量为2；+了-WB.过点(1,一 1,0)，方向向量为21j+tC.过点(一 1,1,0),方向向量为一D.过点(一1,1,0),方向向量为2；十3一 万A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:通过直线的对称式方程可知，直线通过点(1,一 i,o),直线的方向向量9=L2,-1,1)或 5=(2,1,1。20.fl-1设X：,X 2,，条是来自正态总体N,。2)的简单随机样本，若(X,+X,)是1参数。2的无偏估计，则C=()。A、1/2NB、2NC x 1/2(N-1)D、2(N-1)答案：c21.函数/(x)x2 N 2)x3 X不可导点的个数是().A、3B、2C、1D、0答案：B解析:因为函数带有绝对值，可以用左右极限的办法来求函数在某点的左右导数判断./(X)=(X2-X-2)|X(X+1XX-1)|,则函数除了分段点外都可导，在分段点有可能不可导,因此只要判断函数在分段点x=0,x=l,尸2的导数，三点均需要考虑左右导数.容易判断函数在x=O,l处不可导，而在x=-l处可导，故选(B).设n维行向量a =(：,o.o,：)A=E -0 1，0(2=+2。1(1,则人8为0.A 0B-EC ED E+ATA2 2.A、AB、BC、CD、D答 案:c由1。T=L，得AB=(E-aTa)(E+2aTa)=E,选(Q.解析：2 3.设Q是由：x2+y2+z 2 W 2 z及z W x2+y2所确定的立体区域，则Q的体积等于:7r2n%ri 在 L dzf2n C r r】一B.J d0 j rdr J】dzc J M ”D-r rdr-y-dzA、AB、Bc、cD、D答案：D解析：提示：本题Q是由球面里面部分和旋转抛物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2+y2W1,利用柱面坐标写出三重积分。A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要非充分条件D、既不充分也不必要条件答案：B解析：该行列式为范德蒙德行列式，所以1 1 11 x JC2=(x 1)(2 1)(-2 JC)=3(x l)(x 4-2)1 -2 4由 工=1可以推得原行列式等于0,反之不成立，故 选B.2 5.a 11 1 Z 133 a li a i3 a ”+a设4=a 21a 22 a、B=3 a 2i 23 a?i+a”，且 IA 1 =，则 1 B .=()“八 a 3i3 d 3|a M 031+0 3 2.A、nB、-2 7 nC、3 nD s -3 n答案：D解析：利用行列式性质，即交换两行后行列式变号,行列式某行(列)乘以k等于行列式的值乘以展则3ali a 1 3 a ii+a 1 2a”a 13 a 12|B|=3a 2 1 fl 23.21+a”=3a?】a 2i a ”=-3|A|=-3n.3 a 3i a 33 a?】+a”a 3i Q33 a 32设al,。?,.，a”均为n维列向量，4为mxn矩阵，下列选项正确的是()A 若。1,一，则4。i,4 2,B。2,一，则A a i,A。？，C 若。1,。2,一，则4 a 1,4。2,2 6.D 2),则,A a2,-,A、AB、BC、CD、D答 案:A解 析：记5=,则,z%）=月反所 以，若 向 量 组 ,%,见 线 性 相 关，则r（2）5,从 而N48）K N2）S,向 量 组2%,/%，,2%也 线 性 相 关，故 应 选（A）.2 7.设 配，6二是线性方程组A x=b的 两 个 不 同 的 解，a：、a二是导出组A x=O的 基 础 解 系，k：、k：是 任 意 常 数，则A x=b的 通 解 是（）。+&q+白（%-%、A、-B、。：+k：（B0 2）+k：（aQ 2）P.，万：,C -s*%一%，B.；B、D -答 案：C解 析：非齐次线性方程组A x=b的通解是由导出组A x=O的基础解系与某一特解构成.A项，色二生、a 1-a：都是导出蛆A x=O的一个解，该选项中不包含特解；2B项，BB z是导出组A x=O的一个解，该选项也不包含特解；C项，酬+，是怂心的特解,a厂a z与a1线性无关，可作为导出组A x=O的基础解系；D项，包蓄特解，但B耻 与a：未必线性无关，不能作为导出组A x=O的基础解系.2%.0 Wx 0）与Z=）二所困成的闭曲面乃卜恻的通里为（）。A.6nR5/5B.32nR5/5C.28nR5/5D.14nR5/50 I.A、AB、BC、CD、D答案：C由题意知，积分曲面。为yjx+y2 z .bp）,0A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、或有唯一解，或有无穷多解答 案：A由A X =O有非零解，且A是n阶方阵，知 囿=门9=0,所以r (A b 解 析：r(7)r(T)时无解，对于任何b,A T x =b都不可能有唯一的解。*1？O(x)=fX._ e 2 dx34.设 XN (3,2 2),则 P 11 L贝叶（x）的f原函数是A尸 =（X 1）2,1 1B尸（工）=（z 1）2,N 1C尸（工）=（X 1）2,H 1D尸（工）=（N 1）2,H 0,y0且C=l。解析.此时方程的特解为y-x+加x。设曲线积分/=f,J*+5x+yn x+y/xz+yz)jch1 其中心 闭曲线L为 沿(x-l)2+(y-1)2=1的逆时针方向一周，贝以值为()。43.A、L 2B、2nC 5 nD、一5 n答案:C7=jj 5dxdy=5n解析：考察的是格林公式的运用。根据格林公式得 D 044.设函数y=f (x)具有二阶导数，且 f (x)=f (n/2 x),则该函数满足的微分方程为()。A、f (x)+f (x)=0B、f (x)+f (x)=0C、f (x)+fz(x)=0D、f (x)+f (x)+f (x)=0答案：A解析：由 f (x)=f (n/2-x),两边求导得 f (x)=f (n/2-x)=-f n/2 (n/2 x)=f (x),即 f (x)+f (x)=0o45.1 JL设X 1/2,是来自正态总体XN(口。2)的简单随机样本，记S：=二25：=，*(X,X)S：=y (X,一),S：=(X,一)则加n.-1 n 1 7T：n.,B J X-ySt/VnC j X 一s./y iD T=X一Sf/qn 1A、AB、BC、CD、D答案：D46.设A 是 n 阶方阵，a 是 n 维列向量，下列运算无意义的是().AarAaTB、actC、a ADx A a答案：C解析：（A）有意义，它 是1 x n阵、n x n阵、n x l阵依次相乘,乘得的结果是I x l阵，即是一如数.（B）布意义，它是nxl阵与I xn阵相乘，乘得的结果是n阶方阵.（D）有意义.它是nx与nxl阵相乘,乘得的结果是列向量.（C）无意义，因为n x l阵与“x n阵不能相乘.故选C）.47.函数f（x）=x-3+2x+q的零点的个数为（）。A、1B、2C、3D、个数与q有关答案：A由l im/（X）=l im（./+2x+g）=-zl im/（x）=l im（x3+2x+g）=+x又f（X）在（-8,+00）内连续，贝肝（x）至少有一个零点。解析：因f（x）=3X2+2 0,函数单调熠加，故f（x）只有一个零点。.已知向里a=T,3 0）b=3,1,0）|c|=r 贝，当c篇足条件a=bxc48时，例最小值为（）。A、1B、0C、1D、2答案：C可设c=x，y,z),则a=bxc=3 1 0=z f-3 *(3 y-x),又己=-1,3,p y0，则有z=-1 x=3 y,故-=Jx2-=/十)；+l，.10 vr.=。要求能最小值，则可求r=百+2,=/丁+，+1的极值。故令ry=。，解得y=。，且丫=解 析,。时r取到极小值，也是最小值，此时r=1。49.当 47 y。+时，若1lna(l+2a:),(l-cosx)5SA(2,4-oo)B (1,2)C(1 1)D(0,1)比x高 阶 的 无 穷 小，则a的 取 值 范 围 是()2A、AB、BC、CD、D答 案：B解析:当x-*（T时，l na（l +2x）（2 x，（lcosx），（吴户=（；户 蓝2.,.由 a 也 一a50 设入=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则 矩 阵 有 一 特 征 值 等 于（）。A、43B、34C、12D、14答案：B解析：设人为A的特征值，则有Ax=Xx,x*0。于是A，x=A Ax=%Ax=X，x,yA4x=y X 4x,从而可 见 有 一 特 征 值 为（犷，把=2代入得L1y有一特征值为（Tx 4）s4,5 1.微分方程y -y=x +l 的一个特解应具有形式（）。A、a e x +bB、a x e x +bC a e x +b xDv a x e x +b x答案：B解析:原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为2 1 =0,解得r =1,故 y -y=e x 的一个特解形式是ax e%,而 y -y =1 的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是ax e +b。B、两个极小值点和一个极大值点1=卜 一,一，七(其中 D：/+y 2(l)52.将 口为下列哪一式？A.f J,d rC.1=2 60 广 r d rA、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：化为极坐标系下的二次积分d c r q r d r d 0,把 H =，c o s(?,;y =r s i M?代入,53.设函数)在(0 0,+(八 y所示，则 f(x)有A、一个极小值点和两个极大值点化为极坐标系下的二次积分，其形式B.1=4 町 e，d rD./=1 时:e rdr面积元素内连续，其导函数的图形如图二C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：答案与极值点个数有关，而可能的极值点应是导数为零或导数不存在的点，共 4 个，是极大值点还是极小值可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定.根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3 个，而 x=0 则是导数不存在的点.三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在 x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故 f(x)共有两个极小值点和两个极大值点，应选(C).5 4.当x-0+时，若I n Y l+Z z),。一 c o sz)均是比x高阶的无穷小.则a的取值范围是A(2,+oo)B (L2)C(1.1)D(0.y)A、AB、BC、CD、D答案：B解析:因为ln l+2)，(1 c o s z)!*1sxi无穷小，且当时 l na(l+2 x)(2 x)a=2,1 .工,1.1(1-COSJT)(，/)”=(彳)z?20!l a1,且一1.由此可得1 a 0 x 0/W =0 x 0+x 0 x-o+X/(0)=1lim-尸(x)(0)=rli m-1-2-x-0-二 112Ox-。-x 0 x f(r x所以n=2,(c)是答案.6 1.若已知 f (0)=1,f (2)=3,f (2)=5,则J H（2 x）&=。A、0B、1C、2D、-2答案：C-3加3/.（叫 加=工 叩=/（嘿 WQ 血=（2）-/（嘿短 用 =力（2）-：/（2）+。）=1%：=2解析：2 4 4 2 4 462.要使b =（1,0,1）T,&=（-2,0,1）T都是线性方程组4X=0的解，只要系数矩阵A为Ar i 2 31A3 1 22 1 1B尸2 r1 1 2cro i o0 2 03 2 1D T 0 2 0,A、AB、BC、CD、D答案：D设A,B,A+B,A t +B 7 皆为可逆矩阵，则(AT+B t )-i等于0.A A+BB A*l+B-,C A(A+B)T BD(A+B)-1oJ.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：A(A+B)TB(A-l+B-1)=(A+B)A-1 =(BA-+E)=(BA+E)l (BA-+E)=E,觎选(Q.64.设随机变量X与Y相互独立,已知P(XW 1)=p,P(Y W 1)=q,则P(max(X,Y)W 1)等于().Av p+qB、pqC、pD、q答案：B解析：随机事件max(X,Y)W 1=X W 1,y W 1,因此,由乘法公式得到P(max(X,Y)W 1)=P(XW 1,yW 1)=P(X W 1)P(yW l)=pq 故选 B.设A=P 21，则在实数域上与A合同的矩阵为L2 1JA r-2 i-I -2.Br2-2.-1 2.2 1 J65.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：【分析】g B合同QxTAx与xTBx有相同的正惯性指数，及相同的负惯也懿JL而正（负责?性据S的问题可由特征值的正（负）来决定11 12I AE A I =（入-3）（入+】）=0.故。=l.q=l.2 A-1i_i 2本题中（D）之花阵，特征值为=（A-3XA4-1）=0,故p=1,q=1.所以选（D）.2 A-1【刊】本 题 睡 即=1不 仅 碘 阵 一合同，而且它们也相似 因为它们豳两角矩阵 3 科以L2 1J L-2 1 J L-1J66.设，（X）=I ，山,则方 程f（x）=l在（1,+8）内的实根个数必为（）。2 A -1A、0B、1C、2D、3答案：B解析：门 飞)=x+1 0,(x 1)故单调噌加且连续，川)二 加 M&寸 金=/_】).帆充分大后“X)会大于任何数，因此方程f (x)=l 必有实根.67.设偶函数f (x)具有二阶连续导数，且 f (0)丰0,则 x=0()。A、一定不是函数的驻点B、一定是函数的极值点C、一定不是函数的极值点D、不能确定是否为函数的极值点答 案:B解析：由偶函数f (x)在 x=0 处可导，可知f (0)=0。又 产(0)丰。,由第二充分条件得x=0 是极值点。0B=068.设矩阵 Uo r1 o0 J,已知矩阵A 相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A、2B、3C、4D、5答案：C解析:若P-1AP=B,-2=r 01贝!P-i(A+kE)P=B+kE,B D S A-B,贝！!A+kEB+kE.又因柯同&5.r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-Ei i r-i0 4-r 0一 2L 10-100 1 0 0=4S(SC).0-1【评注】本题曷考如A B,则r(A)=r(B),利用相似来处 为秩，其中用到根以的性质：ftU A-B,贝 g+kEB+k.6 9.设X和Y为 相 互 独 立 的 连 续 型 随机。它 们 的 密 度 函 数 分 别 为f I (x),f 2(X),它们的分 布 函 数 分 别 为F I (X),F 2 (x),则。A F 1 (X)+F 2 (X)为某一随机变量的密度函数B F 1 (X)F 2 (X)为某一随机变量的密度函数C FI(X)+F 2(X)为某一随机变量的分布函数D F 1 (X)F 2 (X)为某一随机变量的分布函数A、AB、BC、CD、D答案：D解析：f-KX可积函数f(x)为随机变量的容度函数，贝！l f(x)N 0且 /(4)(/=1，显然(A)不对，取两个服从均匀分数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：0F(X)4 1;(2)F(x)单调不减；F(x)右连续；(470.设A E B是由点A (-1,0)沿上半圆y=/l 经点E(0,1)到点B(l,0),则曲线积分/“才 出=()。A、0c、2Vd xD、2 3出答案：C解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x,即关于x为偶函数。71.设函数f(X)在(-8,4-0)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(X)B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：由图可知，f (x)在(-8,0)内先增加再减少再增加，(0,+8)内先减少再增加，函数f (x)有两个极小值点和一个极大值点。在x=0处，产（X）在左边的部分大于0,在右边的部分小于0,故 x=0 点也是极大值点。综上所述，函数f （x）有两个极小值点和两个极大值点。72.设 A 是 3 阶实对称矩阵，P 是 3 阶可逆矩阵，B=P A P,已知B 是 A 的属于特征值3 的特征向量，则 B 的属于特征值3 的特征向量是（）。A、PBB、P-8C、3 PD、（P ）V答案：B73.（2005）设平面闭区域D 由z =0,3=0,工+=!，工+y=1所围成。L A-J r i n（x-|-T（i r c l,Z 2=J Cr +）3d r d y/=。5由（丁 +）了北山/，则 11,D D D间的关系应是：A、1123B、1132C、1321D、1312答案：B解析：提示：为了观察方便，做出平面区域D 的图形，如图区域D 在直线x+y=1的下方,在直线z+y =4上方以及由直线X=0围成。积分区域D上的点满足J乙4 1。故 l n(z+y)W O，El n(x+j)33&0由三角函数知识，当O V z V 5时,s in x V n而D上 的 点 满 足+也即满足条件 0 V(R+y).故 0 V sin(+)工 +y,。sin(1+y)了 (x 4-y)J所以平面区域。上的点满足：口nG +y)v sin(工十山了 (工 +尸由二重积分性质：jjl n(z+y)Tdrdy jjDDD(ir+y)3(Lrdj74.与n阶单位矩阵E相似的矩阵是A数量矩阵上即tw l)B、对角矩阵D (主对角元素不为1)C、单位矩阵ED、任意n阶矩阵A答案：C设/=H n 7 一%.其中a：x2+y2+z2 0f(x)=0 x=0-si n x-.vc o s.r x-l)d xd i,=()。8 6.*-A、8 n/5B、3 2 n/5C、1 6n/5D、4 n/5答案：B解析：采用高斯公式得原式=0 1 3(/+/+2，+3 d v(其中。:/+/+221)Q=3 d dj；sm .夕，(户 +1)=-18 7 .由曲线y-ex,y=e-2 x 及直线x=7 所围成图形的面积是：乙 e 乙 z e lce.D.e +A、AB、Bc、cD、D答案：B解析:提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到八=J计算出结果。88.设 f (x)=f (x),xG(00,+0 0),且 在(0,+)内 f (x)0,产(x)0,严(x)0B、V (x)0,产(x)0C、V (x)0D、f (x)0,f(x)0,f(x)0o89(2012)/Cr)连续，则j，(2z+l)d x等于C为任意常数：A f(2N+l)+C B.-/(2x+l)+CC.2/(2x+l)-FC D./(x)+CA、AB、BC、CD、D答案：B解析:提示：772工+1)山:=|，(2+1)*2工 +1)=|/(2x+l)+c90设F(x层f(x)的一个原函数，则/弟 8=()oyF(v)+CA、2B、-2仪 石)+CC、2气 田+Cn-巾+CD 4/（五）（1耳=2尸（五）+c。当x-o*时，与右等价的无穷小量是A 1-e77B ln-?-1-5/xc 14-/x-1D 1 c o s G91.A、AB、BC、CD、D答案：B解析:1+T-历A)I n-=l n(1+1)l n(1 曰(当 z f 0,)事l n(i+x)x,1 v xx T)时，l n(1+x)是#阶无穷小，一 l n(1 yfx)1即 l n(1 工穷，几个不H 阶K乙的代翻儆由其中阶数最低的项来决定,故应选(B).防 注 Z)当 D*时，1-e6-y/x,5/1+y/x 1员 啊(A).(Q、(D)均不正确，故应选(B).K ,1-CO S y/x c-x9 2.设a：,ci2,a：是齐次线性方程组A X=o 的基础解系。则该方程组的基础解系还可以表示为()。A a 1，a ：+a 2,a :+a ；+a ：B、a 1-a 2，a ；-a ；,a -a iC、a;h，a :的一个等价向量组D、a i a ；a :的一个等秩向量组答案:A解析：因为等秩的向量组不一定是方程蛆AX=0的解向量，所以排除D；因为等价的向量组的个数不一定是3,所以排除C；因为a :,a ；,a :是AX=0的基础解系，所以a ：,a;，a :线性无关，而选项B中aa a -a ；,ar a :这三个向量虽然都是方程组AX=0的解，但由(a i-a ；)+(a ；-a ；)+(a -a)=0可得这三个向量线性相关，所以也不符合基础解系的定义，故排除B；事实上，向量a”a：+a a ：+a a ：都是方程组AX=o的解，并且它们线性无关，所以它们构成线性方程组AX=0的一组基础解系.使函数y=I/-1),谈 二 g为无穷小量的工的变化趋势是()X3 1A x-0B x-1C x-y/2D x-+oo93.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：(x2-Jx2-2在选项中的变化趋势下依次求极限判定即可，显然比叫-=0,故选x+w X -1(C)94.某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4 o如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12,而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？A、0.10,0.4B、0.15,0.5G 0.20,0.6D、0.25,0.7答案：B解析：提示：设 A表 示“迟到”，B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”、“轮P(A)=4P(B,)P(A|B.)P(B1|A)二呼)P(A 出)iP(Bj)P(A|B;)船”“汽车”“飞机”。2 关键在于能判断出 1/4、1/3、1/12 是一组条件概率 P(ABi),POB4)=0 xy =l-c o s/上从 t=o 到 t=2 n 的一段，贝 ijr(%y)d x+(x+p)=1 1+步一()。Ax nB、nC、2nD、-2 n答案：A积分曲线区域如图斯示，由于3 Q/a x=(-Z x y-x2)/(x2+y2)2=dP/dy,则曲线租分与路径无关，选取乙：),=J M -x ，则.(x y l dx 1?c h _ x-er Idx *(x*1v)d)”口i co s d-媪n d!山工co 8 +n i co s d-八n dl di-1.p-X-4解 析：I9 6.已知,Wl的收敛半径RA、(-1,1)B、-1,1)C、(-1,1Dv(-8,+8)答 案：D解 析：任 取 毛c(-口)，由题设/攵佥阁小以才久而宫;(-X.+X).X 1则 工 竽 的 收 敛 域 为()。3于是和工白石=。，从而存在一个M o,使得1 丫 日，故 4小”绝对收敛，故收敛域为讥R 3 半！97.设瓦区是非齐次线性方程组=的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是A.=()A 4+鸟B 3周+2向)CC夕月+2月)D 4 一角A、AB、BC、CD、D答案：BJL(X2+A 2X)d s=(),其中曲线L为x2+y2=R2A.2nR3/3B.2nR3C.4nR398.D-nR3A、AB、BCv CD、D答案：B由曲线方程L 为x2+/=R2可知曲线关于擀对称，且函数”是曲奇函数，故 由=0。故JL(xZ+f+Zx)d s=JL(x2+y2)d s=皿 Ii R2d s=R22n R=2n R3o解 析：99.已 知 曲 面z=4-x:-y:上点P处 的 切 平 面 平 行 于 平 面2x+2y+z-l=0则 点P的 坐 标 是()。A、(1,-1,2)B、(-1,1,2)C、(1,1,2)D、(-1,-1,2)答 案：C解 析：即求曲面S：F(x.y.z)=0.其中F(x,y,z)=ztx2+y2-4上点P使S在该点处的法向量n 与平面兀：2x+2y+z-l=0的法向量n 0=(2,2,1)平行.S在P(x,y z)处的法向量 2Fn=也n 2=n=/jiz幺为常数，即2x=2N,2尸2。，1=Z o 即x=l,y=l,又点P(x,y,z)S z=4-x2-y2|(x,y)=(1,1)=2,求得P(1,1,2)(P不在给定的平面上)。10 0.关 于 排 列n(n 1)21的 奇 偶 性，以 下 结 论 正 确 的 是().A、当n为偶数时是偶排列B、当n为奇数时是奇排列C、当n=4 n l或n=4 n 1+2时是偶排列D、当n=4 m或n=4 m+1时 是 偶 排 列，当n=4 m+2或n=4 m+3时奇排列cF cF6 cz=(2x52y5l),答 案：D解析:排列/7(H-i)-2 i 的逆序数之和为四产).容易验证,=4加+2或=4加+3时是奇排列.设y=y(x)由方程/-ax V+bnoj，且y(i)=i,x=i是驻点，10 1.贝|()0A、a =b =3B、a =2/3,b=5/2C、a =3/2,b =1/2D a =-2,b=-3答案：C考查隐函数的求导方法。原方程为x3-a x2yZ+b y O,两边对球导，得3x2-a(2xy2+2xV y,)+3b/y，=0由X=1是驻点可知，1)=0,代入上式得3-2a y2=0。解析：又y(D =1，则l-a+b=0。联合二式得a =3/2,b=l/2。设2=/1皿 而=w(x,y),N=W(y)均为可导函数，则孕等于：10 2.3yA.2历叶2 -1 B.2外 In u+i?JC.2N,1ITU+I?-i-07 D.2 u(py 5/A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：利用复合函数求偏导的公式计算。103.设随机变量X N (口，。”)，其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().A、F(a+|1 )+F(a 1)=1B、F(u+a)+F(|ia)-1C、F(a)+F(-a)=1D、F(a u)-F(|1 -a)=1答 案:B解析：因为X N (1 ,。八2),所以=0()+)=0()+1-0()=1104.已知 f(x)=x(1-x)(2-x)(1 0 0-x),且 f (a)=2 X 9 8!,则 a=()oA、2B、98G 2 或 98D、1或2或98答案：c解析：由题可知八0=而/一/二小箱一射-卜岫一“一/工+X-a f X-a a=2,a=98都满足 f (a)=2 X 9 8!,故 a=2 或 98。105.设 向 量 组 为 方 程 组 AX=O的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=O的基础解系的是0.A A+A 2A 2+八343-A1B A+A2rA2+A3A1+2A2+A3C A+2A2,2A?+3A33A3+AD A i+A2+口3r2A 3Az+22A33A2+5A2-5A3As AB、BC、CD、D答案：C解析:根据齐次线性方程组解的结构，四个向量组皆为方程组AX=0的解向量组，容易验证四组中只有(C)组线性无关，所以选(C).若级数f a“(z-2)在 x=-2 处收敛，则此级数在工=5 处()。1 06.n IA、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定答案：C解析：利用阿贝尔定理，级数在(-2,6)内绝对收敛。d n 7曲 线 工 2,f+y =8 所围成图形的面积(上半平面部分)是：I U/.乙A 工尸屋令也 B.上 修 f TH加c L尸？y加 D.j：传 v r 刁 也A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：画出平面图，交点为(-2,2)、(2,2),然后列式，注意曲线的上、下位置关系。i n o设对 11 的xC(-8,+8),W f(x4-j r)=/(x)+si n x,则()I Uo.A、是周期函数，且周期为nB、是周期函数，且周期为2nC、是周期函数，且周期为3nD、不是周期函数答案：B解析：f(x+2 n)/(x+;r+;r)=/(x+;r)+si n(x+万)=/(x)+si n.x-si n x=f(x),据周期性的定义可得结论.A：109.x 2y-=7与 3x+6丁 3z=8之间的关系是(c r 乙：.-2.1+，+1=7-2x-v-z=0)oA、L1/L2B、L 1,L 2相交