一次函数—变量与函数.ppt

一次函数一次函数变量与函数变量与函数八年级 数学第十二章 函数11.1 变量与函数变量与函数 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:请说明你的道理路程=速度时间试用含的 t 式子表示 sS=60t60120180240300问题一八年级 数学第十二章 函数11.1 变量与函数变量与函数问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入=10150=1500（元）日场票房收入=10205=2050（元）晚场票房收入=10310=3100（元）若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？y=10 x请说明道理：票房收入=售价售票张数八年级 数学第十二章 函数11.1 变量与函数变量与函数 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5x (cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm)问题三八年级 数学第十二章 函数11.1 变量与函数变量与函数问题四要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?半径=圆的面积=兀半径的平方圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?圆的半径=若圆的面积为s,半径r应取多少?r=圆的半径10cm2?10cm220cm2?rs八年级 数学第十二章 函数11.1 变量与函数变量与函数问题五用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积=3（1023）2=6各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s？S=x(10-2x)2S=12x(10-2x)温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变变化的图象，看图回答化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气时的气温是温是 ；（2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变化而变化；的变化而变化；48610-2时间时间t八年级 数学第十二章 函数11.1 变量与函数变量与函数剖析S=60ty=10 xL=10+0.5xr=2S=x(10-2x)1变量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。八年级 数学第十二章 函数11.1.1 变变 量量11.1 变量与函数变量与函数八年级 数学第十二章 函数探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x 6(2)y=(3)y=4X25x7(4)S=r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。n=50/an、a50y=4ny、n4巩固练习八年级 数学第十二章 函数11.1 变量与函数变量与函数快速抢答快速抢答八年级 数学第十二章 函数x图图12、如图、如图2正方体的棱长为正方体的棱长为a,表面积表面积S=，体积体积V=.a图图2C=4x6a2a31、如图、如图1正方形的周长与边长为正方形的周长与边长为x的关系式为的关系式为变量是变量是:常量是常量是:;c、v4想一想：想一想：在学习了变量之后，我们在学习了变量之后，我们会发现变量的变化并不是孤立会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联地发生，而是存在一些互相联系，你能说出它是什么吗？系，你能说出它是什么吗？返回首页 一般地，在一一般地，在一个变化过程中有两个变化过程中有两个量，例如个量，例如 x x 和和 y.y.如果对于如果对于x x的每一个的每一个值值 y y 都有唯一值与都有唯一值与之对应，我们说之对应，我们说x x是是自变量，自变量，y y是是 x x 的的函数函数.【对于函数的定义的理解对于函数的定义的理解】在某个变化过程中有变量且应为两个；在某个变化过程中有变量且应为两个；对于对于x x的每一个值是指在的每一个值是指在 x x 允许的取允许的取值范围内取值；值范围内取值；y y要通过与要通过与x x之间的关系求之间的关系求 得，并且得，并且有唯一的值与有唯一的值与x x相对应相对应;取值的变量叫自变量，通过取值的变量叫自变量，通过 一定的一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数变量的函数.自变量与函数是可以互相转化的，是自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定相对的，但一般情况下约定y y是函数，是函数，x x是自变量是自变量.1 1、函数的定义、函数的定义.自变量、函数、函数值：自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温T都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.归纳：如果有两个变量归纳：如果有两个变量X和和Y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，称的值与之对应，称x是是 ，y是是x的的 唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一自变量自变量函数函数返回引入唯一唯一函数概念的理解：1.构成函数概念的三个条件：（1）有一个变化过程；（2）在这个变化过程中有两个相互依存的变量；（3）当其中一个变量取定一个数值时，另一个 变量也相应的有唯一确定的一个数值。2.自变量x有一定的取值范围，在不同的问题中自变量的取值范围不同。你能再举出身边的实例吗？函数概念的理解：1.构成函数概念的三个条件：（1）有一个变化过程；（2）在这个变化过程中有两个相互依存的变量；（3）当其中一个变量取定一个数值时，另一个 变量也相应的有唯一确定的一个数值。2.自变量x有一定的取值范围，在不同的问题中自变量的取值范围不同。你能再举出身边的实例吗？练习二练习二1.购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，支，根据题意填表：根据题意填表：（1）y随随x变化的关系式变化的关系式y=，是自变量，是自变量，是是 的函数；的函数；（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.2一个梯形的上底是一个梯形的上底是4，下底是，下底是9，写出面积，写出面积S随高随高h变化变化的函数关系式的函数关系式 ，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是自变量是 ，是是 的函数。的函数。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24h和shsh3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有来他已存有50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元设元设x个月后小张的存款数为个月后小张的存款数为y,试写出小张试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是，自变量是 ，是是 的函数。的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1)y=3000-300 x (2)S=570-95t (3)y=x (4)解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是570，95；变量是；变量是t，s；自变量是；自变量是t；s是是t的函数。的函数。(3)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函的函数。数。(4)常量是常量是 ；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答：。（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。学习目标学习目标2.2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数作函数（四）小结（四）小结1.常量、变量、自变量、函数；常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否函数的关键：辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量）是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；是否符合唯一对应性；再见!结束结束