二次函数最值问题解析ppt课件.ppt
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ax2y=ax2+ky=a(x h)2y=a(x h)2+ky=ax2+bx+ca0向上向上(0,0)y轴轴a0向下向下(0,k)(h,0)a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下直线直线x=h直线直线x=hy轴轴(h,k)复习回顾：复习回顾：a0向下向下a0向上向上为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益所以当x2时，。解法一（配方法）：解法一（配方法）：1、用两种方法求，用两种方法求，x取何值时函数取何值时函数 的极值。的极值。解法二（公式法）：解法二（公式法）：总结：求二次函数最值，有两个方法总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；用配方法；(2)用公式法用公式法为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2、已知函数、已知函数 ，当，当x为何值时，为何值时，函数值函数值y随自变量的值的增大而减小。随自变量的值的增大而减小。解法一解法一:当当 x3时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。解法二解法二：当当x3时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益26.2.6 26.2.6 实际问题与二次函数实际问题与二次函数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例1已知二次函数已知二次函数y=2x-4x-3，若，若-1X5，求求y的最大值和最小值。的最大值和最小值。解:y=2x-4x-3=2（x-2x+1）-5=2（x-1）-5 顶点坐标为（顶点坐标为（1，-5）而）而-1x5 y最小最小=-5 y最大最大=27 思考：思考：若若2X5y最小最小=_,y最大最大=_.(1,-5)(-1,3)(5,27)-327为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益xyox=1(1,-4)（1）y最小最小=-4（2）y最小最小=-3y最大最大=0（3）y最小最小=-4y最大最大=0为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(2)当当x 时，满足（时，满足（0 x10），），S最大值最大值 50（平方米）（平方米）Sx（202x）2x220 x （0 x10）AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为20米米 花圃长为花圃长为（202x）米）米 (1)求求y与与x的函数关系式及的函数关系式及自变量的取值范围；自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大怎样围才能使菜园的面积最大?最大面积是多少？最大面积是多少？例例3、如图，用长、如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，墙的长方形的菜园，设设菜园菜园的宽为的宽为x米，面米，面积为积为y平方米。平方米。ABCD解：解：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例4 4、用、用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大透光面积是多少？解：解：(1)设宽为设宽为x米、米、窗框长窗框长 米米.S （0 x2）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例5.5.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？（提示：比较两种调查方案的利润）（提示：比较两种调查方案的利润）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解：解：调查方案一：调查方案一：设每件涨价为设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250 x=5时，满足时，满足(0 x30)，当当x=5时，时，y最大值最大值=6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益调查方案二：调查方案二：设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）x=2.5满足满足（0 x20），定价为定价为60-2.5=57.5元时，利润最大元时，利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.怎样确定x的取值范围为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例6 6、某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如如果以单价果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少,即即销售单价每提高销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000=-20(x-5)2+4500 x=5时，满足时，满足0 x20 当当x=5时，时，y最大最大=4500 答：售价提高答：售价提高5元时，半月内获最大利润元时，半月内获最大利润4500元元.x0400-20 x00 x20为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例7.某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为16元的日用品元的日用品,经实经实验发现若按每件验发现若按每件20元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖360件件,若按每件若按每件25元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖210件件,假假设每月销售件数为设每月销售件数为y(件件)是价格是价格x(元元/件件)的一次函数的一次函数.(1)试求试求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)在商品不积压在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下且不考虑其他因素的条件下,问问:销售价格定为每件多少时销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大才能使每月获得最大利润利润?每月的最大利润是多少每月的最大利润是多少?为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解:(1)设设y=kx+b把把x=20时时,y=360;x=25时时,y=210代入上式得：代入上式得：360=20k+b 210=25k+b k=-30,b=960 y=-30 x+960（2）设每月利润为设每月利润为P元元,则则P=y(x-16)=(-30 x+960)(x-16)=-30 x+1440 x-15360答：销售价格为每件答：销售价格为每件24元时，每月利润最大，元时，每月利润最大，最大利润为最大利润为1920元。元。(X16,且且x为整数为整数)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取取何值时何值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 例例8 8、如图、如图,在一个直角三角形的内部作一个在一个直角三角形的内部作一个矩形矩形ABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.MN40m30mABCD为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取取何值时何值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 例例9 9：如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，顶点，顶点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BCBC在斜边上在斜边上.ABCDMNP40m30mxmHG为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例10.10.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑图中所有的黑线的长度和线的长度和)为为15m.15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例10、如图在一面靠墙的空地上用长为、如图在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3)墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6，而x=3不满足4x6，当x4m时，S最大值32 平方米为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习练习1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，出发，沿沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，点秒的速度移动，同时，点Q Q从点从点B B出出发沿发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P P、Q Q两点在两点在分别到达分别到达B B、C C两点后就停止移动两点后就停止移动.回答下列问题：回答下列问题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2（2 2）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2、.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cmBC=6cm，B90，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向点点B以以2厘米秒的速度移动，点厘米秒的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以1厘米秒的速度移动，如果厘米秒的速度移动，如果P、Q分别分别从从A、B同时出发。同时出发。(1)几秒后几秒后,PQ/AC?(2)几秒后几秒后PBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？CBA为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中中,AB=10,BC=6,现在四边点现在四边点分别选取了分别选取了E、F、G、H四点四点,且且AE=AH=CF=CG=X,建一个花园建一个花园,如何设计可使如何设计可使花园花园,面积最大面积最大?ABCDEFGH为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，为菱形，点点C的坐标为的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，沿轴出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；(2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求试求S与与t的函数表达式；的函数表达式；(3)在题在题(2)的条件下，的条件下，t为何值时，为何值时，S的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
