华师大版九年级数学上册：第22章-一元二次方程复习课(共26张)复习过程.ppt

复习复习(fx)(fx)课课第第2222章章 一元二次方程一元二次方程 第一页，共28页。定义定义(dngy)及一般形式及一般形式:只含有一个未知数,未知数的最高次数(csh)是_的_式方程,叫做一元二次方程。一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)整合整合(zhn(zhn h)h)复习复习第二页，共28页。1、判断下面、判断下面(xi mian)哪些方程是一元二次方程哪些方程是一元二次方程 第三页，共28页。2、把方程（、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一化为一般形式般形式(xngsh)是：是：_,其二次项系数是其二次项系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数项是常数项是_.3、方程（、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关是关于于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x x2-3x x-1=02-3-1C C第四页，共28页。解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种?第五页，共28页。(1)直接直接(zhji)开平方法开平方法ax2=b(b0)(2)因式分解因式分解(yn sh fn ji)法法1 1、提取、提取(t(t q)q)公因式法公因式法2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式(3)配方法配方法(4)公式法公式法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，的时候，方程两边同加上一次方程两边同加上一次项系数一半的平方项系数一半的平方当当 b2-4ac0时，方程没有实数根时，方程没有实数根一一元元二二次次方方程程的的解解法法适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程一元二次方程适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程元二次方程适应于左边能分解为两适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是个一次式的积，右边是0的方程的方程当当 时时适应于没有一次项的适应于没有一次项的一元二次方程一元二次方程第六页，共28页。(1)-(1)-直接直接(zhji)(zhji)开平方法开平方法解解:两边两边(lingbin)开平方开平方或或右边右边(yu bian)开平方开平方后，根号前取后，根号前取“”。第七页，共28页。2、用配方法、用配方法(fngf)解方程解方程 4x2-8x-5=0两边两边(lingbin)加上相等加上相等项项“1”。第八页，共28页。同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边移常数项到右边(yu bian)；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程。解方程。第九页，共28页。(3)-因式分解(yn sh fn ji)法解：解：或或第十页，共28页。右边右边(yu bian)化为化为0,左边化成两左边化成两个因式的积；个因式的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。第十一页，共28页。（4）-公式(gngsh)法解：第十二页，共28页。先化为一般先化为一般(ybn)形式；形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac；当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:若若b2-4ac0,方程方程(fngchng)没有没有实数根。实数根。第十三页，共28页。选用适当选用适当(shdng)方法解下列一元二次方方法解下列一元二次方程程1 1、(2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 (法法）2 2、(x-2)(x-2)2 2-(x+(x+)2 2=0 =0 (法法）3 3、(x-x-)2 2-(4-(4-x)=x)=(法法）4 4、x x-x-10=x-10=(法法）5 5、x x-x-x-=(法法）6 6、x xx-1=0 x-1=0 (法法）7 7、x x -x-x-=(法法）8 8、y y2 2-y-1=0-y-1=0 (法法）小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：直接开平方法直接开平方法 分解因式分解因式(ynsh)法法 配方法配方法 公式公式法法分解分解(fnji)因式因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式法公式法公式公式直接开平方直接开平方第十四页，共28页。一元一元二次二次方程方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义(dngy)一元二次方程的解法一元二次方程的解法(ji f)一元二次方程的应用一元二次方程的应用(yngyng)把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k）=h（h0）型）型 配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是边是0的方程的方程第十五页，共28页。一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是一个比较重要一元二次方程根的判别式是一个比较重要(zhngyo)的知识点，的知识点，它的应用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是它的应用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是后续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形成后续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形成综合题。综合题。一元二次方程一元二次方程ax 2bxc0（a0）的判别式：）的判别式：=b 24ac 0方程有两个不相等方程有两个不相等(xingdng)的实数根的实数根=0方程有两个相等方程有两个相等(xingdng)的实数根的实数根 0方程没有实数根方程没有实数根 0方程有两个实数根方程有两个实数根上述命题的逆命题也正确上述命题的逆命题也正确第十六页，共28页。例：当例：当m为何值时，方程（为何值时，方程（m-1）x+2mx+m+3=0无实根无实根 有实根有实根 只有一个实根只有一个实根有两个有两个(lin)实根实根 有两个有两个(lin)不等实根不等实根 有两个有两个(lin)相等实根相等实根分析 （1）只需0 （2）分情况(qngkung)讨论 m-1=0 0 且m-10 （3）当m-1=0时 （4）0 且 m-10 （5）0 且 m-10 （6）=0 且 m-10第十七页，共28页。求证：关于求证：关于x的方程的方程(fngchng)x-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根。有两个不相等的实根。证明：=-（m+2）2-4（2m+1）=m2-4m+8=（m-2）2 +4不论m为何实数（m-2）20（m-2）2+4一定是正数 既0方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个(lin)不相等的实根第十八页，共28页。一元二次方程的根与系数一元二次方程的根与系数(xsh)关系关系一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系(或称韦达定理或称韦达定理)是是初中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中初中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中占有重要的地位，纵观近年全国占有重要的地位，纵观近年全国(qun u)各地各地的中考试题，这个知识点的考查可以解决以下几的中考试题，这个知识点的考查可以解决以下几个问题：个问题：一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的两个实数的两个实数(shsh)根根 是是x 1，x 2，那么，那么第十九页，共28页。专题专题(zhunt)(zhunt)练习练习专题专题(zhunt)一一 巧用一元二次方程根的定义巧用一元二次方程根的定义解题解题.1.若若0是关于是关于x的方程（的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实的解，求实数数(shsh)m的值，并讨论方程解的情况的值，并讨论方程解的情况.分析：此方程只是说是关于x的方程，并没有说明此方程是几次方程，这需由m的值来确定它的次数，因此应分m-2=0和m-20两种情况讨论.第二十页，共28页。解：因为解：因为x=0是此方程是此方程(fngchng)的根，所以代入得的根，所以代入得m2+2m-8=0,解得解得 m1=2,m2=-4.当当m-2=0,即即m=2时，此方程时，此方程(fngchng)是一元二次方程是一元二次方程(fngchng)3x=0,所以所以x=0.当当m-20，即，即m2时，此方程时，此方程(fngchng)是一元二次方是一元二次方程程(fngchng)-6x2+3x=0,第二十一页，共28页。专题专题(zhunt)二二 一元二次方程的解一元二次方程的解法技巧法技巧2.用适当用适当(shdng)的方法解下列方程的方法解下列方程.(1)（x+3）2=5；（2）（）（x-1）（）（2x+5）=0；(3)4x(x+1)+1=0；（4）2x2+3x=0.分析：选择恰当(qidng)的方法是快速解方程的有效途径.第二十二页，共28页。第二十三页，共28页。专题专题(zhunt)三三 一元二次方程的应用一元二次方程的应用.3.某拖拉机厂，今年一月份生产某拖拉机厂，今年一月份生产(shngchn)出一批甲、出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，台，从二月份起，甲型每月增产甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是3:2，三月份甲、乙两种型号的产量之和为三月份甲、乙两种型号的产量之和为65台，求乙型台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.第二十四页，共28页。分析：本题直接要求的未知数有两个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以(ky)承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以(ky)采取间接设元的方法.一月一月二月二月三月三月甲型产量（台）3x-103x3x+10乙型产量（台）162x第二十五页，共28页。第二十六页，共28页。专题专题(zhunt)四四 一元二次方程根的判别式与根与系数的关一元二次方程根的判别式与根与系数的关系系.4.已知关于已知关于x的方程的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证：方程有两个不相等求证：方程有两个不相等(xingdng)的实数根的实数根.（2）当）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解出此时方程的解.分析：（分析：（1）要证一元二次方程有两个）要证一元二次方程有两个(lin)不相等不相等的实数根，只需说明的实数根，只需说明0,即可即可.（2）两根互为相反数，说明两实根之和为零）两根互为相反数，说明两实根之和为零.第二十七页，共28页。解：（解：（1）证明）证明(zhngmng)：因为：因为=（m+2）2-4（2m-1)=（m-2）2+4.所以所以(suy)无论无论m取何值，取何值，0，所以方程所以方程(fngchng)有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根.（2）因为方程的两根互为相反数，所以）因为方程的两根互为相反数，所以x1+x2=0根据方程的根与系数的关系得：根据方程的根与系数的关系得：x1+x2=-(m+2)=0解得解得m=-2所以原方程可化为所以原方程可化为;x2-5=0第二十八页，共28页。