电路邱关源版第09章.ppt

电路邱关源版第电路邱关源版第09章章9.0 9.0 内容提要内容提要目录目录9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳9.2 电路的相量图电路的相量图9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.5 正弦稳态电路的复功率正弦稳态电路的复功率9.6 最大功率传输最大功率传输9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗：阻抗：无源无源线性线性+-正弦激励下正弦激励下正弦激励下正弦激励下Z+-欧姆定律的欧姆定律的欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式相量形式相量形式单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角阻抗角阻抗角电阻电阻电阻电阻电抗电抗电抗电抗X0X0：感性阻抗：感性阻抗：感性阻抗：感性阻抗X0X0：容性阻抗：容性阻抗：容性阻抗：容性阻抗 Z Z 复阻抗；复阻抗；复阻抗；复阻抗；|Z Z|复阻抗的模；复阻抗的模；复阻抗的模；复阻抗的模；z z 阻抗角；阻抗角；阻抗角；阻抗角；R R 电阻电阻电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部阻抗的实部阻抗的实部)；X X 电抗电抗电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部阻抗的虚部阻抗的虚部)；关系：关系：关系：关系：R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX z当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳RLC串联电路串联电路LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-由由由由KVLKVLKVLKVL：（1 1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|Z 为复数，故称为复数，故称复阻抗复阻抗（2 2）X=XL-XC=L-1/C，为为电抗分量，是电抗分量，是 的函数的函数 L L 1 1/C C，X X00，Z Z 0 1 1/C C ，X X00，Z Z 00，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流；（3 3）相量图：选电流为参考向量，）相量图：选电流为参考向量，设设L 1/C 三角形三角形UR、UX、U 称为称为电压三电压三角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即 UX9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳导纳：导纳：无源无源线性线性+-正弦激励下正弦激励下正弦激励下正弦激励下Y+-单位：单位：S导纳模导纳模导纳模导纳模导纳角导纳角导纳角导纳角电导电导电导电导电纳电纳电纳电纳 Y Y 复导纳；复导纳；复导纳；复导纳；|Y Y|复导纳的模；复导纳的模；复导纳的模；复导纳的模；Y Y 导纳角；导纳角；导纳角；导纳角；G G 电导电导电导电导(导纳的实部导纳的实部导纳的实部导纳的实部)；B B 电纳电纳电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部导纳的虚部导纳的虚部)；关系：关系：关系：关系：G=|Y|cos YB=|Y|sin Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB Y当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳RLC并联电路并联电路由由由由KCLKCLKCLKCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-（1 1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|Y 为复数，故称为复数，故称复导纳复导纳（2 2）B=BC+BL=C-1/L，为为电纳分量，是电纳分量，是 的函数的函数 C C 1 1/L L，B B00，Y Y 0 1 1/L L ，B B00，Y Y 00，电路为容性，电流领先电压；，电路为容性，电流领先电压；，电路为容性，电流领先电压；，电路为容性，电流领先电压；（3 3）相量图：选电压为参考向量，）相量图：选电压为参考向量，设设C 1/L 三角形三角形IR、IX、I称为称为电流三角电流三角形形，它和导纳三角形相似。即，它和导纳三角形相似。即 Y9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳复阻抗和复导纳的等效变换复阻抗和复导纳的等效变换GjBYZRjX一般情况一般情况一般情况一般情况 G G 1 1/R/R B B B B 1 1 1 1/X/X/X/X。若若若若Z Z Z Z为感为感为感为感性，性，性，性，X X X X0000，则，则，则，则B B B B0000 R0|Z Z Z Z|0,0,0,0,电路吸收功率：电路吸收功率：电路吸收功率：电路吸收功率：p p p p0000,0,感性感性X0,0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络，表示网络发出无功功率发出无功功率Q Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的视在功率视在功率反映电气设备的容量。单位：反映电气设备的容量。单位：VA（伏安）（伏安）9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率有功、无功、视在功率的关系（有功、无功、视在功率的关系（P236）有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形电压三角形电压三角形9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：RX+_+_+_ GB+_ 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-iuL+-iuC+-9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无功的物理意义无功的物理意义反映电源和负载之间交换能量的大小。反映电源和负载之间交换能量的大小。电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。LCRuuLuCi+-+-+-i t0uLuCpLpC9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率功率因数的提高功率因数的提高功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有量还有当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。线路损耗大。S75kVA负载负载设备容量设备容量设备容量设备容量 S S S S(额定额定额定额定)向负载送多少有向负载送多少有向负载送多少有向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。功要由负载的阻抗角决定。功要由负载的阻抗角决定。功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scos 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 (高压传输、改进自身设备高压传输、改进自身设备)。并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。LRC+_ 1 2并联电容的确定：并联电容的确定：并联电容的确定：并联电容的确定：补偿容补偿容补偿容补偿容量不同量不同量不同量不同全全全全不要求不要求不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显经济效果不明显经济效果不明显)欠欠欠欠过过过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同性质不同性质不同)1 2并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIUIUIUIL L L L coscoscoscos 1 1 1 1=UIUIUIUI cos cos cos cos 2 2 2 2不变，但是电不变，但是电不变，但是电不变，但是电源向负载输送的无功源向负载输送的无功源向负载输送的无功源向负载输送的无功UI UI UI UI sinsinsinsin 2 2 2 2 =8.42U U=5=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。-3.4相量图相量图注注注注例例例例2 2 2 2RLRL串联电路如图，求在串联电路如图，求在串联电路如图，求在串联电路如图，求在 10106 6rad/srad/s时的等效并联电路。时的等效并联电路。时的等效并联电路。时的等效并联电路。解解解解RL串联电路的阻抗为：串联电路的阻抗为：0.06mH50 LR例例例例3 3 3 3求图示电路的等效阻抗求图示电路的等效阻抗，105rad/s。解解解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：0.1 F1mH30 100 R1R2电路对外呈现感性电路对外呈现感性例例例例4 4 4 4图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解解解等效阻抗为：等效阻抗为：33j6j45电路对外呈现容性电路对外呈现容性例例例例5 5 5 5图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及jXCRRuou1jXC解解解解设：设：Z1=R+jXC,Z2=R/(jXC)例例例例6 6 6 6R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型画出电路的相量模型已知：已知：求求:各支路电流。各支路电流。解解解解Z1Z2R2+_R1已知独立电源皆为同频正弦量，列写电路的回路电流已知独立电源皆为同频正弦量，列写电路的回路电流已知独立电源皆为同频正弦量，列写电路的回路电流已知独立电源皆为同频正弦量，列写电路的回路电流方程和结点电压方程方程和结点电压方程方程和结点电压方程方程和结点电压方程例例例例7 7 7 7 解解解解回路电流方程回路电流方程:+-+结点电压方程结点电压方程:列写电路的回路电流方程和结点电压方程列写电路的回路电流方程和结点电压方程列写电路的回路电流方程和结点电压方程列写电路的回路电流方程和结点电压方程例例例例8 8 8 8 解解解解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4网孔电流法网孔电流法:结点电压法结点电压法:+_R1R2R3R4方法一：电源变换方法一：电源变换方法一：电源变换方法一：电源变换解解解解例例9 9Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+-方法二：戴维宁等效变换方法二：戴维宁等效变换方法二：戴维宁等效变换方法二：戴维宁等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：例例例例10101010求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。j300+_+_50 50 j300+_+_100 _解解解解求短路电流：求短路电流：Zeq+-例例例例6 6 6 6 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解解解解已知平衡电桥已知平衡电桥已知平衡电桥已知平衡电桥Z Z1 1=R=R1 1,Z,Z2 2=R=R2 2,Z,Z3 3=R=R3 3+j j L L3 3。求：求：求：求：Z Zx x=R=Rx x+j j L Lx x。平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：Z Z1 1 Z Z3 3=Z Z2 2 Z Zx x 得得得得R R1 1(R R3 3+j j L L3 3)=R=R2 2(R Rx x+j j L Lx x)R Rx x=R=R1 1R R3 3/R/R2 2 ,L,Lx x=L=L3 3 R R1 1/R R2 2例例例例7 7 7 7解解解解Z1Z2ZxZ3|Z|Z1 1|1 1|Z|Z3 3|3 3 =|Z|Z2 2|2 2|Z|Zx x|x x|Z|Z1 1|Z|Z3 3|=|Z|Z2 2|Z|Zx x|1 1 +3 3 =2 2 +x x 已知正弦电压已知正弦电压已知正弦电压已知正弦电压Us=380VUs=380V，f=50Hzf=50Hz。电容可调。当。电容可调。当。电容可调。当。电容可调。当C=80.95ufC=80.95uf时，电流表时，电流表时，电流表时，电流表A A读数最读数最读数最读数最小为小为小为小为2.59A2.59A，求此时，求此时，求此时，求此时A A1 1的读数。的读数。的读数。的读数。例例8+_A AA A1 1R1解解解解画相量图辅助分析画相量图辅助分析画相量图辅助分析画相量图辅助分析分电流比总分电流比总分电流比总分电流比总电流大电流大电流大电流大已知：已知：已知：已知：Z Z=10+j50=10+j50 ,Z Z1 1=400+j1000=400+j1000 。例例例例9 9 9 9（习（习（习（习题题题题9-79-79-79-7）解解解解ZZ1+_若将若将若将若将CCCSCCCSCCCSCCCS换为可变电容换为可变电容换为可变电容换为可变电容C C C C，求，求C C若若若若R R1 1未知，可通过测量未知，可通过测量未知，可通过测量未知，可通过测量I I值来计值来计值来计值来计算，则为二表法算，则为二表法算，则为二表法算，则为二表法 已知：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32 ,f=50Hz 求：求：线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2。方法、方法、方法、方法、画相量图分析（一表法）画相量图分析（一表法）画相量图分析（一表法）画相量图分析（一表法）例例例例10101010（似（似（似（似RLRLRLRL实验）实验）实验）实验）解解解解R1R2L2+_+_+_q q2 2q q方法二、（似例方法二、（似例方法二、（似例方法二、（似例9-59-5解法）解法）解法）解法）其余步骤同解法一。其余步骤同解法一。R1R2L2+_+_+_用相量图分析，指定参考相量为用相量图分析，指定参考相量为用相量图分析，指定参考相量为用相量图分析，指定参考相量为例例例例11111111移相桥电路。当移相桥电路。当移相桥电路。当移相桥电路。当R R R R2 2 2 2由由由由0 0 0 0 时，时，时，时，解解解解当当R2=0，q q=180=180；当当R2 ，q q=0=0。abbabR2R1R1+_+-+-+-+-例例例例12121212图示电路图示电路，R1R2jXL+_+_jXC解解用相量图分析用相量图分析用相量图分析用相量图分析，指定参考相量为，指定参考相量为，指定参考相量为，指定参考相量为例例例例1 1 1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已已已知知知知f f=50Hz=50Hz，且且且且测测测测得得得得U U=50V=50V，I I=1A=1A，P P=30W=30W。求。求。求。求R R、L L值。值。值。值。解解解解RL+_ZVAW*方法一方法一方法一方法一方法二方法二方法二方法二 方法三方法三方法三方法三 ZRX大多数负大多数负大多数负大多数负载为感性载为感性载为感性载为感性已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率因数为功率因数为0.8，U=220V，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。+_DC例例例例2 2 2 2解解解解已知：已知：已知：已知：f f=50Hz,=50Hz,U U=220V,=220V,P P=10kW,cos=10kW,cos 1 1 1 1=0.6=0.6，要使功率因要使功率因要使功率因要使功率因数提高到数提高到数提高到数提高到0.90.9,求并联电容求并联电容求并联电容求并联电容C C，并联前后电路的总电流各并联前后电路的总电流各并联前后电路的总电流各并联前后电路的总电流各为多大？为多大？为多大？为多大？例例例例3 3 3 3解解解解LRC+_未并电容时：未并电容时：未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：并联电容后：并联电容后：若要使功率因数从若要使功率因数从若要使功率因数从若要使功率因数从0.90.90.90.9再提高到再提高到再提高到再提高到0.95,0.95,0.95,0.95,试问还应增加多少试问还应增加多少试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？解解解解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到却不明显。因此一般将功率因数提高到却不明显。因此一般将功率因数提高到却不明显。因此一般将功率因数提高到0.90.90.90.9即可。即可。即可。即可。例例例例4 4 4 4功率为功率为功率为功率为60606060WW，功率因数为，功率因数为，功率因数为，功率因数为0.50.50.50.5的日光灯（感性）负载与功的日光灯（感性）负载与功的日光灯（感性）负载与功的日光灯（感性）负载与功率为率为率为率为100100100100WW的白炽灯各的白炽灯各的白炽灯各的白炽灯各50505050只并联在市电上（只并联在市电上（只并联在市电上（只并联在市电上（220V220V220V220V，f=50Hzf=50Hzf=50Hzf=50Hz）。如果要把电路的功率因数提高到）。如果要把电路的功率因数提高到）。如果要把电路的功率因数提高到）。如果要把电路的功率因数提高到0.920.920.920.92，应并，应并，应并，应并联多大的电容？联多大的电容？联多大的电容？联多大的电容？解解解解 SPQ电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例例例1 1 1 1+_100o A10 j25 5-j15 解解解解1 1 1 1解解解解2 2 2 2+_100o A10 j25 5-j15 电路如图，求（电路如图，求（电路如图，求（电路如图，求（1 1 1 1）R RL L=5=5 时其消耗的功率；时其消耗的功率；时其消耗的功率；时其消耗的功率；（2 2 2 2）R RL L=?=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；（3 3 3 3）在）在）在）在R RL L两端并联一电容，问两端并联一电容，问两端并联一电容，问两端并联一电容，问R RL L和和和和C C为多大时能与内为多大时能与内为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例例例2 2 2 2 解解解解+_100o V50 H HRL5 =105rad/s+_100o V50 H HRL5 =105rad/sC注意：并联注意：并联串联不同串联不同电路如图，求电路如图，求电路如图，求电路如图，求Z ZL L=?=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例例例3 3 3 3 490o AZLj30 30-j30 ZLZeq+-解解解解例例例例9-11 9-11 9-11 9-11 电路如图，负载电路如图，负载电路如图，负载电路如图，负载Z ZL L可任意变动，求可任意变动，求可任意变动，求可任意变动，求Z ZL L可能获得的可能获得的可能获得的可能获得的最大最大最大最大功率（功率（功率（功率（g=0.5S,-0.5Sg=0.5S,-0.5Sg=0.5S,-0.5Sg=0.5S,-0.5S和和和和1S1S1S1S三种情况下）三种情况下）三种情况下）三种情况下）.10-45oZL1 1+_-j1 j1 2 2 0 01 12 2解解解解+_ZLZeq+-10-45oZL1 1+_-j1 j1 2 2 0 01 12 2+_ZLZeq+-1)g=0.5S1)g=0.5S2)g=-0.5S2)g=-0.5S无功率输出无功率输出无功率输出无功率输出3)g=1S3)g=1S