第4章扩散.ppt

扩散：当外界提供能量时，固体金属中原子或分子偏离平衡位置的周期性振动，作或长或短距离的跃迁的现象。4.1 表象理论表象理论4.1.1 Fick第一定律第一定律 描描述述了了稳稳态态扩扩散散下下的的规规律律（一一定定时时间间内内，浓浓度度不不随随时间变化时间变化dc/dt=0dc/dt=0）单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比 即J=J=D D（d d/dx/dx）其中D D：扩散系数，cm2/s，J J：扩散通量，g/cm2s ：扩散物质的质量浓度，g/cm3 式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。扩散系数的测定：扩散系数的测定：R.P.SmithR.P.Smith在在19531953年年通通过过一一纯纯FeFe的的空空心心园园筒筒测测定定了了碳碳在在-Fe-Fe中中的的扩扩散散系系数数。如如图图所所示示，半半径径为为r r的的空空心心圆圆筒筒心心部部通通渗渗碳碳气气氛氛，外外部部为为脱脱碳碳气气氛氛，在在一一定定温温度度下下经经过过一一定定时时间间后后，碳碳原原子子从从内内壁壁渗渗入入，外外壁壁渗渗出出。经过一段时间后，筒壁内各点的浓度不再随时间变化。经过一段时间后，筒壁内各点的浓度不再随时间变化。在上述稳态扩散下，单位时间内通过管壁的碳量在上述稳态扩散下，单位时间内通过管壁的碳量q/t为常数，根据扩散通量的定义，可得：为常数，根据扩散通量的定义，可得：J=q/J=q/（AtAt）=q/=q/（2rLt2rLt）A A：圆筒总面积，：圆筒总面积，r r及及L L：园筒半径及长度，：园筒半径及长度，q q：通过圆筒的碳量：通过圆筒的碳量则则 J=q/J=q/（AtAt）=q/=q/（2rLt2rLt）=-D=-D（d d/dx/dx）=-D=-D（d d/dr/dr）即 q q可可通通过过炉炉内内脱脱碳碳气气体体的的增增碳碳求求得得，再再通通过过剥剥层层法法测测出出不不同同r r处处的的碳含量，作出碳含量，作出C-lnrC-lnr曲线可求得曲线可求得D D。第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问题，如有些气体在金属中的扩散。4.1.24.1.2菲克第二定律菲克第二定律 解决溶质浓度随时间变化的情况，即解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt0dc/dt0 图示为垂直于物质运动方向图示为垂直于物质运动方向x x上，取一个横截面上，取一个横截面为为A A，相距，相距dxdx的微体积，的微体积，J J1 1、J J2 2为进入、流出微体积为进入、流出微体积的扩散通量，由质量守恒条件可得的扩散通量，由质量守恒条件可得 物质积存速率又可表示为体积元中物质质量物质积存速率又可表示为体积元中物质质量浓度随时间的变化率浓度随时间的变化率:将将Fick第一定律代入上式，可得：第一定律代入上式，可得：一般地，有一般地，有D 常数常数4.1.3 4.1.3 FickFick第第二二定定律律的的解解：很复杂，只给出3个较简单但常见问题的解a.a.无限大物体中的扩散无限大物体中的扩散 设：1）两根无限长A、B合金棒，各截面浓度均匀，浓度C C2 2CC1 1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响 4）扩散系数D是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：初始条件：t=0t=0时时,x0,x0则则C=CC=C1 1，x0,C=CxC2，则距表面，则距表面x处的碳浓度即可用上述解。处的碳浓度即可用上述解。下页下页后退后退C1l 在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限，在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限，令此给定值为令此给定值为C0，距表面为，距表面为x0处，则：处，则：式中左边为已知量，查表式中左边为已知量，查表7-1，反查求得，反查求得 的数的数值，设值，设 ,则渗碳层厚度：则渗碳层厚度：表明渗层厚度与渗碳时间及扩散系数表明渗层厚度与渗碳时间及扩散系数D的平方根成正比。的平方根成正比。下页下页后退后退 例题例题 有一有一20钢齿轮气体渗碳，渗碳层的温度是钢齿轮气体渗碳，渗碳层的温度是927，炉，炉内渗碳气氛控制使工件表面含碳量内渗碳气氛控制使工件表面含碳量 为为0.9%，试计，试计算距表面算距表面0.5mm处含碳量达到处含碳量达到 0.4%时所需的时间。时所需的时间。假定碳在假定碳在927 时的扩散系数为时的扩散系数为下页下页后退后退解解:现在现在C2=0.2,C1=0.9,要求在要求在x0=510-4m处处C0=0.4,代入上式可求得所需时间代入上式可求得所需时间c.衰减薄膜源衰减薄膜源 在金属在金属B长棒的一端沉积一层金属长棒的一端沉积一层金属A，将这样的两个样品，将这样的两个样品连接起来，就形成在两个金属连接起来，就形成在两个金属B棒之间的金属棒之间的金属A薄膜源。将此薄膜源。将此扩散偶退火，那么在一定温度下，金属扩散偶退火，那么在一定温度下，金属A溶质在金属溶质在金属B棒中的棒中的浓度将随退火时间浓度将随退火时间t而变。而变。初始扩散物质的浓度分布：初始扩散物质的浓度分布：当扩散系数与浓度无关时，当扩散系数与浓度无关时，Fick第二定律对衰第二定律对衰减薄膜源的解为：减薄膜源的解为：M为扩散物质的单位面积质量为扩散物质的单位面积质量 如果在金属如果在金属B棒一端沉积扩散物质棒一端沉积扩散物质A（单位面积质（单位面积质量量M），经扩散退火后，其质量浓度为上述扩散偶的），经扩散退火后，其质量浓度为上述扩散偶的2倍，即倍，即4.1.4 4.1.4 柯肯达尔效应柯肯达尔效应柯肯达尔效应柯肯达尔效应 柯肯达尔的实验如图所示。柯肯达尔的实验如图所示。将一块纯铜和纯镍对焊起来，将一块纯铜和纯镍对焊起来，在焊接面上嵌上几根细钨丝在焊接面上嵌上几根细钨丝作为标记。将试样加热到接作为标记。将试样加热到接近熔点的高温长时间保温，近熔点的高温长时间保温，然后冷却。经剥层化学分析然后冷却。经剥层化学分析发现，经扩散后惰性的钨丝发现，经扩散后惰性的钨丝向纯镍一侧移了一段距离。因为惰性的钨丝不可能因扩散而移动，镍向纯镍一侧移了一段距离。因为惰性的钨丝不可能因扩散而移动，镍原子与铜原子直径相差不大，也不可能因为它们向对方等量扩散时，原子与铜原子直径相差不大，也不可能因为它们向对方等量扩散时，因原子直径差别而使界面两侧的体积产生这样大的差别。唯一的解释因原子直径差别而使界面两侧的体积产生这样大的差别。唯一的解释是镍原子向铜一侧扩散的多，铜原子向镍一侧扩散的少，使铜一侧伸是镍原子向铜一侧扩散的多，铜原子向镍一侧扩散的少，使铜一侧伸长，镍一侧缩短。这种效应已在长，镍一侧缩短。这种效应已在Cu-Ni Cu-Sn Ag-Zn Ag-Au Ni-Co Ni-Au等组成的扩散偶中都发现有类似情况，是一种普遍规律等组成的扩散偶中都发现有类似情况，是一种普遍规律,称为柯肯达称为柯肯达尔效应。尔效应。Kirkendall效应的实际意义：效应的实际意义：1.揭示了扩散宏观规律与微观机制的内在联系，具有揭示了扩散宏观规律与微观机制的内在联系，具有普遍性；普遍性；2.直接否定了置换式固溶体扩散的换位机制，支持了直接否定了置换式固溶体扩散的换位机制，支持了空位扩散机制；空位扩散机制；3.扩散系统中每一种组元都有自己的扩散系数。扩散系统中每一种组元都有自己的扩散系数。Kirkendall效应产生的副作用：效应产生的副作用：若晶体收缩完全，原始界面会发生移动；若晶体收缩若晶体收缩完全，原始界面会发生移动；若晶体收缩不完全，在低熔点金属一侧会形成分散的或集中的空不完全，在低熔点金属一侧会形成分散的或集中的空位，总数超过平衡空位浓度，形成位，总数超过平衡空位浓度，形成Kirkendall孔洞。孔洞。往往引起电子器件的断线、击穿、性能劣化、失效或往往引起电子器件的断线、击穿、性能劣化、失效或无法达到烧结致密化等不利影响。无法达到烧结致密化等不利影响。lDarken公式公式 对于对于Kirkendall效应，引入两个平行的坐标系，将扩散分效应，引入两个平行的坐标系，将扩散分为本证扩散和整体收缩两部分。其中本证扩散是相对于动坐为本证扩散和整体收缩两部分。其中本证扩散是相对于动坐标系（标系（坐落在晶面上和晶面一起运动的点阵坐标系，或简单坐落在晶面上和晶面一起运动的点阵坐标系，或简单地认为是固定在标志物上的坐标系地认为是固定在标志物上的坐标系）而言；综合扩散为本证）而言；综合扩散为本证扩散和整体收缩之和。此时，扩散和整体收缩之和。此时，A、B两组元的本证扩散通量分两组元的本证扩散通量分别为别为式中，式中，DA、DB为分扩散系数，为分扩散系数，v为为x处晶面平移速度处晶面平移速度 假设在扩散过程中，点阵常数不变，晶体中各点的假设在扩散过程中，点阵常数不变，晶体中各点的密度不变，截面积不变，则有密度不变，截面积不变，则有故有故有利用利用 ，得晶面（，得晶面（Kirkendall面）的迁移速度为面）的迁移速度为4.2 4.2 扩散的热力学分析扩散的热力学分析1 1扩散驱动力扩散驱动力 浓度梯度浓度梯度有关的扩散：顺扩散（高浓度低浓度），逆扩散（低浓度高浓度）热力学热力学：决定组元扩散流向的是化学位位 浓度梯度与化学位梯度一致，顺扩散，成分趋于均匀，如铸锭均匀化；浓度梯度与化学位梯度不一致，逆扩散，成分区域性不均匀，如共析分解。设设有有i,i,j j两两组组元元系系统统，组组元元的的体体积积浓浓度度为为C Ci i，n ni i为为组组元元i i的摩尔数，的摩尔数，MM：组元：组元i i的摩尔质量。的摩尔质量。则则C Ci i=M n=M ni i，则，则 等温等压下等温等压下i i组元化学位组元化学位 G G：系统自由能，：系统自由能，n nj j为除为除i i组元外组元外j j组元的摩尔数组元的摩尔数 代入代入 ，则，则 ，对距离，对距离x x取偏导，则取偏导，则将将FickFick第一定律改写为化学位的表达第一定律改写为化学位的表达 ，即即与第一定律与第一定律 比较，有比较，有 ，可见，可见（1 1），即，即 ，J J与与 方向相反，顺扩散方向相反，顺扩散（2 2），即，即 ，J J与与 方向相同，逆扩散方向相同，逆扩散2 2热力学原因引起的上坡扩散热力学原因引起的上坡扩散凹曲线段为顺扩散凹曲线段为顺扩散 凸曲线段（凸曲线段（C C1 1-C-C2 2间）间）C C1 1、C C2 2两相平均自由两相平均自由能能G G1 1低于均一相低于均一相C C的的自由能自由能G G0 0，故成分，故成分C C合金分解为两个成分不同部分，自由能降低。合金分解为两个成分不同部分，自由能降低。非均匀系自由能非均匀系自由能-成分曲线成分曲线3 3其它因素引起的上坡扩散其它因素引起的上坡扩散1 1）弹性应力引起的逆扩散）弹性应力引起的逆扩散 弯曲固溶体，上部受拉弯曲固溶体，上部受拉 点阵常数增大，大原子上点阵常数增大，大原子上 移至受拉区，下部受压点移至受拉区，下部受压点 阵常数变小，小原子移向阵常数变小，小原子移向 受压区，出现逆扩散。受压区，出现逆扩散。2 2）晶体缺陷造成逆扩散）晶体缺陷造成逆扩散 如如晶晶界界能能量量高高，吸吸附附异异类类原原子子能能量量可可降降低低，使使晶晶界界溶溶质质原原子子富富集集发发生生逆逆扩扩散散及及刃刃型型位位错错应应力力场场下下溶质原子被吸引到位错周围形成溶质原子被吸引到位错周围形成CottrellCottrell气团气团。4.3 扩散的原子理论扩散的原子理论一、间隙扩散机制一、间隙扩散机制一、间隙扩散机制一、间隙扩散机制 在间隙固溶体中在间隙固溶体中,间隙间隙原子的扩散一般是从一个原子的扩散一般是从一个间隙原子位置跳到另一间间隙原子位置跳到另一间隙位置隙位置,即发生间隙扩散即发生间隙扩散.图中图中(a)为面心立方结为面心立方结构构(100)晶面上的原子排列晶面上的原子排列,1代表间隙原子原来的位代表间隙原子原来的位置置,2代表跳动后的位置代表跳动后的位置.跳动时必须把原子跳动时必须把原子3和和4推开推开,从而需要从而需要克服一定的能垒克服一定的能垒G=G2-G1.根据麦克斯韦根据麦克斯韦-波尔兹曼定律波尔兹曼定律,在在N个溶质原子中个溶质原子中,能够越能够越过过G的原子数为的原子数为n=Ne-G/kT,即即具有跳动条件的原子所占百具有跳动条件的原子所占百分数为分数为e-G/kT.aI II 左图示意地画出间隙固溶体中两左图示意地画出间隙固溶体中两个平行晶面。假定晶面个平行晶面。假定晶面I和和II为单位面为单位面积，分别有积，分别有n1和和n2个溶质原子，并假个溶质原子，并假设给定温度下溶质原子跳动频率为设给定温度下溶质原子跳动频率为，由晶面由晶面I跳到晶面跳到晶面II或由或由II到到I的几率均的几率均为为P，则在则在1秒钟内单位面积上由晶面秒钟内单位面积上由晶面I到晶面到晶面II及由及由II到到I的溶质原子说分别的溶质原子说分别为：为：因为，因为，n1n2,从晶面从晶面I到晶面到晶面II的净流量的净流量(即扩散通量即扩散通量)为为:aI II 设晶面设晶面I、II之间的垂直距离为之间的垂直距离为a，晶面，晶面I、II上溶质原子的体积浓度分别为：上溶质原子的体积浓度分别为：C1=n1/a,C2=n2/a而晶面而晶面II上的体积浓度又可写成上的体积浓度又可写成 C2=C1+(dC/dx)a所以有：所以有：C2-C1=(n2-n1)/a=(dC/dx)a即，即，n2-n1=(dC/dx)a2由由得：得：a与扩散第一定律比较与扩散第一定律比较可得：可得：可可见见，扩扩散散系系数数D与与a的的平平方方和和P成成正正比比，同同时时与与成成正正比比。前前两两项项取取决决于于固固溶溶体体的的结结构构，而而除除与与物物质质本本身身有有关关外外，还还与与温温度度密密切切有有关关。例例如如-Fe中中固固溶溶的的C在在1198K时时的的跳跳动动频频率率为为1.7109/sec,而而迅迅速速降降温温至至室室温温时时，频频率率降降至至2.1 10-9/sec.可可充充分分说说明明扩扩散散系系数数与与温温度度的的密密切切关系。关系。设原子的震动频率为设原子的震动频率为，溶质原子最近邻的间隙，溶质原子最近邻的间隙位置位置数数为为z,z,则则应与应与、z以及具有跳动条件的原子所占百分数以及具有跳动条件的原子所占百分数e-G/kT成正比，即成正比，即=z e-G/kT代入代入 G=H-TSE-TS，得，得=z eS/ke-E/kT由由得得可记为可记为 对于间隙扩散来说，扩散激活能对于间隙扩散来说，扩散激活能Q就是溶质原子发生跳就是溶质原子发生跳动时所需的额外内能动时所需的额外内能E。二、空位扩散机制二、空位扩散机制二、空位扩散机制二、空位扩散机制 空位扩散机制认为晶体中存在的大量空位在不断移空位扩散机制认为晶体中存在的大量空位在不断移动位置。扩散原子近邻有空位时，它可以跳入空位，而动位置。扩散原子近邻有空位时，它可以跳入空位，而该原子位置成为一个空位。这种跳动越过的势垒不大。该原子位置成为一个空位。这种跳动越过的势垒不大。当近邻又有空位时，它又可以实现第二次跳动。实现空当近邻又有空位时，它又可以实现第二次跳动。实现空位扩散有位扩散有两个条件即扩散原子近邻有空位，该原子具有两个条件即扩散原子近邻有空位，该原子具有可越过势垒的自由能。可越过势垒的自由能。第第3章中已经指出，温度章中已经指出，温度T时晶体中平衡空位数时晶体中平衡空位数nv与结与结点数点数N之比为：之比为：式中式中EV为为形成空位的内能的增形成空位的内能的增值值，SV为熵增值。为熵增值。在置换固溶体或纯金属中，若配位数为在置换固溶体或纯金属中，若配位数为z0,则空位周围则空位周围原子所占分数应为：原子所占分数应为：设扩散原子跳入空位所需的自由能为设扩散原子跳入空位所需的自由能为GE-TS，那么此时原子跳动频率那么此时原子跳动频率应与原子的震动频率应与原子的震动频率、空位、空位周围所占原子分数周围所占原子分数 以及具有跳动条件的原以及具有跳动条件的原子所占百分数子所占百分数e-G/kT成正比，即成正比，即扩散系数扩散系数D为：为：与间隙扩散系数有同样的表达式，其中与间隙扩散系数有同样的表达式，其中 可见，空位扩散可见，空位扩散 主要是通过空位迁移来实现的，所以它的主要是通过空位迁移来实现的，所以它的扩散激活能由原子跳动激活能和空位形成能两部分组成。扩散激活能由原子跳动激活能和空位形成能两部分组成。扩散激活能扩散激活能扩散激活能扩散激活能间隙扩散激活能间隙扩散激活能空位扩散激活能空位扩散激活能D0 扩散常数扩散常数 间隙扩散激活能。代表间隙扩散时间隙溶质间隙扩散激活能。代表间隙扩散时间隙溶质 原子跳动所需的额外内能原子跳动所需的额外内能 空位形成能空位形成能 空位扩散时溶质原子与空位交换位置空位扩散时溶质原子与空位交换位置 （即溶质原子跳动）所需的能量。（即溶质原子跳动）所需的能量。置换型溶质的扩散激活能置换型溶质的扩散激活能间隙型溶质的扩散激间隙型溶质的扩散激 活能活能.下页下页后退后退4.4 影响扩散的因素影响扩散的因素扩散系数扩散系数D可用下式表示：可用下式表示：影响因素：影响因素：内因：组织、结构、化学成分内因：组织、结构、化学成分外因：温度、应力、压力、介质外因：温度、应力、压力、介质D扩散常数，扩散常数，Q扩散激活能扩散激活能R气体常数，气体常数，T热力学温度热力学温度下页下页后退后退 由扩散第一定律由扩散第一定律,单位时间内的扩散通量大小取决于扩散单位时间内的扩散通量大小取决于扩散系数系数D和浓度梯度和浓度梯度.浓度梯度取决于有关条件浓度梯度取决于有关条件,因此扩散的快慢因此扩散的快慢主要取决于扩散系数主要取决于扩散系数.一、温度一、温度 温度是影响扩散系数的最主要因素，温度是影响扩散系数的最主要因素，D与与T成指成指数关系，随着温度的升高，扩散系数急剧增大，数关系，随着温度的升高，扩散系数急剧增大，扩散加剧，这是由于：扩散加剧，这是由于：（1）温度增高，原子振动能增加，借助于能量）温度增高，原子振动能增加，借助于能量 起伏而越过势垒进行迁移的原子几率越大。起伏而越过势垒进行迁移的原子几率越大。（2）温度增高，金属内部的空位浓度提高，有）温度增高，金属内部的空位浓度提高，有 利于扩散。利于扩散。下页下页后退后退二、固溶体类型二、固溶体类型故间隙溶质原子的扩散比置换溶质原子的扩散快得多。故间隙溶质原子的扩散比置换溶质原子的扩散快得多。例如：例如：927，C在在r-Fe中的扩散激活能中的扩散激活能Q=140000J/mol,而而Ni为为Q=283000J/mol,显然要小得多，故生产中要获显然要小得多，故生产中要获得相同的渗层，渗得相同的渗层，渗C、N要比渗金属如要比渗金属如Cr、Al的周期短。的周期短。三、晶体结构类型三、晶体结构类型1.有些金属存在同素异构转变，当它们的晶体结有些金属存在同素异构转变，当它们的晶体结构改变后，扩散系数也随之改变。例如：构改变后，扩散系数也随之改变。例如：Fe在在912 发生发生 转变时，转变时，的自扩散系数大约是的自扩散系数大约是 中自扩散系中自扩散系数的数的245倍。倍。下页下页后退后退2.所有元素在所有元素在-Fe中的扩散系数都比在中的扩散系数都比在-Fe中的大。中的大。例如：例如：900时，时，Ni在在 中的扩散系数比中的扩散系数比 中中扩散系数约大扩散系数约大1400倍。倍。527 时，时，N在在 中的扩散系数比中的扩散系数比 中中扩散系数约大扩散系数约大1500倍。倍。原因：原因：致密度致密度K小小原子紧密堆垛，结构中空隙大，原子较易扩散。原子紧密堆垛，结构中空隙大，原子较易扩散。致密度致密度K大大下页下页后退后退四、晶体缺陷四、晶体缺陷在金属及合金中，扩散既可以在晶内进行，也可以在金属及合金中，扩散既可以在晶内进行，也可以沿外表面、晶界、相界及位错线进行。沿外表面、晶界、相界及位错线进行。1.对一定的晶体结构来说，表面扩散最快，晶界次之对一定的晶体结构来说，表面扩散最快，晶界次之，亚晶界又次之，晶内扩散最慢，即扩散速度：，亚晶界又次之，晶内扩散最慢，即扩散速度：晶内晶内亚晶界亚晶界晶界晶界表面表面.2.原子沿位错、空位等缺陷处的扩散比完整晶体的原子沿位错、空位等缺陷处的扩散比完整晶体的内部扩散要容易得多。内部扩散要容易得多。下页下页后退后退五、化学成分五、化学成分2.合金元素对碳在合金元素对碳在-Fe中扩散系数的影响中扩散系数的影响1.加入合金元素影响合金熔点时的情况加入合金元素影响合金熔点时的情况 当加入合金元素使合金的熔点降低时，则该当加入合金元素使合金的熔点降低时，则该合金元素会使在任何温度下的扩散系数升高合金元素会使在任何温度下的扩散系数升高。（1）形成碳化物的元素，如）形成碳化物的元素，如W、Mo、Cr等，由于等，由于 它们和碳的亲和力较大，能够强烈碳的扩散，它们和碳的亲和力较大，能够强烈碳的扩散，因而降低碳的扩散系数。因而降低碳的扩散系数。（2）不能形成稳定碳化物）不能形成稳定碳化物,但易溶解于碳化物中的但易溶解于碳化物中的 元素，如锰（元素，如锰（Mn）、它们对碳的扩散系数影响不）、它们对碳的扩散系数影响不 大。大。下页下页后退后退（3）不形成碳化物而溶于固溶体中的元素）不形成碳化物而溶于固溶体中的元素,如钴如钴 （Co）、镍（）、镍（Ni）、硅（）、硅（Si）等，它们的影）等，它们的影 响各不相同。响各不相同。Co、Ni提高碳的扩散系数提高碳的扩散系数,Si 则降低碳的扩散系数。则降低碳的扩散系数。1 1反反应应扩扩散散：渗入元素浓度超过溶解度，发生化学反应而,形成新相的扩散。可参照相图分析，如Fe-N相图分析，纯铁520渗氮 4.5 反应扩散反应扩散反应扩散速率：反应扩散速率：决定于原子在化合层中扩散速度VD及界面发成化合物的反应速度VR受速度慢因素控制，控制因素可转化V VR RVVD D，化合物层厚度x=Ktx=Kt，通常化合物层厚度薄时出现，K K常数，t t时间V VD DVVR R,通常是在化合物层厚度较厚时，浓度梯度减小扩散减慢，此时呈抛物线关系，x x2 2=Kt=Kt扩散问题的实例扩散问题的实例1 1铸锭均匀化铸锭均匀化铸锭中枝晶偏析，高温均匀化，溶质原子成分可近似为正弦波均匀化后浓度表达：C=CC=C0 0exp(-Dtexp(-Dt2 2/L/L2 2)C0、C均匀化前、后峰谷间浓差，L L：枝晶间距，t t：均匀化时间（s），D D：扩散系数，可推导出，tLtL2 2/D/D铸锭均匀化铸锭均匀化tLtL2 2/D/D故 （a a）一定温度下，D D一定，tLtL2 2，故快速凝固或锻打后均匀化，缩短枝晶间距，可缩短t t （b b）tDtD-1-1，D D与T T有关，温度高，D D大，t t可缩短，故在不产生过热、过烧时，提高铸锭均匀化温度有利缩短t t。已知原子或离子发生跳动的频率已知原子或离子发生跳动的频率C0exp(-Q/RT),设设观察到有间隙原子的扩散过程，在观察到有间隙原子的扩散过程，在500时的迁移速率为时的迁移速率为5108次次/s,800 时的迁移速率为时的迁移速率为81010次次/s,试计算该过试计算该过程的扩散激活能程的扩散激活能2 2扩散激活能扩散激活能