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数值分析习题讲解数值分析习题讲解l1.当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4 求f(x)的2次插值多项式l解：采用拉格朗日插值计算l有已知条件以及拉格朗日基2次插值函数公式如下：l l采用牛顿插值计算l首先计算差商表如下i0101-1-33/2 2247/3 5/12 5.在-4x4上给出 的等距节点函数表，若用2次差值求 的近似值，要 使截断误差不超过 ，问函数表的步长h应取多少？解：若插值节点为 则分段二次插值多项式的插值余项为：其中 令f(x)=令 则 得将e的值代入解得 8.若 有n个不同的实根 证明：证明：f(x)有n个不同的实根 。f(x)可以表示为：f(x)=11.求一个次数不高于4次的多项式p(x)使他满足解：利用埃尔米特插值可得次数不高于4次的多项式利用带重节点的牛顿插值法 由于在x=0,x=1处有一阶导数的存，所以他们是“二重节点”，因此利用节点差商公 式可以做出差商表如下：0000011111110-1210-1-1/21/4一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商余项为13.设 ，在-5x5上取n=10，按等距节点求分段线性插值函数 计算各节点间中点处的 与f(x)的值，并估计误差。解：若 则步长h=1,各节点中点处的 与f(x)的值如下表：x0.51.52.53.54.50.80000.30770.13790.07550.04710.75000.35000.15000.07940.0486则在 上的误差为：令 ，得 的驻点为令15.给定数据如表所示 01230000i00011002200033000