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医学物理实验绪论医学物理实验绪论物理实验绪论物理实验绪论物理实验物理实验定性实验定性实验：通过物理量的测量和观察掌握基通过物理量的测量和观察掌握基本的实验手段和测量方法本的实验手段和测量方法定量实验定量实验：在定性实验的基础上，运用所学在定性实验的基础上，运用所学 的误差理论，通过实验数据的处的误差理论，通过实验数据的处理，最后用区间估计式的形式给理，最后用区间估计式的形式给出所测真值可能出现的范围和可出所测真值可能出现的范围和可信程度信程度物理实验课物理实验课预习预习实验操作实验操作实验报告实验报告测量误差与数据处理测量误差与数据处理第一节有关误差的基本概念第一节有关误差的基本概念一、绝对误差和相对误差一、绝对误差和相对误差真值真值X：被测物理量存在的、确定的值：被测物理量存在的、确定的值绝对误差：测量值绝对误差：测量值x减去真值减去真值X的差的差相对误差：绝对误差与相对误差之比相对误差：绝对误差与相对误差之比二、系统误差和偶然误差二、系统误差和偶然误差测量系统：测量者、理论公式、测量仪器、测量方法、测测量系统：测量者、理论公式、测量仪器、测量方法、测量环境等诸因素组成量环境等诸因素组成测量值总体：无穷多个测量值组成测量值总体测量值总体：无穷多个测量值组成测量值总体总体均值：对总体求平均值总体均值：对总体求平均值系统误差：总体均值与真值之差系统误差：总体均值与真值之差偶然误差：测量过程中的一些偶然的无法控制的随机因素偶然误差：测量过程中的一些偶然的无法控制的随机因素引起的误差，数值上定义为测量值减去总体均值之差。引起的误差，数值上定义为测量值减去总体均值之差。Xx第二节测量值总体的正态分布规律第二节测量值总体的正态分布规律一、测量值总体的正态分布一、测量值总体的正态分布大量实验表明测量值总体是服从一定的统计分布规律的，大量实验表明测量值总体是服从一定的统计分布规律的，即正态分布（高斯分布）规律的即正态分布（高斯分布）规律的P(x)xx1 x2P(x)是测量值是测量值x的概率密度函数，其数学意义表示在单位区间的概率密度函数，其数学意义表示在单位区间内测量值内测量值x 出现的概率出现的概率图中阴影面积等于测量图中阴影面积等于测量x在区间内出现的概率在区间内出现的概率归一化条件归一化条件二、测量值总体正态分布的两个特征值二、测量值总体正态分布的两个特征值1、总体均值、总体均值表示测量值总体的重心表示测量值总体的重心2、标准误差、标准误差表示测量值总体的分散程度的量表示测量值总体的分散程度的量xP(x)0 xP(x)0 正负一倍标准差之间曲线下的面积正负一倍标准差之间曲线下的面积正负二倍标准差之间曲线下的面积正负二倍标准差之间曲线下的面积正负三倍标准差之间曲线下的面积正负三倍标准差之间曲线下的面积三、偶然误差的正态分布规律三、偶然误差的正态分布规律由曲线可以看出偶然误差的分布有以下性质：由曲线可以看出偶然误差的分布有以下性质：1、绝对值相等的正误、绝对值相等的正误差与负误差出现的概率差与负误差出现的概率相同，因此，当测量次相同，因此，当测量次数充分多时，由于正负数充分多时，由于正负误差抵消，各个误差的误差抵消，各个误差的代数和为零代数和为零xxxP(x)四、样本均值的总体分布四、样本均值的总体分布样本：在测量值总体中，随机抽取样本：在测量值总体中，随机抽取n个测量值组成个测量值组成样本均值样本均值理论证明：如果测量值理论证明：如果测量值x的总体是正态分布的，那么从中随的总体是正态分布的，那么从中随机抽取无穷多个含量为机抽取无穷多个含量为n 的样本，其样本均值的总体出是正的样本，其样本均值的总体出是正态分布的，其概率密度函数为：态分布的，其概率密度函数为：可以证明可以证明xP(x)第三节第三节 用样本估计测量值总体用样本估计测量值总体对某一测量量进行有限次测量，获得一个样本，由样本的两个对某一测量量进行有限次测量，获得一个样本，由样本的两个统计量估计总体的两个特征值。统计量估计总体的两个特征值。用样本估计测量值总体用样本估计测量值总体1、用样本均值估计总体均值、用样本均值估计总体均值只要样本含量足够大，样本均值就接近总体均值，所以用样只要样本含量足够大，样本均值就接近总体均值，所以用样本均值去估计总体均值本均值去估计总体均值2、用样本标准差、用样本标准差S估计总体标准差估计总体标准差样本标准差样本标准差S用以表示样本测量值对总体均值的偏离程度用以表示样本测量值对总体均值的偏离程度用样本均值代替总体均值时，可以证明系数用样本均值代替总体均值时，可以证明系数 需换成需换成3、用样本标准误、用样本标准误 估计样本均值标准差估计样本均值标准差第四节第四节 误差的区间估计误差的区间估计一、区间估计式一、区间估计式测量值和样本均值的误差为测量值和样本均值的误差为：估计值误差限置信度二、系统误差的区间估计式二、系统误差的区间估计式系统误差系统误差令令取取仪器准确度系统误差的区间估计式为：系统误差的区间估计式为：三、偶然误差的区间估计式三、偶然误差的区间估计式取一个样本，用样本取一个样本，用样本均值估计总体均值均值估计总体均值样本均值的偶然误差样本均值的偶然误差样本均值在区间样本均值在区间 上出现的概率上出现的概率P为为0.683第五节第五节 误差传递误差传递直接测量量：用仪器直接测量得到的物理量直接测量量：用仪器直接测量得到的物理量间接测量量：通过函数公式计算的物理量间接测量量：通过函数公式计算的物理量误差误差误差误差误差传递：由直接测量量的区间估计求得间接测量量的区间误差传递：由直接测量量的区间估计求得间接测量量的区间估计的过程估计的过程作泰勒级数展开作泰勒级数展开Z0Z例如：例如：例如：例如：基本函数表见基本函数表见P18页页第六节第六节 实验设计与数据处理实验设计与数据处理实验设计实验设计测量原理和测量方法测量原理和测量方法测量仪器和实验环境测量仪器和实验环境制定实验步骤制定实验步骤设计样本大小设计样本大小一、判断测量值的误差性质一、判断测量值的误差性质系统误差为主的直接测量量，其样本含量系统误差为主的直接测量量，其样本含量n=1设计样本含量主要是针对偶然误差为主的直接测量量设计样本含量主要是针对偶然误差为主的直接测量量1、随机抽取一个样本，即对直接测量量、随机抽取一个样本，即对直接测量量x初测初测n次得次得2、用极差法估算样本标准差、用极差法估算样本标准差S3、判断误差的性质、判断误差的性质二、计算样本含量二、计算样本含量设计要求测量的偶然误差限设计要求测量的偶然误差限x=C,需要测量多少次才能满足设需要测量多少次才能满足设计要求计要求xC1、用极差法求出样本统计量、用极差法求出样本统计量S2、分别用、分别用S,Sx估计估计，x，并令，并令三、分配误差限三、分配误差限设测量公式为设测量公式为设计误差限为设计误差限为1、写出误差传递公式、写出误差传递公式2、根据偶然误差大体均分原则、根据偶然误差大体均分原则四、实验设计过程四、实验设计过程1、初测各直接测量量、初测各直接测量量4-6次，用极差法估算样本标准差次，用极差法估算样本标准差S，并，并判断各直接测量量的误差性质判断各直接测量量的误差性质2、由实验理论公式写出误差传递公式、由实验理论公式写出误差传递公式3、根据间接测量量的相对误差限要求，并利用各直接测量量、根据间接测量量的相对误差限要求，并利用各直接测量量的误差性质，写出误差传递公式的具体形式，分配误差限的误差性质，写出误差传递公式的具体形式，分配误差限4、计算以偶然误差为主的直接测量量的样本含量即测量次数、计算以偶然误差为主的直接测量量的样本含量即测量次数初测值用极差法粗略计算判定误差性质根据误差均分原则把 均分给以r主 的测量，求出间接测量量Z的设计相对误差限根据理论公式推导出误差传递公式五、定量实验的数据处理五、定量实验的数据处理1、根据实验设计，实测并填写实测记录表、根据实验设计，实测并填写实测记录表2、写出各直接测量量的区间估计式、写出各直接测量量的区间估计式3、由直接测量量的估计值计算间接测量量的估计值、由直接测量量的估计值计算间接测量量的估计值4、利用误差传递公式，求出间接测量量的实测相对、绝对、利用误差传递公式，求出间接测量量的实测相对、绝对 误差限误差限5、写出测量结果、写出测量结果-间接测量量的区间估计式间接测量量的区间估计式