沪科版八年级下学期期末数学试卷(解析版)(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析（沪科版）制卷人：陆明宇一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式中最简二次根式为（）A B C D 考点：最简二次根式专题：计算题分析：根据最简二次根式的定义进行判断解答：解：是最简二次根式；当x=0时，不是最简二次根式；与都含分母，都不是最简二次根式故选A点评：本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2一元二次方程x2=2x的根是（）A x=0B x=2C x1=0，x2=2D 无实数根考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：方程移项后，利用因式分解法求出解即可解答：解：方程整理得：x22x=0，即x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2，故选C点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A 4B 5C 6D 7考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）×180°=2×360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A 平均数B 中位数C 众数D 方差考点：统计量的选择分析：根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可解答：解：进入决赛的15名学生所得分数互不相同，（15+1）÷2=8，这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖故选：B点评：此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好5生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A x（x+1）=182B x（x1）=182C x（x+1）=182×2D x（x1）=182×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程解答：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么x名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）=182故选B点评：本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程6在下列命题中，真命题是（）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形C 有两边平行的四边形是平行四边形D 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理分析：A，B，C可举出反例，D可根据菱形的判定定理证明解答：解：A、有一个角是直角的四边形可以是直角梯形，故本选项错误；B、从图可知B选项错误；C、梯形的两边也平行，故本选项错误；D、对角线互相平分说明是平行四边形，菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形，正确故选D点评：本题考查真命题的概念以及菱形的判定定理以及运用反例说明问题的方法7如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（）A 36B 25C 18D 9考点：勾股定理分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+42，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2解答：解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+42=20；y2=12+22=5；z2=x2+y2=25；即最大正方形E的边长为：=5，所以面积为：z2=25故选B点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A 2或3B 3C 2D 3或2考点：根与系数的关系；根的判别式专题：判别式法分析：根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b24ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题解答：解：x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，m+6=m2，解得m=3或m=2，方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，=b24ac=（m+6）24m2=3m2+12m+36=0解得m=6或m=2m=2故选：C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=9已知一组数据2、2、3、2、x、1的平均数是0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（）A 2和0.5B 2和1C 2和1.5D 2和2考点：众数；算术平均数；中位数分析：先利用平均数求出x的值，再从小到大排列数据，即可求出这组数据的众数与中位数解答：解：一组数据2、2、3、2、x、1的平均数是0.5，=0.5，解得x=1，从小到大排列为2，2，2，1，1，3，所以数据的众数是2，中位数是=1.5，故选：C点评：本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10如图，将矩形ABCD分割成1个灰色矩形与148个面积相等的小正方形，若灰色矩形之长与宽的比为5：3，则AD：AB的值是（）A 5：3B 11：7C 23：15D 47：29考点：二元一次方程组的应用专题：几何图形问题分析：可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解解答：解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，则2（5x+3x）+4=148，x=9，5x=45，3x=27，AD=45+2=47，AB=27+2=29，=故选：D点评：此题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系二、填空题：每小题3分，共24分11当x4时，二次根式有意义考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质可直接解答解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：4x0，即x4时，二次根式有意义故空中填：x4点评：主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为x28x4=0考点：一元二次方程的一般形式分析：把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可解答：解：（1+3x）（x3）=2x2+1，可化为：x3+3x29x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x28x4=0点评：去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号13如图，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是4考点：三角形中位线定理；菱形的性质专题：计算题；压轴题分析：ABD是等边三角形根据中位线定理易求BD解答：解：在菱形ABCD中，A=60°，AEF是等边三角形E、F分别是AB、AD的中点，AB=2AE=2EF=2×2=4故答案为，4点评：本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用AEF与ABD的相似比为1：2，得出正确结论14如果=12a，则a的取值范围是a考点：二次根式的性质与化简专题：计算题分析：根据二次根式的性质得=|2a1|，则|2a1|=12a，根据绝对值的意义得到2a10，然后解不等式即可解答：解：=|2a1|，|2a1|=12a，2a10，a故答案为a点评：本题考查了二次根式的性质：=|a|也考查了绝对值的意义15某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时考点：加权平均数分析：首先根据统计表，求出被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和是多少；然后用被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和除以50，求出这50名学生一周的平均课外阅读时间是多少小时即可解答：解：（4×10+5×20+6×15+7×5）÷50=（40+100+90+35）÷50=265÷50=5.3（小时）答：这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时故答案为：5.3点评：此题主要考查了算术平均数和加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和是多少16已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则ABE的面积为（2+）或（2）cm2考点：正方形的性质；等边三角形的性质专题：分类讨论分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，CDE是等边三角形，点E到CD的距离为2×=cm，点E到AB的距离=2+cm或2cm，ABE的面积=×2×（2+）=2+cm2，或ABE的面积=×2×（2）=2cm2故答案为：（2+）或（2）点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观17观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第16个数据应是3 （结果需化简）考点：算术平方根专题：规律型分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（1）1+1×0，（1）2+1，（1）3+1（1）n+1），可以得到第16个的答案解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（1）2+1，（1）n+1），第16个答案为：故答案为：点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律18如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形；SCFG=其中正确的结论是（只填序号）考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：由翻折的性质可得AF=AD，AFE=D=90°，DE=EF，由“HL”证明RtABGRtAFG，得出正确；由全等三角形对应边相等可得BG=FG，再求出DE的长，设BG=x，得出CG、EG，由勾股定理列出方程求出x，得出BG=FG=CG，得出正确；由等边对等角可得GCF=GFC，由全等三角形对应角相等可得AGB=AGF，由三角形的外角性质得出BGF=GCF+GFC，得出AGB=GCF，即可证出AGCF，得出正确；然后求出CEG的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出CGF的面积，得出正确；错误解答：解：ADE沿AE对折至AFE，AF=AD，AFE=D=90°，DE=EF，四边形ABCD是正方形，AB=AD，AB=AF，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），故正确；BG=FG，AB=6，CD=3DE，DE=2，CE=62=4，设BG=x，则CG=6x，EG=x+2，在RtCEG中，CG2+CE2=EG2，即（6x）2+42=（x+2）2，解得：x=3，BG=FG=CG=3，故正确；GCF=GFC，由RtABG和RtAFG得，AGB=AGF，由三角形的外角性质，BGF=GCF+GFC，AGB=GCF，AGCF，故正确；CEG的面积=CGCE=×3×4=6，CFG的面积=×6=，故正确；不正确；故答案为：点评：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键三、解答题：共8小题：满分66分19计算：（1）2|24|+（3+）（3）考点：二次根式的混合运算分析：先利用完全平方公式、平方差公式计算，化简绝对值，再进一步计算加减即可解答：解：原式=424+2+93 =6点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算20解方程：2x2+4x1=0考点：解一元二次方程-配方法分析：先化二次项系数为1，然后常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：（x+1）2=，解得x1=1+，x2=1点评：本题考查了解一元二次方程配方法将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法21已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90°，AB=13，BC=12求图形的面积考点：勾股定理的逆定理；三角形的重心分析：连接AC，在RtACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在ABC中，由勾股定理的逆定理可证ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积解答：解：连接AC，在RtACD中，AD=4，CD=3，AC=5，在ABC中，AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC为直角三角形；图形面积为：SABCSACD=×5×12×3×4=24点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法22已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根考点：根的判别式分析：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解答：解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一个根为；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2=，x1x2=，要记牢公式，灵活运用23如图1，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个四边形（1）拼成一个非正方形的平行四边形，画出它的简图；（2）拼成一个轴对称的四边形，画出它的简图；（3）将四块图形按图2的方式拼成一个正方形，若x=2cm，y=5cm，则图2中阴影部分的面积是9cm2考点：图形的剪拼分析：（1）、（2）利用两个直角的和为180°，结合图形进行拼图即可；（3）根据题意可知，阴影部分恰好为一个正方形，边长为的长度为（yx），所以阴影部分的面积为（yx）2解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示： （3）由题意知，四块图形为全等形，阴影部分组成的图形恰好为一正方形又边长为（yx）=3cm，即阴影部分的面积为9cm2故答案为：9cm2点评：此题主要考查学生对图形的拼接和对图形的分析能力及简单的正方形的面积公式24甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（填“变大”、“变小”或“不变”）考点：方差；算术平均数；中位数；众数专题：计算题分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：8，8，9；变小点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1x¯）2+（x2x¯）2+（xnx¯）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数25我县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份IDE每平方米4050元的均价开盘销售（1）求4、5两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以下开盘均价，购买一套100平方米的房子因为她家一次性付清款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8这销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请你帮小颖选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份我县的商品房成交均价是否会跌破3200元/m2？请说明理由考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价×100×0.98；方案：下调后的均价×100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案；（3）利用（1）中的答案和方法计算得出答案即可解答：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 5000（1x）2=4050 解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为10% （2）方案的房款是：4050×100×0.98=（元）方案的房款是：4050×1001.5×100×12×2=（元） 选方案更优惠 （3）不会4050（110%）2=3280.53200预测到7月份我县的商品房成交均价不会跌破3200元/m2点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解26如图，在RtABC中，ACB=90°，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定专题：几何综合题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可解答：（1）证明：DEBC，DFB=90°，ACB=90°，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90°，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90°，A=45°，ABC=A=45°，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90°，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45°时，四边形BECD是正方形点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力专心-专注-专业