人教B版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编.pdf

人B版高中数学必修1同步习题目录i.i 集合与集合的表示方法1.2-集合与集合的运算第 1 章 集合测试2.1.1 函数测试题（1）（新人教B 必修1）2.1.2 函数表示法测试题（2）（新人教B必修1）2.1.3 函数的单调性测试题（新人教B必修1）2.1.4 函数的奇偶性测试题（新人教B必修1）2.2.1 一次函数的性质与图象测试题2.2.2 二次函数综合题测试2.2.3 待定系数法同步测试2.3 函数的应用（I ）同步测试2.4.1 函数的零点同步测试2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法一二分法同步测试第 2 章 函数测试3.1.1 实数指数塞及其运算同步测试3.1.2 指数函数同步测试3.2.1 对数及其运算同步测试3.2.2 对数函数同步测试3.3 辱函数同步测试3.4 函数的应用测试第3章 基本初等函数1测试高中数学人教B版必修1同步练习1.1集合与集合的表示方法1 .下面四个命题正确的是（）A.1 0 以内的质数集合是0,3,5,7 B.”个子较高的人”不能构成集合C.方程2 x+l =0的解集是1,1 D.1 是集合N中最小的数2 .下面的结论正确的是（）A.若a ,则Q NB.若asN ,则 自 然 数 c.x2 1 =0 的解集是-1,1 D.所有的正偶数组成的集合是有限集3 .已知集合9,b,c 中的三个元素可构成A 4 优的三条边长，那么A 4 回 一 定 不 是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形4 .下面四个关系式中，正确的是（）A.。G 0 B.aea C.a e a,b D.aG a,b5 .下列语句：（1）0与 0 表示同一个集合；（2）由 1,2,3组成的集合可表示为1,2,3 或 3,2,1）；（3）方 程（x-1）z（x-2）J。的所有解的集合可表示为1,1,2 ；（4）不等式 4 2 x 1 6 的解集是有 限集，正确 的是（）A.只 有（1）和（4）B.只 有（2）和（3）C.只 有（2）D.以上语句都不对6 .下列六个关系式0 =。=0 。e 。0W。彳0。*。其中正确的个数（）A.3 B.4 C.5 D.67 .若方程ax2+2 x+a=o（a eR）的解集中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（）A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1）8 .A=面积为1 的矩形,B=面积为1 的正三角形，则（）A.A,B都是有限集 B.A,B都是无限集C.A是有限集，B是无限集 D.A是无限集，B是有限集第3页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习9.若-3w a 3,2a 1,+1 ,则实数。的值为（）A.-1 B.0 C.-1 或 0 D.-1 或。或一 210.若 方 程/一 5+6=0 和X2X2=0的解为元素的集合是M,则 M中元素的个数（）A.1 B.2 C.3 D.411.如果方程x2px+1 5=0的解集是M,方程x2-5 x +q=o 的解集是N,3GM且 3eN,那么p+q 等于（）A.14 B.2 C.11 D.7y=2x+l12.方程组解集为（）y=x+lA.0 B.1 C.1,0 D.（0,1）13.用数对（a 加）的集合表示方程x+y=10的 一 切 正 整 数 解 为.14.实数集3,x,x2-2 x中的元素x 应该满足的条件是.15.已知数集 A=a+2,（a+l）2,a2+3a+3）,且 1 G A,求实数 a 的值.第4页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念题号123456789101112答案BCDDCBDDCCAD1 3.(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5)；1 4.x w -1 且x。0且 w 3.1 5.解：若J a+d=aq 解之得q=l a+2 d=aq2当q=l时，有2=叫=2 4?与元素的互异性矛盾。假设不成立，舍去q=l故只能 a+d=aq2a+2 d=aq解得 q=-或q=l（舍去），q=-：2 2第5页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习高一数学同步检测一集合与集合的运算第I卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3 分，共 30分)1.设全集 7H0,1,2,3,集 合 物(0,1,2,沪 0,2,3,则 C 等于()A.1 B.2,3 C.0,1,2 D.0答案:A解析：声0,1,2,3,胪 0,2,3,则/股.：.M C 忙1.故选 A.2.数集1,2,产-3中的x 不能取的数值的集合是()A.75 B.-2,-V 5 C.+2,7 5)D.(2,-V 5 答案:C解析：(1)由 V-3W 1,解得#2.(2)由 V-3W 2,解得.X不能取的数值的集合为土 2,7 5).3.下列5 个命题,其中正确的个数为()aWB naWA C B A U B=B n A C B=A4U 庐A 2 B.3 C.4 D.5答案:B解 析：由 交、并 集 的 定 义 与 性 质 可 知 正 确；错 误，如 4=0;错 误，如左 1,2,庐 3,4,小1,2,3,有 4U/8UK 但 4W24.已知集合a,b,c中的三个元素是/方，的三边长,那么/!%一定不是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形答案:D解析：由于集合中的元素是互异的，所 以 a、b、c 互不相等，即比1 一定不是等腰三角形.5.已知集合,集 合 缶 aA=l,若。1 只 那 么 a 的值是0A.1 B.-1C.1 或T D.0,1 或T答案:D解析:因为由1=1得 产 1,所 以 片-1,1.又因为。之 尺 所 以 分 和 少。两种情况讨论：(1)若 8 0,则 3=0；第6页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习(2)若 今 0,则 a W O,Qxx=,a所 以 a=-l 或 1.综合(1)(2)可知，a的值为0,1 或-L6 .由 实 数 乂-%，后，(衣 尸,-叱 所 组 成 的 集 合，最多含有()A.2 个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5 个元素答案:B解析:上面实数化简即为X,-X,，/由 于 3 与 X和-X中有一个是相同的，故最多只有及,一X,X三个元素.k 1 k 7 .一知集合/沪X|A=+,A W Z,沪 x|尸一+,A e Z.若 xo 也则刘与N的关系是.2 4 4 20A.xoGN B.x)e NC.照/丫或X o e N D.不能确定答案:A解法一:可用代入检验法,令A=0,则施=.对于集合N,当 A=-l 时,A=-,A xo G N.4 43 3令 A=l,则xo=,对于集合N,A=1时,A=,4 4A o,G N.归纳得x后N.k 1 2 A-+1 1 +2解法二:集合 的元素为f上+上=生=上，kGZ,集合N的元素为广士+上=匕,A S Z,而2 4 4 4 2 42 人1 为奇数,介2为整数，总有 xa&N.由以上分析知A正确.8 .设 U为全集，非空集合4、6 满足A&B,则下列集合中为空集的()A.4 n 6B.i n L/C.BC C,A D.4 C L 6答案:B解析：由韦恩图知选B.9 .已知集合P、。、必满足PC T P、Q C沪Q,则 只 的 关 系 为()A.p y M B.P/必C.P q M D.答案:C解析：(1)当P、0、”不相等时,如图(1)所示,有 一%M 当 后 必 耐,如图所示,有一1M.第7页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习10.设M、N是两个非空集合，定义炉.忙x；X G 必且x e 用，贝 IJ 加（加川等于（）A.M JN B.C l C.材 D.4答案:B解析:画出韦恩图，如下：由图可知加川=,犷1川故选B.第 II卷（非选择题共7 0分）二、填 空 题（本大题共4小题,每小题4分，共 16 分）11.设集合游”|Z且 6 2-xd Z）,若用列举法表示集合M则，沪.答案：-4,-1,0,1,3,4,5,8 解析：设一则 产 生 二2-x k令 k=+1 时，A=-4,A=8;k=2 时，x=-,尸5;A=3 时，x=0,x=4;A=+6 时，*1,A=3.12 .已知集合沪0,1,2,沪 3 产2 a,aR%,则集合Ml游.答案：0,2 解析：M=0,1,2,#：x2 a,a W 助,.胪 0,2,4 .材 C沪 0,2.1 3 .用描述法表示图中阴影部分的点（包括边界上的点）的 坐 标 的 集 合 应 为.2 23 1答案：（x,y）|TW尽 一，-灯20 2 23 1解析：由阴影部分的点的坐标取值范围可知2 2又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则1 4.设/是全集，非 空 集 合 只。满足 尸 父。&/.若含尸、。的一个集合运算表达式,使运算结果为空集，则 这 个 运 算 表 达 式 可 以 是.（只要求写出一个表达式）答案：,Q C P 或1,0。乃等解析：由图可知，。片0或，QC（o n 9=0.第8页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习三、解答题(本大题共5小题，共 5 4 分.解答应写出文字说明,、证明过程或演算,步骤)1 5.(本小题满分 1 0 分)已知集合在 2,4,a-2 a-a-7,3=-4,a+3,a-2a+2,a3+a2+3 a+7 ,An 比 2,5 ,求实数a的值,并求AU B.解：H C 田 5 ,：.5GA,A=2,4,5 ,由已知可得a 2 a a+7=5.a3 _2a2_a+2=0./.(/-I)(a-2)=0.,.a=2 或 a=+1.(1)当 a=2时，庐 -4,5,2,25 ,/n 庐 2,5 与题设相符;(2)当疔1 时，庐卜4,4,1,1 2,4 C 层 4 与题设矛盾;(3)当炉-1 时，庐 -4,2,5,4 (1 2,4,5 与题设矛盾.综上(1)、(3)知 a=2,且/U 庐 4,5 U -4,5,2,25 =-4,2,4,5,25 .1 6.(本小题满分 1 0 分)已 知 f x|f-a _ +a 2-1 9=0 ,#x|X?-5A+8=2 ,(?=3 /+2六8=0 .若0 4 0 8且AQ(=0,求a的值.解：(尸3)(尸2)=0 =3,2,信 川 0+4).(尸2)=0 =-4,2,XV 00 5.4 C 分 0.又30,一 4 e 4 2 e A,3 A.由 9-3 卅#-1 9=0,解 得a=5或a=2.(1)当 a=5 时，J=2,3 ,此时/C铀#0,矛盾,(2)当 a=-2 时,左 -5,3 ,此时4 n 比 W0,符合条件.综上(1)(2)知 a=-2.1 7 .(本小题满分1 0 分)已知集合力=*|4 3 户2=0 ,代 x|x a 户3 a-5=0 .若/C 庐6,求实数a的取值范围.解：代 x|丁-3 户2=0 =1,2,由 x-a A+3 a-5=0,矢 I】/=a 2-4(3 a-5)=a 2-1 2a+20=(a-2)(%1 0).(1)当 2V a 3 a-5=0,得 a=2,此 时 庐 x|f-2A+l=0 =l c J;若 x=2,则 4-2尹3 a-5=0,得 3=1,此 时 代 T军4综上所述，当 2 W a 5=2.由 后 0,得(-第-4(小1)0,即(汗2)2 0./.a无解.由C u 4得/?-8 0,2eC.解得ZF3.综上所述，a=2,b=3.第11页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习一、选择题:2.1.1函数测试题1.函数y=的 定 义 域 是（Ji-tB.A.x|0 x)C.xx -1 D.xx-l,x W 0 2”已知函数f(x)=x+1，其定义域为-1 ,0,1 ,2 ,则函数的值域为()A.0,3 1 B.0,3 C.0,1,2,3 D.y|y 2 0 3.已知 f(x)=x?+1,则 f f(-1 )的 值 等 于()A.2 B.3 C.4.D.54.若函数y=f(*)的 定 义 域 是%|0 4 1 ,则函数F(x)=f(X+Q)+f(2 x+a)(0 a 1)的 定 义 域 是()A.x|-x -B.x-x 1-a 2 2 2 ciC.x|-a%1-D.x I -a x 0 ,故选C.2.C 解析代值计算可得.3.D 解析由条件知f(1)=2,f(2)=5,故选D.厂/7 1 C L4 .A 解析由条件知 OW x+a W l 又知解得一一WxW，2 2故选A.,0 W 2 x+a W 15 .D 解析有函数定义可得，保证任意一个x有唯一的y与之对应，故选D.6.5 2a+3 4 a+9二.填空题：7.(8,1 )U (1 ,4-0 0)8.ylyW T 三.9.解：由条件知，矩形的底边长为2 x即泮圆的半径为X,则半圆周长为n x,又总长为/,则“I (2%+70C.K rr c I _(2x+7D C)7C X 矩 形 的 另 一 边 长 为-，.面 积 为y=2x-+=2 2 2-(2 +1)x2+lx.因为是矩形的边长所以满足2 x 0且/一(2 幻),解得o x V 一，所2 2+1以定义域为 x 0 x 0 ,即x 0且*4 0,解得一 一 W x 0)0(x =0),x +l(x ，若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x的解的个数为().A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：6、已知函数/(x)=幻+2,则/($=.7、/(x)=小*的定义域为，值域为2-x(x e (1,2JI x,x 0三、解答题：0(x 0)10、已知函数的图象由两条射;线及开口向卜一的抛物线(包括端点)组成，如图所示，试求函数的表达式。第16页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习参考答窠：1,C ；2,A ；3,D；4,C ；5,C ；6,3；7,0,2,f x+1 x 1 ；9,略：10,解：设左射线所在直线的表达式为y=k x +b(te+b-1 r(1,1),(0,2)在直线上，故i b=2二左射线的表达式为y=-x+2,x 3再设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+2,/点(1,1)在此抛物线上，a+2=l a=-l二中间抛物线的表达工为y=-(x-2/+2=x?+4x 2 1 WXW 3x+2.1z*+4z2 LzC 3总上所述，所求函数表达式为y=x为 Q 3第17页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.1.3 函数的单调性测试题一、选择题:1、函数/(x)=2 x在 1,2匕的单调性为.()A.减函数B.增函数.C.先增后减.I).先减后增2、函数丁 =-的单调增区间为)A.(-oo,0B.0,+oo)C.(c o,+c o)D.(-l,+oo)3、若函数 y =mx+b 在(-o o,+o o)上是增函数，那么()A.b 0B.b 0D.m 04、函数/(x)=2/-，x +3,当x G -2,+o o)时是增函数，当x w (-8,-2时是减函数,则/(I)等于.()A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的“常数k Y5、若函数/(x)=在(-*0)上是减函数，则z的取值范围是().XA.k=0 B.Z0 C.Z0二、填空题：6、函数 X)=|x|的减区间是.7、者函数/(X)=(2加一l)x +在(-00,+8)上是减函数，则m的 取 值.范 围 是.8、如果函数/(x)=1+5在区间(,1)上是增函数，那么/(2)的取值范围是三、解答题：9、已知函数/(x)=原+3在 区 间 上 是 增 屈 数，求。的取值范围Y10、求函数/*)=上在 2,5上的最大值和最小值%-1第1 8页 共1 0 0页高中数学人教B版必修1同步练习参考答案：1、B；2、A；3、C；4、A；5、C；6 .(o o,0；8、。2 8；9、对称轴x =B，开口向下，在(8,-1 上递增，InaN 2；10、/(1)=匚 11=1 +,可 证 f(x)在 5 上是减函数，X 1 X 1故 当 x=2时，f(x)最大值为2当 x=5时，f(x)最小值.为之；4第19页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.1.4 函数的奇偶性测试题一、选择题：1、函 数/(外 二 工/口的奇偶性是(.)XA.奇函数 B.偶函数 C.非 奇 非 偶 函 数D.既是奇函数又是偶函数2、若函数/(x)=a x?+b x +c(a H 0)是偶函数，贝ij g(x)=t w?+0X?+。是()A.奇函数 B.偶函数 C.非 奇 非 偶 函 数D.既是奇函数又是偶函数3、若函数y =/(x),x e R是奇函数，且/(1)/(2),则必有()A./(-I)/(-2)=2)D.不确定4、函数/(x)是R上的偶函数，且在 0,+8)上单调递增，则下列各式成立的是()A./(-2)/(0)/(1)B./(-2)/(-1)/(0)C./(1)/(0)/(-2)D./(1)/(-2)/(0)5、已知函数y =/(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程/(x)=0的所有实数根的和为A.4 B.2C.1 D.0二、填空题：6、函数/(x)=a,a#0是 函数.7、若函数g(x)为R上的奇函数，那么g(a)+g(-a)=.8、如果奇函数/(x)在区间 3,7上是增函数，且最小值是5,那 么/(x)在区间-7,-3上.的最_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _值为。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解答题：9、设函数/(x),g(x)为定义域相同的奇函数，试问尸(x)=/(x)+g(x)是奇函数还是偶函数，为什么？10、已知函数”X)是奇函数，它在(0,+o o)上是增函数，且/(x)0,试问尸(x)=/(x)在(-8,0)上是增函数还是减函数，为什么？第20页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习参考答案:1、C；2、A；3、B；4、B；5,D；6、偶函数;7、0；8 大，-5；9、奇函数.F(x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=(x)+g(x)=P(x).10.v f (x)是奇函数,且在(0,+oo)_t/(x)0/(x)在(-00,0)上是增函数,月/(x)0,设 再 0,贝 Ijo f(x,)f(x2),.F(X,)-F(X2)=f(x2)1 JG)/(当):0F(x,)y=拒 一 -1或=V 2 x+-l ；12、-2；三、解答题：m=lz=2攵+6 1.m=T,k ；214、设一次函数解析式为丁 =息+人.(0=2k+b.(k=5 、5=3女+/?h=-10/.解析式为y =5工-10；15、将P点坐标代入得 6 =3攵1-6 =3k2k=2，二1令 y =0,得x-9 =0?.x=9 A (9,0)第2 4页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习第二章第二单元一次函数和二次函数题型一 一次函数的图象和性质1、已知一次函数y =（机2）x+根2 3，2,它的图象在y轴上的截距为 4,则m的值 为（）（A）-4（B）2（C）1 （D）2或 1【答案C；2、一次函数y =女，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限【答案B；3,已知函数y =3x 5 x e 5,5 ,则其图象的形状为（）（A）一条直线（B）一条线段（C）一系列点（D）不存在【答案B；4.如 果ab0,b c =b b*/ab 0,Ac 0-t 0.1所求图象大致形状如图,4.b b5.已知直线y=k x+b过点A（xi,和B（X2,y?）,若ky2 B.yi y 2.【答案】A题型二二次函数的图象和性质1.二次函数丫=*2+6*+（:的图象如右图所示，则（）A.a0,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c 均小于 0【解析】由图象开口向下知a 0,b0又f（Q）=c 0.【答案】C第2 5页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.若二次函数/(%)=2 a x2-4a2x+b对任意的实数x都满足/(3 +x)=/(3 -x),则实数a的值为()3 3A.-B.-C.-3 D.32 2【答案】D.方法技巧 在解决与二次函数对称轴有关的问题时如果能合理应用下面的结论会简化解题过程：若函数对任意的实数x满足=/(x +m),则/(x)的对称轴是x=m.3.已知函数 f(x)=2x?3x+l,(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴方程；(2)求这个函数的最小值；(3)不直接计算函数值，试比较f(-D和f(l)的大小.【思路点拨】本题考查二次函数的基本性质，第(3)问首先利用函数f(x)的对称性：f(x-h)=f(x+h),把要比较的两个值转化到同一个单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小.也可以比较两个自变量离对称轴的距离大小，从而得到它们的大小关系.本题a=2 0,抛物线开口向上,3 3-1 1,离对称轴远的函数值大,4 4所以f(-l)f(1)这也是常用的方法，应熟练掌握.【解析】(1)将函数配方化为顶点式y=2 d-3 x +1 =2卜-春)-y.则顶点坐标为 当=4 时，儿加=-。；4OX =-3-4，丁,-,对称轴为(3),.函数y=2 r-3%+1的对称轴为1=-,-4z_4=4 z+4/(-)=/(f +(-T)M T +T)=4 f)-而函数在 -,+8 )上 是 增 函 数 1 ,【方法技巧】讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象，为了方便，通常画草图，有时可以省去y轴，利用单调性比较两个数值的大小，关键是利用对称性将它们转化到同一单调区间上，这里体现了数形结合及化归等重要思想方法.4.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程第26页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习x+2x+m=0 的根为.【解析】由图知抛物线的对称轴为直线x=l,与 x 轴的一个交点坐标是(3,Q),所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(一1,0),所以关于x 的 一元二次方程-x2+2x+m=0 的根为x1=-1,X2=3.【答案】一 1,35.已知关于x 的函数y=(m+)x2+2(ml).x+m+l的图象与x 轴总有交点.(1)求 m的取值范围；(2)当函数图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和等于一4时，求 m的值.【解析】(1)当 m+6=0,即 m=-6时，函数y=-1 4 x5与 x 轴有一个交点;当 m+6W0 时，A=4(-9 m-5)0,解得 mW1,即当mW且 m -6 时，抛物线与x 轴有交点.9综合m+6=0 和 m+6W0 可知，当 m W-*时，此函数的图象与x 轴有交点.9,设 Xi,X2是方程(m+6).x2+2,(in-l)x+m+l=0 的两个根,2(m-1)m+1则马+x2=-m-+76-，阳1 吃2 m+z6，1 +1 =-4,即x-,-+-.-r9=-4,。工2/.=-4,解得,=-3,m+1当 m=-3 时，m+6W0,A 0,符合题意，的值是一3.【方法技巧】对于y=ax=bx+c要认为它是二次函数，就必须认定aw 0.当题目条件未说明a r 0时，就要讨论a=0 和 a片0 两种情况.题型三二次函数的最值问题1 .求函数y=2x24 x3 的最值.(l).xGR；.(Z)xG 2,0 ；(3).xG 0,3；.(4)xe 2,4.【解析】对二次函数配方，得 y=2x2-4 x-3=2.(x l).25.(1)若 x 6 R,当 x=l时，yM=5；无最大值.,(2)若 xG 2,0,当 x=-2 时,y=1 3；当 x=0 时，丫 而“=-3.,(3)若 xG 0,3,当 x=l 时,y.m=-5；当 x=3 时，ymx=3.(4)若 xG 2,4,当 x=2 时，ymin=3；当 x=4 时，y“”=1 3.2.求函数/(x)=，-2 以-1 在区间0,2上的最大值和最小值.【解析】/(x)=(x-a)2-(a2+1)由于/(x)的图象(抛物线)的对称轴x=a对于0,2的位置有四种可能.当 aVO 时,/(x)3 =2)=3-4a,/i n=/(0)=-l当 OW al 时，1 tm=42)=3-4 a,“了 焉=/=-/一i第2 7页共100页高中数学人教B版必修1同步练习当 lWa2 时，f a x=/(O)=-l)/(x)1nM =/(“)=/_1当 a 2 2 时,/(%)_ =/(0)=-1,/(x)r a i n=/(2)=3-4 a【方法技巧】(1)利用单调性求最值或值域应先判断函数在给定区间上的单调性.求解二次函数在某区间上的最值，应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系，若含有字母应注意分类讨论，解题时最好结合图象解答.题型四 由特殊值求待定系数1.已知一次函数y=k x+b,x =l 时，y =-2,且在y 轴上的截距为一5,那么它的解析式是()A.y=3 x+5 B.y=3 x 5 C.y =3 x+5 D.y=3 x 5【答案】D2.过 点 A(2,3)的反比例函数的解析式是(),6 n 6 3 C 2A.y-B.y=C.y-x D.y-xx x 2 3【答案】B.3 .二次函数的顶点坐标为(2,-1),且过点(3,1),则解析式为.【答案】y=2x2-8 x+74 .一次函数y=3 x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 4,则一次函数的解析式为.【解析】解析 令*=0,得 y =6 ；令 y =0 得 x =-由题意1 6 1 x j-=24,即 心 血，；.b=1 2.解析式为y=3 x 1 2.【答案】y=3 x 1 25 .已知二次函数图象的对称轴是x =2,又经过点(2,3),且与一次函数y =3 x +8的图象交于点(0,1),求过一次函数与二次函数的图象的另一个交点的坐标.【解析】已知二次函数图象的对称轴为x=2,且又经过点(2,3),则二次函数图象的顶点 为(2,3),设二次函数为y=a(x 2)2+3；以(0,1)代入，得 a=-l,二 y =-2+4 x-l 再 以（0,1）代入 y-3 x+b,得 b=l,二 y =x -1 ，y x+4 x 1 ,x 0 x 联立，消去y,得 x 2-x=0,方程组的解为 或 y =3 x l y=-1 y =2所求另一个交点坐标为（1,2）题型五由恒等式求待定系数1.若 f3 x-+-1 =-A-1-B-,贝n ll.A _ _ _ _ _ _ _,Bc_ _ _ _ _ _ _ _.x 1 x 1 x +1【解析】第2 8页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习6若 记=*+*则=【解析】3.r +1 =_ J _ _ B_=(A+8)x +(4-B)x2-1 x-x+1 A 2-1/?=3,A解得B=l.4=28 =1.2.已知二次函数/(x)满 足/(0)=1 ,/(x +l)-/(x)=2 x,则/(x)=A.x+x +1 B.2x?-x +1 C.x x +1 D .x x +2【答案】C)3.已知二次函数y=x?+b x+c的 图象向左平移2个单位，再 向 上 平 移3个单位，得到的二次 函 数 为 丫=/-2*+1,求该二次函数的解析式.【解析】将y=x?+b x+c的 图 象向左平移2个单位，再 向 上 平 移3个单位得解析式为y (x+2)2+b (x+2)+c+3=x?+(b+4)x+2b+c+7.令 x +(b+4)x+2b +c +7=x 2x +1,比 校 对 应 项 系 数 可 得，+4=-2，解 得 =-6,(26 +c +7 =1,(c =6.所 求 函 数 解 析 式 为y=x2-6x+6.题型六二次函数三种解析式的灵活运用【方法技巧】二次函数解析式有三种表达形式，1 .一般 式：y=a x2+b x+c ;其中 a *0,a,b,c 为常数2.顶点式：y=a (x-h)2+k ;其 中a r O,a,h,k为常数，(h,k)为顶点坐标。3.交 点 式:y=a (x-x i)(x-x2);其 中a*0,a,xb x2为常数，x 1，x 2是抛物线与横轴两交点的横坐标.每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：(1)根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式y=a (x-h)+k (a片0);已 知抛物线与x轴 的 两 个 交 点(或 与x轴的一个交点及对称轴)，用两点式 y=a (x-x i)(x-x2)(a *0);(2)解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程,故尽量由已知直接确定某些系数；(3)若 题 目 给 定 二 次 函 数 解 析 式 的 某 种 形 式(如y=a x+b x+c=0(a*0),那么最后的结果必须写成此种形式.1 .已知抛物线与x轴 交 于 点(一1,0),(1,0),并 且 与y轴交于 点(0,1),则抛物线的解析式为A.y=x 2+l B.y=x 2+l C.y x21 D.y=x21【解析】山题意抛物线对称 轴 是y轴且开口向下，顶 点(0,1)故抛物 线 为y=-x?+l.【答案】A2.抛物线y=a x 2+b x+c与x轴 交 于 点A (-3,0),对 称 轴x=-l,顶 点C到x轴 的 距 离 为2,求此抛物线的解析式。解 法1：依题意，得第29页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习9a -3 h +c-0,2 aAa c-b=2.解得43232y =x2+-3或)，=-x2 x +。即所求.2 2 2 2解法2:.抛物线对称轴x=-l ,顶点到x 轴的距离为2,二顶点(-1,2)设 y=a(x+l)z 2,抛物线过(-3,0),0=a(-3+l)22.解得 7=_ _ 或 4=一2 2y=-(x+l)2+2=x2-x +2 2 2或 y =，(x +l 尸-2=%2+x-2 2 2解 法 3：抛物线对称轴x=-l,过(-3,0)山对称性知抛物线必过(1,0)设 y=a(x+3)(x-1),抛物线过(-1,2)；.2=a X 2X (-2)解得：a =+-2【方法技巧】此例给出3 种解法，显然解法2、解 法 3 较简便，因为它们只需待定一个系数a,只要构造一个关于a 的方程即可。所以，对于求解二次函数解析式，要注意选择形式。第30页共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.2.3待定系数法测试题一、选择题：1、一次函数y =2x 1,在图像上有一点A(x,3),则X 的值为()_(A)2(B)5 (C)2(D)52、抛物线 2%+1 的对称轴为(.)(A)直线x=l(B)直线x=T (C)直线x=2(D)直线x=-23、已知抛物线经过点(-3,2),顶 点 是(-2,3),则抛物线的解析式.为()y=x 4 x-l(g)y=x2-4 x 1 /=r+4工-1 x-4 x +l4、已知二次函数 =4/+版+c 的最大值为2,图像顶点在直线丁 =+1上，并且图象过 点(3,-6),则凡，的值为()(A).-2,4,0 (B)4,-2,0 (C)-4,-2,0 (D)-2,-4,05、抛 物 线 顶 点 坐 标 为(3,-1),与y 轴 交 点 为(0,-4),则二次函数的解析式为.()1 7 J 1 O Ay-x-2x+4 y =x+2 x-4(A)3 (B)31 7 .1 7 .v =-x 2 x+4 y =x+2x 4(C)3 (D)36 .已知/“)为一次函数，且/(/(/(x)=8 x+7 ,贝|j/(x)=()A.2x+l B.x+2 C.-2x+l D.8 x+77 .已知二次函数)=/+版+1 的图像的对称轴是x=l,并且通过点A(1,7),则a,b的值分别是()A.2,4 B.2,-4 C.-2,4 D,-2,-48 .已知2x?+x 3 =(x-l)(a x+b),贝 gb 的值分别为()A.2,3 B.2,3 C.2,3 D.2,-3第3 1页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习9 .已知x +2 x 2-5 x-6 =(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为()A.1,2,3 B.1,2,3 C.1,2,3 D.1,2,3二、填空题：1 0 .已知/（X D =1 2X+7,则/*）=；1 1 .已知二次函数/（X）的二次项系数为。，且不等式/（x）2 x 的解集为Q B）,若方程/（X）+6 a =0有两个相等的根，则/（幻=.1 2、已知/（X）是二次函数，满足/（）=1，/（1）一/（M=2%则/（幻=1 3、已知反比例函数过点（2,3）,则函数表达式为，.1 4、一次 函 数/*）=4*-5 ,则 x 3）=三、解答题：1 5、已知二次函数“X），/（）=一 5,/（-1）=4,2）=5,求这个函数的解析式.第32页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习第33页共100页高中数学人教B版必修1同步练习参考答案：一、选择题:1.A；2.A；3.A；4.A；5.B；6.A ；7.B；8.A；9.C；二.、填空题:1 0./(x)=，+66 31 Lf M =x2 x 5 51 2.X1-x +61 3.x1 4.4 x-1 7三、解答题：1 5.设1函数的解析式为x)=a +b x +c-5=c 4=a-b +c5 =4。+28 +cc=-5乙、1 4 2 1 3 ,f M =x _ _-5第3 4页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习2.3 函数的应用(1)测试题一、选择题1.一等腰三角形的周长是2 0 ,底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()A.y=2 0-2 x (x10)B.y=2 0-2 x (x10)C.y=2 0-2 x (5 x10)D.y=2 0 2 x(5 x 1 0 )2 .已知A,B两地相距1 5 0千米，某人开汽车以6 0千米./小时的速度从A地 到 达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离表示为时间t的函数，表达式是()A.x=6 0 t B.x=60t+50t60r(0 t 2.5)c .x=150(2.5 t 3.5)150-50(3.5)(3.5 6.5)60t(0 t 3.5)3.一根弹簧，挂 重1 0 O N的重物时，弹簧伸长2 0 c m,当挂重1 5 O N的重物时，弹簧 伸 长()A.3 c m b.1 5 c m c .2 5 c m D.3 0 c m4.用长度为2 4米的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A.3 c m B.4 c m C.6 c m D.1 2 c m5.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 0 0 0 +2 0 X-0 .1%2(0 x 1)次时:共倒出纯酒精x L,倒第K+1次时共倒出酒精f (x)L,则f(x)的表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不第35页 共100页高中数学人教B版必修1同步练习变）.1 1.某商人将彩电先按原价提高4 0%,然后在广告上写上”大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了 2 7 0 元，那么每台彩电原价是 元三、解答题1 2。商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个2 0 元，茶杯每个5 元，该商店推出两种优惠办法:（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（2 ）按总价的9 2%付款.某顾客需购买茶壶,4 个，茶杯若干个（不少于4个），若购买茶杯数x个，付款y （元），分别建立两种优惠办法中y与 x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更优惠。1 3.某厂生产某种零件，每个零件的成本为4 0元，出厂单价6 0 元，该厂为鼓励销售商订购。决定当一次订购超过1 0 0个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0 .0 2 元，但实际出厂价不低于5 1 元.（1 ）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为5 1 元？（2）当一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P =f （x）的表达式.（3）当销售商一次订购5 0