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工程力学 导论土木工程与力学的关系土木工程与力学的关系赵州桥赵州桥(石拱桥石拱桥)595-605)595-605年建，充分利年建，充分利用石料的压缩强度用石料的压缩强度安澜竹索桥安澜竹索桥(宋代建宋代建)(1964)(1964年改为钢缆承托年改为钢缆承托的索桥的索桥)充分利用竹材的拉伸强度充分利用竹材的拉伸强度 导论l赵州桥赵州桥l 世界上现存最早、跨度最大的空腹式单孔圆弧拱石桥。位于中国河北省赵世界上现存最早、跨度最大的空腹式单孔圆弧拱石桥。位于中国河北省赵县，跨洨水。原名安济桥，俗称大石桥。隋开皇十五年至大业元年县，跨洨水。原名安济桥，俗称大石桥。隋开皇十五年至大业元年(595(595605605年年)由匠人李春修建。净跨由匠人李春修建。净跨 37.02m37.02m，矢高，矢高7.23m7.23m，桥面宽，桥面宽9m9m。拱由。拱由2828券券(窄拱窄拱)并列组成。并列组成。大拱券上两端各建有两个小拱大拱券上两端各建有两个小拱(净跨分别为净跨分别为2.85m2.85m和和3.81m)3.81m)，以减轻桥身自重和增，以减轻桥身自重和增大泄洪面积。由于桥位良好、基底应力适宜，千余年来虽经多次洪水和地震，桥大泄洪面积。由于桥位良好、基底应力适宜，千余年来虽经多次洪水和地震，桥身基本完好。该桥构思精巧，造型稳重，是世界桥梁史上的杰作。身基本完好。该桥构思精巧，造型稳重，是世界桥梁史上的杰作。19611961年定为中年定为中国全国重点文物保护单位。国全国重点文物保护单位。导论安澜索桥安澜索桥 安安澜澜索索桥桥是是国国家家重重点点文文物物保保护护单单位位，相相传传始始建建于于李李冰冰建建都都江江堰堰的的战战国国末末期期，宋宋代代时时重重建建。历历史史上上这这座座桥桥曾曾毁毁坏坏过过几几次次，当当时时的的政政府府均均马马上上加加以以重重修修。这这座座桥桥原原为为一一座座竹竹索索桥桥，现现已已改改建建成成钢钢索索桥桥，只只是是表表面面进进行行了了仿仿竹竹木木处处理理。全全桥桥有有九九墩墩八八孔孔，长长340m340m，宽宽1.4m1.4m，高高13m13m。导论 工程力学这门学科在结构的设计计算和施工的过程中应用十分工程力学这门学科在结构的设计计算和施工的过程中应用十分广泛。广泛。如设计房屋时如何确定梁、柱、板、基础等构件的形式和尺寸如设计房屋时如何确定梁、柱、板、基础等构件的形式和尺寸才能保证安全；才能保证安全；桥梁在列车荷载作用下桥梁在列车荷载作用下,不至于破坏和产生过大的变形；不至于破坏和产生过大的变形；隧道衬砌和边墙能否承受来自地层和侧面土层的压力；隧道衬砌和边墙能否承受来自地层和侧面土层的压力；水坝在水压力的作用下能否崩溃；水坝在水压力的作用下能否崩溃；挡土墙在侧面土的压力下要保证不滑动、不倾覆挡土墙在侧面土的压力下要保证不滑动、不倾覆,地基土应有足地基土应有足够的承载力等问题够的承载力等问题,都需要进行力学知识计算。都需要进行力学知识计算。因此，土木工程中的力学知识是进行各种计算和结构设计的基因此，土木工程中的力学知识是进行各种计算和结构设计的基础础,是一门必须掌握好的学科。是一门必须掌握好的学科。导论 设计房屋时如何确定梁、柱、设计房屋时如何确定梁、柱、板、基础等构件的形式和尺寸才板、基础等构件的形式和尺寸才能保证安全。能保证安全。导论桥梁在列车荷载作用下不至于破坏和产生过大的变形。桥梁在列车荷载作用下不至于破坏和产生过大的变形。导论隧道衬砌和边墙能否承受来自地层和侧面土层的压力。隧道衬砌和边墙能否承受来自地层和侧面土层的压力。导论水坝在水压力的作用不能崩溃。水坝在水压力的作用不能崩溃。导论挡土墙在侧面土的压挡土墙在侧面土的压力下要保证不滑动、力下要保证不滑动、不倾覆不倾覆,地基土应有足地基土应有足够的承载力等问题够的承载力等问题,都都需要进行力学知识计需要进行力学知识计算。算。导论1.1.通过对我国古代和现代优秀建筑的认识，了解工程力学在土木工程建筑中通过对我国古代和现代优秀建筑的认识，了解工程力学在土木工程建筑中的重要性，并树立学好工程力学的信心和决心。的重要性，并树立学好工程力学的信心和决心。2.2.认识简单的工程结构，理解工程力学的研究对象和研究任务，掌握工程力认识简单的工程结构，理解工程力学的研究对象和研究任务，掌握工程力学的学习方法，能够对结构的荷载进行分类。学的学习方法，能够对结构的荷载进行分类。一、工作任务一、工作任务 导论 结构结构:是指在构筑物中是指在构筑物中,由砖、石、混凝土等建筑由砖、石、混凝土等建筑材料材料,按照合理的组成方式按照合理的组成方式,并能承担预定的荷载任务并能承担预定的荷载任务,从而在建筑物中起到骨架从而在建筑物中起到骨架作用的部分。作用的部分。1 1、工程力学的研究对象、工程力学的研究对象二、相关配套知识二、相关配套知识 导论构件类型构件类型构件构件:是指为了对结构进行分析计算是指为了对结构进行分析计算,从结构中分离出来的部分从结构中分离出来的部分,如板、梁、柱等如板、梁、柱等,它们是组成结构的基本单位。它们是组成结构的基本单位。1)1)杆件杆件:构件一个方向的尺寸比另外两个方向的尺寸大的多。构件一个方向的尺寸比另外两个方向的尺寸大的多。各横截面形心的连线称为杆件的各横截面形心的连线称为杆件的轴线。轴线。导论1 1）杆件结构）杆件结构构构件件类类型型 导论2 2）薄壁构件）薄壁构件(壳体壳体):):构件两个方向的尺寸比另一个方向的尺寸大的构件两个方向的尺寸比另一个方向的尺寸大的多。多。构构件件类类型型 导论国家大剧院国家大剧院(壳体壳体)构构件件类类型型 导论3 3）实体构件）实体构件:当三个方当三个方向的尺寸差不多时。向的尺寸差不多时。构构件件类类型型 导论水坝水坝-实体结构实体结构构构件件类类型型 导论按构件的几何特征，结构可为三大类按构件的几何特征，结构可为三大类:杆系结构杆系结构壳体结构壳体结构实体结构实体结构 导论工程力学课程以工程力学课程以杆系结构杆系结构为研究对象为研究对象。本课程仅限于研究本课程仅限于研究平面杆系结构平面杆系结构。导论梁：梁：梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线。梁又分为单跨梁和多跨梁。梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线。梁又分为单跨梁和多跨梁。qP 导论 单跨静定梁分为单跨静定梁分为 v 悬臂梁悬臂梁v 伸臂梁伸臂梁v 简支梁简支梁 导论拱拱：拱拱的的轴轴线线为为曲曲线线且且在在竖竖向向荷荷载载作作用用下下会会产产生生水水平平反反力，其弯矩比相应梁的弯矩为小。力，其弯矩比相应梁的弯矩为小。三铰拱两铰拱无铰拱 导论刚架：刚架：由直杆组成由直杆组成 并具有刚结点。并具有刚结点。导论桁桁架架：由由直直杆杆组组成成，但但所所有有结结点点均均为为铰铰结结点点，在在集集中中结结点点荷荷载载作作用用下下，各各杆杆只只产生轴力。产生轴力。导论组组合合结结构构：这这是是由由桁桁架架和和梁梁或或桁桁架架和和刚刚架架等等组组合合在在一一起起的的 结构。结构。导论2 2、工程力学的任务、工程力学的任务 工程力学的主要任务是根据结构或构件的特点，对构件和结工程力学的主要任务是根据结构或构件的特点，对构件和结构进行简化和受力分析，研究它们的平衡规律，根据它来计算在构进行简化和受力分析，研究它们的平衡规律，根据它来计算在外荷载和其他因素影响下结构和构件的内力、应力以及结构的位外荷载和其他因素影响下结构和构件的内力、应力以及结构的位移，进而对结构或构件进行强度、刚度和稳定性方面的计算和校移，进而对结构或构件进行强度、刚度和稳定性方面的计算和校核，以能够研究构件的承载能力。核，以能够研究构件的承载能力。强度强度：指物体或构件抵抗破坏的能力。：指物体或构件抵抗破坏的能力。刚度刚度 ：指结构或构件抵抗变形的能力。：指结构或构件抵抗变形的能力。稳定性稳定性：指结构或构件保持原有平衡形态的能力。：指结构或构件保持原有平衡形态的能力。导论3 3、工程力学的研究方法、工程力学的研究方法基本假设基本假设1 1、材料的假定、材料的假定 1)1)连续性假定：连续性假定：假定组成材料的物质在材料所占有的体积内是连续分布的，假定组成材料的物质在材料所占有的体积内是连续分布的，即材料间无空隙。即材料间无空隙。2)2)均匀性假定：均匀性假定：组成材料的各种物质，在材料所占有的体积内是均匀分布的。组成材料的各种物质，在材料所占有的体积内是均匀分布的。3)3)各向同性假定：各向同性假定：假定材料在各个方向上所表现出来的力学性能都相同。假定材料在各个方向上所表现出来的力学性能都相同。2 2、结构的假定、结构的假定 1)1)小变形原理：小变形原理：结构或构件受到任何微小的力作用时都会产生变形，但这种结构或构件受到任何微小的力作用时都会产生变形，但这种变形与结构的尺寸相比很小，可以忽略不计。变形与结构的尺寸相比很小，可以忽略不计。2)2)线弹性法则：线弹性法则：假定材料产生的变形都是弹性变形，而不考虑由于产生塑性假定材料产生的变形都是弹性变形，而不考虑由于产生塑性变形对材料性能的改变。变形对材料性能的改变。3)3)平截面假设：平截面假设：横截面在变形过程中，保持为刚性平面，并与变形后的杆件横截面在变形过程中，保持为刚性平面，并与变形后的杆件轴线垂直。轴线垂直。导论 力学分析力学分析受力分析受力分析内力内力应力和变形应力和变形承载能力的判定（强度、刚度、稳定性）承载能力的判定（强度、刚度、稳定性）导论4 4、静力学基本概念及静力学公理、静力学基本概念及静力学公理刚体刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。保持不变的物体。刚体的概念刚体的概念 导论1 1）力的概念）力的概念力是物体间的相互机械作用。力是物体间的相互机械作用。一般有两种情况：通过物体间的直接接触产生的。一般有两种情况：通过物体间的直接接触产生的。通过通过“场场”的作用产生的。的作用产生的。导论运动效应或外效应：运动状态发生变化运动效应或外效应：运动状态发生变化变形效应或内效应：物体形状发生变化变形效应或内效应：物体形状发生变化力对物体作用效应力对物体作用效应 力对物体的作用效果。使物体的机械运动状态发生变化和力对物体的作用效果。使物体的机械运动状态发生变化和物体的形状发生变化。物体的形状发生变化。力的效应力的效应 导论2 2）力的三要素：大小、方向、作用点）力的三要素：大小、方向、作用点力的大小：反映物体间机械作用的强度力的大小：反映物体间机械作用的强度力的方向：是指力作用的方位和指向力的方向：是指力作用的方位和指向力的作用点：是指力作用的位置力的作用点：是指力作用的位置力是矢量力是矢量 导论3 3）力的表示方法）力的表示方法用一个带箭头的线段用一个带箭头的线段来表示。用来表示。用F F表示。表示。方向包含方位和指向，作用线表示方位方向包含方位和指向，作用线表示方位,箭头表示指向。箭头表示指向。作用点是线段的起点或终点。作用点是线段的起点或终点。集中力的表示方法：集中力的表示方法：大小由线段的长短来表示。大小由线段的长短来表示。牛顿（牛顿（N N）、）、千牛顿（千牛顿（kNkN）1 kN=1000 N1 kN=1000 N力的单位：力的单位：导论使物体产生运动或有运动趋势的力称为主动力，在工程中使物体产生运动或有运动趋势的力称为主动力，在工程中通常称主动力为荷载。通常称主动力为荷载。通常情况下物体之间相互接触不是一个点，而是一个面。通常情况下物体之间相互接触不是一个点，而是一个面。这种分布在一定面积上的力称为分布力。这种分布在一定面积上的力称为分布力。分布力的大小用力的集度来表示，分为线荷载和面荷载。分布力的大小用力的集度来表示，分为线荷载和面荷载。线荷载线荷载 面荷载面荷载AB 导论4 4）力系与平衡力系）力系与平衡力系 工程中工程中,平衡平衡是指物体相对于地球处于静止状态或匀是指物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态速直线运动状态。力系力系是指作用于被研究物体上的若干个是指作用于被研究物体上的若干个力力。如果两个力系对物体的作用效应相同如果两个力系对物体的作用效应相同,则称为这两个力则称为这两个力系为系为等效力系等效力系。如果一个力与一个力系等效如果一个力与一个力系等效,则此力称为则此力称为该力系的该力系的合力合力,而该力系中的各个力称为合力的而该力系中的各个力称为合力的分力分力。如如果物体在一个力系的作用下处于平衡状态果物体在一个力系的作用下处于平衡状态,则该力系称为则该力系称为平衡力系平衡力系。使一个力系称为平衡力系的条件称为力系的使一个力系称为平衡力系的条件称为力系的平衡条件平衡条件。导论 作用于同一作用于同一刚体刚体上的两个力，使刚上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用在个力的大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。（同一直线上。（等值、反向、共线等值、反向、共线等值、反向、共线等值、反向、共线）5 5）静力学公理）静力学公理公理公理公理公理1 1 1 1 二力平衡公理二力平衡公理二力平衡公理二力平衡公理 导论二力构件二力构件二力构件二力构件：只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件。（二二二二力杆力杆力杆力杆）FAABFBF F F FA AF F F FB B 导论公理公理公理公理 加减平衡力系原理加减平衡力系原理加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对变原力系对刚体刚体的作用效应。的作用效应。导论推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理 作用于作用于刚体刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。而不改变原力对刚体的作用效应。力力 是是 滑滑 动动 矢矢 量量证明：证明：作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向和作用线作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向和作用线 导论 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来确定。或者说，合力矢等邻边构成的平行四边形的对角线来确定。或者说，合力矢等于这两个力的矢量和，即于这两个力的矢量和，即 F FR=F F1+F F2 公理公理公理公理3 3 3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的平行四边形法则 导论F F1F F2F FRAF1F2FROF1F2FRO三角形法则三角形法则 导论推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力作用于刚体上三个相互平衡的力，若其，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。交点。导论使用的地方：在一个平衡的物体上受三个力，已知二使用的地方：在一个平衡的物体上受三个力，已知二个力的方向，第三个力的的方向可由推论个力的方向，第三个力的的方向可由推论2 2来确定。来确定。证证 为平衡力系，为平衡力系，也为平衡力系。也为平衡力系。又又 二力平衡必等值、反向、共线，二力平衡必等值、反向、共线，三力三力 必汇交，且共面必汇交，且共面。导论 两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，同时分别作两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，同时分别作用在这两个物体上，这两个力互为作用力和反作用力。用在这两个物体上，这两个力互为作用力和反作用力。公理公理公理公理4 4 4 4 作用和反作用公理作用和反作用公理作用和反作用公理作用和反作用公理 导论工程力学 项目一 结构计算简图与物体受力分析任务任务1-1 1-1 绘制结构的计算简图绘制结构的计算简图工作任务：工作任务：1.1.熟熟悉悉结结点点、支支座座和和荷荷载载的的类类型型，并并根根据据结结点点、支支座座和和荷荷载的特点确定其简化形式。载的特点确定其简化形式。2.2.正确绘制结构的计算简图。正确绘制结构的计算简图。项目一 结构计算简图与物体受力分析任务任务1-1 1-1 绘制结构的计算简图绘制结构的计算简图1 1、结构计算简图的概念、结构计算简图的概念 实实际际工工程程结结构构的的类类型型及及受受力力情情况况非非常常复复杂杂，如如果果完完全全按按照照实实际际情情况况进进行行受受力力分分析析，将将是是十十分分复复杂杂甚甚至至无无法法进进行行，也也是是不不必必要要的的。为为了了使使结结构构设设计计计计算算得得以以简简化化，在在满满足足工工程程精精度度要要求求的的前前提提下下，抓抓主主要要特特征征，即即只只考考虑虑主主要要因因素素而而略略去去次次要因素，用尽可能简单的图形取代实际结构，这种图形称为结构计算简图。要因素，用尽可能简单的图形取代实际结构，这种图形称为结构计算简图。选取结构计算简图的原则：选取结构计算简图的原则：（1 1）结结构构的的计计算算简简图图应应尽尽可可能能地地反反映映结结构构的的实实际际受受力力情情况况，使使计计算算结结果果足足够够精确、可靠；精确、可靠；（2 2）选选取取计计算算简简图图时时应应考考虑虑主主要要因因素素而而略略去去次次要要因因素素，尽尽可可能能使使计计算算得得以以简简化。化。项目一 结构计算简图与物体受力分析2 2、结构计算简图、结构计算简图1 1）杆件的简化）杆件的简化 杆件用其轴线表示，杆件的长度则用杆件两端各杆件杆件用其轴线表示，杆件的长度则用杆件两端各杆件轴线支点之间的距离来表示。轴线支点之间的距离来表示。项目一 结构计算简图与物体受力分析2 2）结点的简化）结点的简化结结点点是是指指杆杆件件与与杆杆件件联联结的地方。结的地方。铰铰结结点点（圆圆柱柱铰铰链链）：它它允允许许被被联联结结的的杆杆件件在在结结点点处处绕绕着着铰铰的的几几何何中中心心转转动。动。刚刚结结点点：刚刚结结点点是是指指杆杆件件间间的的联联结结比比较较坚坚固固，被被联联结结的的构构件件间间不不能能绕绕着着该结点产生转动。该结点产生转动。项目一 结构计算简图与物体受力分析组合结点组合结点：在同：在同 一结点上，某些杆件一结点上，某些杆件间的联结采用刚结点，间的联结采用刚结点，而另外一些杆件的联而另外一些杆件的联结则采用铰结点，这结则采用铰结点，这种结点不是完全铰结，种结点不是完全铰结，也不是完全刚结。也不是完全刚结。项目一 结构计算简图与物体受力分析ABCDEFGA A：刚结点：刚结点B B：铰结点：铰结点 C C：组合结点：组合结点 D D：铰结点：铰结点刚结点：刚结点：结构变形时，各杆之间相对夹角不变。结构变形时，各杆之间相对夹角不变。铰结点：铰结点：结构变形时，各杆可绕结点自由转动。结构变形时，各杆可绕结点自由转动。组合结点：组合结点：某些杆件的联结视为刚结点，而另一些视为铰结点。某些杆件的联结视为刚结点，而另一些视为铰结点。项目一 结构计算简图与物体受力分析支座是指用来把结构与地基联系起来的装置。支座是指用来把结构与地基联系起来的装置。固固定定铰铰支支座座：它它允允许许结结构构绕绕铰铰A A的的几几何何中中心心转转动动,但但不不允允许许A A点点作作水水平平和和竖竖直直方方向的移动。向的移动。3 3）支座的简化）支座的简化 项目一 结构计算简图与物体受力分析可可动动铰铰支支座座（活活动动铰铰支支座座）：可可动动铰铰支支座座通通常常可可以以用用一一根根与与支支承面垂直的链杆来代替。承面垂直的链杆来代替。这种支座在桥梁结构中也很常见这种支座在桥梁结构中也很常见 项目一 结构计算简图与物体受力分析固固定定端端支支座座：固固定定端端支支座座不不允允许许结结构构在在支支座座处处产产生生任任何何的的移移动动和和转动。转动。项目一 结构计算简图与物体受力分析4 4）滑滑动动支支座座：它它只只允允许许杆杆件件沿沿与与支支承承面面平平行行的的方方向向产产生生移移动动，而而限制了构件垂直于支承面方向的移动。限制了构件垂直于支承面方向的移动。项目一 结构计算简图与物体受力分析任务任务1-2 1-2 绘制物体的受力图绘制物体的受力图 工作任务工作任务1.1.熟悉工程中常见的约束类型，并根据其特点确熟悉工程中常见的约束类型，并根据其特点确定约束反力。定约束反力。2.2.正确绘制物体的受力图。正确绘制物体的受力图。项目一 结构计算简图与物体受力分析任务任务1-2 1-2 绘制物体的受力图绘制物体的受力图1 1、约束和约束反力、约束和约束反力因为灯、梁和坐在椅子上的人的运动受到周围物体的限制，而不可因为灯、梁和坐在椅子上的人的运动受到周围物体的限制，而不可能在空间某些方向运动。这种限制物体运动的物体在力学中称为约能在空间某些方向运动。这种限制物体运动的物体在力学中称为约束。绳索是灯的约束，墙或柱子是其所支承的梁的约束，椅子是坐束。绳索是灯的约束，墙或柱子是其所支承的梁的约束，椅子是坐在它上面的人的约束。在它上面的人的约束。项目一 结构计算简图与物体受力分析 自由体：可以在空间自由运动的物体。自由体：可以在空间自由运动的物体。非自由体：在空间的位移受到一定限制的物体。非自由体：在空间的位移受到一定限制的物体。约束：阻碍物体运动的限制物体。约束：阻碍物体运动的限制物体。约束反力：约束限制了物体的运动，必然对物体作用一定的力，这种力称为约约束反力：约束限制了物体的运动，必然对物体作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力。束反力或约束力。主动力主动力：与约束反对应，主动使物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力。：与约束反对应，主动使物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力。如重力、风压力、土压力等。主动力在工程上称为荷载。一般情况下，物体总如重力、风压力、土压力等。主动力在工程上称为荷载。一般情况下，物体总是同时受到主动力和约束力的作用。主动力通常是已知的，而约束力则是未知是同时受到主动力和约束力的作用。主动力通常是已知的，而约束力则是未知的。的。项目一 结构计算简图与物体受力分析大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：约束反力特点：项目一 结构计算简图与物体受力分析1 1）柔索约束）柔索约束 绳索、链条、胶带等都可以简化为绳索、链条、胶带等都可以简化为 柔索柔索。大小：未知大小：未知方向：沿着柔索中心线的方方向：沿着柔索中心线的方向背离物体向背离物体作用点：接触点（连接处）作用点：接触点（连接处）F F T TF FT T为拉力为拉力 项目一 结构计算简图与物体受力分析G GA AA AF FN NG G 法向反力法向反力F F N N 为压力为压力F F N N大小：未知大小：未知方向：沿着接触面的公法线指向物体方向：沿着接触面的公法线指向物体作用点：接触点作用点：接触点F FN NP P2 2）光滑接触面约束）光滑接触面约束 项目一 结构计算简图与物体受力分析 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束。A3）光滑铰链约束（铰接点）光滑铰链约束（铰接点）项目一 结构计算简图与物体受力分析 铰链约束限制物体沿径向的位移，铰链约束限制物体沿径向的位移，故其约束力在垂直于销故其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心钉轴线的平面内并通过销钉中心。由于该约束接触点位置不能由于该约束接触点位置不能予先确定，予先确定，约束力约束力方向也不能确定，常以两个正交分量来表示。方向也不能确定，常以两个正交分量来表示。项目一 结构计算简图与物体受力分析Fx、Fy 大小：未知大小：未知大小：未知大小：未知方向：分别与轴线垂直方向：分别与轴线垂直方向：分别与轴线垂直方向：分别与轴线垂直作用线：通过作用线：通过作用线：通过作用线：通过铰链铰链铰链铰链中心中心中心中心FcxFcyC 项目一 结构计算简图与物体受力分析链杆指两端铰接，中间不受力，自重不计的直线杆件。链杆约束又可称为链杆指两端铰接，中间不受力，自重不计的直线杆件。链杆约束又可称为二力杆约束。链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向未定。二力杆约束。链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向未定。CDFcFD4）链杆约束）链杆约束CDFcFD 项目一 结构计算简图与物体受力分析（1）固定铰支座固定铰支座的构造和圆柱铰链相同，所以固定铰支座的约束反力通常也用相互垂直的两个力Fcx和Fcy表示。5）支座约束）支座约束 项目一 结构计算简图与物体受力分析FcxFcyC 项目一 结构计算简图与物体受力分析将固定铰支座用几个滚轴支承在支承面上，就称为可动铰支将固定铰支座用几个滚轴支承在支承面上，就称为可动铰支座。可动铰支座的受力与链杆约束相同，因此可动铰支座的约束座。可动铰支座的受力与链杆约束相同，因此可动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心指向未定。反力垂直于支承面，通过铰链中心指向未定。（2 2）可动铰支座）可动铰支座 项目一 结构计算简图与物体受力分析FRC 项目一 结构计算简图与物体受力分析 杆件不能沿任何方向移动和转动，称为固定端。固定端约束的反力为一个方向待定的力和一个转向待定的力偶。通常方向待定的力用互相垂直的力FcxFcx和FcyFcy表示。而转向待定的力偶表示限制构件转动的约束作用。FAxFAyAM（3 3）固定端支座）固定端支座 项目一 结构计算简图与物体受力分析约束类型链杆约束支座约束固定铰支座光滑接触面约束光滑铰链约束固定端支座可动铰支座柔索约束小小 结结 项目一 结构计算简图与物体受力分析2 2、物体的受力分析和受力图1 1）研究对象与受力图的概念）研究对象与受力图的概念 解决力学问题时，首先需要确定研究的物体，即确定解决力学问题时，首先需要确定研究的物体，即确定研究对象研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况（情况（受力的作用位置和作用方向受力的作用位置和作用方向），这个过程称为物体的），这个过程称为物体的受力分受力分析析。作用在物体上的力有：作用在物体上的力有：一类是：主动力一类是：主动力,如重力如重力,风力风力,土压力。土压力。二类是：被动力，即约束力。二类是：被动力，即约束力。项目一 结构计算简图与物体受力分析 选研究对象；选研究对象；取分离体；取分离体；先画上主动力；先画上主动力；根据约束类型，画出约束反力。根据约束类型，画出约束反力。受力图：为了清析地表示出物体的受力情况，须将被研究物体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，并把研究对象所受的主动力和约束反力全部画出来，这样得到的图形称为物体的受力图。2）画受力图的步骤）画受力图的步骤 项目一 结构计算简图与物体受力分析GCBFTBGCOBAFNC画出球画出球O的受力图。的受力图。解：1、选研究对象，取出分离体。2、画出主动力。3、画出约束反力。例例例例1 1 第二章 平面力系ABCFP2 例例例例2 2画出梁AB的受力图FP145FAyFBABCFAxFP2FP145 项目一 结构计算简图与物体受力分析画出画出ACAC、CDCD及及整体的受力图整体的受力图FP1AECDFP2BFFDFP2FCYFCXCDFBFP1FAYFAXFCXFCYCABFDDFP2FBBCFP1FAYFAXA 例例例例3 3 项目一 结构计算简图与物体受力分析FPCBA6030FABFBAABFBAFPBFCFBCCBFABFCBFP试画出整体、试画出整体、AB、BC及销钉及销钉B的受力图。的受力图。FBC 例例例例4 4CBA 项目一 结构计算简图与物体受力分析工程力学 任务任务2-3 平面力系的简化平面力系的简化任务任务2-2 力矩和力偶力矩和力偶任务任务2-1 力的合成与分解力的合成与分解 任务任务2-1 2-1 力的合成与分解力的合成与分解工作任务：工作任务：1.1.能够确定力在直角坐标轴上的投影。能够确定力在直角坐标轴上的投影。2.2.能够利用力的平行四边形法则求两个力的合力。能够利用力的平行四边形法则求两个力的合力。3.3.能够利用合力投影定理求力系的合力。能够利用合力投影定理求力系的合力。1.1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 在在力力矢矢量量起起点点和和终终点点作作轴轴的的垂垂线线，在在轴轴上上得得一一线线段段，给给线线段段加加上上适适当当的的正正负号，则称为力在轴上的投影。负号，则称为力在轴上的投影。规定：由起点到终点（或由到）连线的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。规定：由起点到终点（或由到）连线的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。投影是代数量投影是代数量baabFxyoFx=F cosFY=F sinFxFy任务任务2-1 2-1 力的合成与分解力的合成与分解 根据力的平行四边形法则，共点的两个力可以根据力的平行四边形法则，共点的两个力可以合成为一个力，反之，一个力也可以任意分解为共合成为一个力，反之，一个力也可以任意分解为共面的两个力。力面的两个力。力F被分别按被分别按x轴和轴和y轴的向分解成轴的向分解成Fx和和Fy两个分力两个分力2 2力沿直角坐标轴分解力沿直角坐标轴分解力的大小与方向为：力的大小与方向为：是力与是力与X轴的夹角。轴的夹角。F=Fx+Fy3.3.合力投影定理合力投影定理一一个个力力系系由由F1、F2、Fn 组组成成，力力系系中中各各力力的的作作用用线线共共面面且且汇汇交交于于同同一一点点，称平面汇交力系。称平面汇交力系。FRx=F1x+F2x+Fnx=FxFRy=F1y+F2y+Fny=FyyFnF2F1xF3F4OFRxyO合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。即：上投影的代数和。即：试求图示平面汇交力系的合力。试求图示平面汇交力系的合力。其中：其中：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。例例例例1 1解 求合力在坐标轴上的投影 求合力的大小和方向因为FRx和FRy均为正值，故FR在第一象限，与x轴的夹角，指向右上方，合力的作用线通过O点 任务任务2-2 2-2 力矩和力偶力矩和力偶工作任务：工作任务：1.1.能够确定力对某点的力矩。能够确定力对某点的力矩。2.2.能够确定平面力系的合力偶矩。能够确定平面力系的合力偶矩。任务任务2-2 2-2 力矩和力偶力矩和力偶1.1.力矩力矩1 1）力对点之矩）力对点之矩力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应取决于力的大小、方向；取决于力的大小、方向；转动效应转动效应取决于力矩的大小、方向。取决于力矩的大小、方向。力矩为零的情况：当力矩为零的情况：当d d=0=0即力的作用线通过矩心时即力的作用线通过矩心时 当当0 0即力为零时即力为零时力矩单位力矩单位 牛顿米（牛顿米（N Nm m）千牛顿米（千牛顿米（KNKNm m）力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量O矩心d力臂，点O到力的作用线的垂直距离力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。法确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。Mo(F)=Fd=2AOAB用Mo(F)或Mo表示Mo(F)=Fd力F的作用点沿其作用线移动，不改变该力对O点的矩。平面汇交的合力对于平面内任一点之矩平面汇交的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即 如果两个力如果两个力F F1 1和和F F2 2的合力为的合力为F FR R,则合力则合力F FR R对任对任一点一点O O之矩等于其分力之矩等于其分力F F1 1和和F F2 2对同一点对同一点O O之矩之矩的代数和的代数和,即即2 2）合力矩定理）合力矩定理解解 将F分解为Fx、Fy两个分力，力臂均易求出。根据合力矩定理，可得出 例例例例2 2用卷扬机竖起塔架。已知F200KN，试求钢丝绳拉力F对A点的力矩。计算力F对O点之矩。练习练习1 1 2.2.力偶力偶1 1）力偶的概念）力偶的概念定义：大小相等，方向相反，定义：大小相等，方向相反，不在同一直线上的两个平行力不在同一直线上的两个平行力所组成的力系叫力偶。记作所组成的力系叫力偶。记作（F F，F F）d d 力偶臂，力偶的两力作用线力偶臂，力偶的两力作用线 之间的垂直距离之间的垂直距离力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶没有合力，力偶和力是静力学的两个基本要素。力偶使刚体产生转动效应，可用力偶矩来度量，用表示。力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和，其值等于力与力偶臂的乘积即Fd，与矩心位置无关。力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶矩的单位与力矩的单位相同：（Nm）（KNm）力偶的三要素：力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、作用面。3 3）力偶的性质）力偶的性质性质性质1 1 力偶没有合力。力偶没有合力。设有一力偶（F，F），力偶对平面内任一点之矩等于力偶的两个力对O点之矩的代数和，力偶不能用一个力来代替，也不能和一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶在任何坐标轴上投影代数和为零。性质性质2 2 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。性质性质3 3 任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变它对刚体的效应。任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变它对刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。3 3）力偶的性质）力偶的性质 v力偶的简化表示符号：性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。3 3）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称平面力偶系。作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称平面力偶系。同一平面内有两个力偶同一平面内有两个力偶MM1 1、MM2 2作用，这两个力偶可以合成为一个合作用，这两个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。M2M1=M例如例如 同平面内的若干个力偶同平面内的若干个力偶MM1 1、MM2 2、MMn n可合成为一个可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。M2M1Mn=M （）例例例例3 3一物体在图示平面内受到四个力偶的作用，如图2-16所示，已知力偶矩的大小M1=300Nm，M2=200Nm，F1=100N，F2=175N，试求此四个力偶的合力偶矩。解解 先求各分力偶矩的大小此四个力偶的合力偶矩为即合力偶矩的大小为，顺时针转动，与原力偶系共面。任务任务2-3 2-3 平面力系的简化平面力系的简化工作任务：工作任务：1.1.能够利用力的平移定理对平面力系进行简化。能够利用力的平移定理对平面力系进行简化。2.2.能够确定平面力系的主矢和主矩。能够确定平面力系的主矢和主矩。平面力系的概念平面力系的概念作用线位于同一平面内，但不全相交于一点，也不全互相平行的一些力所组成的力系，称为平面任意力系，简称为平面力系。作用线位于同一平面内，但不全相交于一点，也不