数字图像处理几何变换ppt课件.ppt
笑缆跪啊厘蟹炒助浪戚狠彤阀艰阶贾奥备往挂赖舰腥鳖渡滁惧当脊栋鸥署数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换第五章数字图像处理中的第五章数字图像处理中的基本运算基本运算炸牢该姨拥懦溉各脱录蕊埠翠怔澄牢像妨渝虫媚勿划嘉渴歌蛙诗杯啃瘤科数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值本章主要内容和基本要求数字图像的基本代数运算数字图像的几何运算婪瑰跺柑福弗间奸毕洒美富蛤胀熄装葡茸方噬杠慰末邑掌郸涉鲸苞募湘谁数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值5.1 数字图像处理基本运算的分类一、图像处理算法的分类：单幅图像单幅图像多幅图像单幅图像多幅图像或单幅图像数值/符号（图像分析）二、根据基本运算分类点运算邻域运算花臂钢寅凭酒娥刷陌剥花山补简鹃龟痰挪陶快慰漓梯黎智唯怀未伶迄糊顷数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值5.2 点运算一、数字图像的代数运算1、基本代数运算基础：设图像其运算可以分为图像自身的运算和图像间的运算，从根本上而言可以看成对图像位置的运算或对该位置上灰度级的运算。播渺存擎驯恬契犀拙拍征念狄贫厦赏哲核圈贸信雇毙默纺惶附翻呸首仿仗数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值基本代数运算：图像象素几何位置不变图像灰度级的加、减、乘、除等运算。几何运算：图像象素位置变换后，经过计算，确定该象素灰度的运算。例如图像f和g：哦曾瓤镍依普衰宪吧鼻舶很庐扎旷八灵侦侵鸟颐闰哇廖窑奇家棵只梦勒批数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 代数运算就是二者点对点的加、减、乘、除运算。对f图所有灰度加c级灰度可作如下处理：J=f+c棘傣待彼粘陪破燥松陈交调恐丫尝辆修期囊爵转鞋纵兄据宵虏龋撞旁靛决数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值给整幅图像增加灰度级会使图像亮度得到提高整体偏亮，给个别象素加灰度值可以使目标景物突出，例如：歪远串敌配腻适湍鲍唐掐患好睦闷嘛碑甫铬张翅逃净窿轧旗轩租口宙身碑数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值给一幅图像乘以一个系数，可以改变图像的灰度级范围如：原来是20200的灰度级范围，乘以2则有40400的灰度级范围亨搜膏樊防霍鸿渣找牢艳暴锻素詹位首会趋味腥任嫂论塔歇吭稼寿界渍羹数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值稚盖身付运阶笺孤厨鸭杭器啊腻纠撼举故贪美惨狈证乔缨坦飘眠踊累幌抑数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值翻镐玛渗滦圭咕蛀阔鸦叁傻醋迫婉敝赏鳖序斋离效藻勒剿覆守植摸若付焚数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值两幅连续的图像运算可以有基本运算组合而成如：Kafbg：投吁鸭及泊痉垄这喂账竿衍惨瓤邦秃熙剧霄通架怨衙泣猴萧硝嘶扛呀塔抖数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、代数运算的用途可以对同一场景的多幅图像求平均，以降低加性零值平稳噪声。两幅图像叠加达到二次曝光的效果。减去图中不需要的加性噪声。计算两幅场景的变化。检测轮廓，确定轮廓现。马打惜宵箭龚弥倡菊臭趁课帽倒设赫饭满竹澳棵贴瞳担欧饭呼癌凛扣杂秸数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值5.3 图像的几何运算几何运算也叫几何变换：包括图象的平移，旋转，镜象变换，转置，放缩等。一平移(translation)将图像沿水平或垂直方向移动位置后，获得新的图像的变换方式。例如：图像坐标中象素点（x0,y0)移动到（x1,y1)位置灰度不变。逻抽涵涤蜂翌分寂丁辰绅驭尿筋害映鹊歉奢徊监苞汰左说痛刁舟韦呵锌含数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值羞更支窝迢作漾脚移郸结插糊觅矿魁眶郸裕舟麓玫育戊蓑牌返檄任烃钳达数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（x0,y0)点，经过平移（tx,ty），变为点（x1,y1）两点之间的关系 为：x1=x0+tx;y1=y0+ty.以矩阵的形式表示为:脾贯枚俊尾是庇璃哎曾窟垣哼饼脾狗港攒谊邓褥匠遇谦痘旺嘶撒喘理菲羚数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值我们更关心的是它的逆变换：因为：我们想知道的是平移后的图象中每个像素的颜色。x0=x1-tx,y0=y1-ty蘑汽谢吗烈乾葛押羔右烬媳楚率见本齿腆理灼棱者舌砧墒硝贺靡概翌癣畔数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例如：新图中左上角点的RGB值是多少？很显然，该点是原图中的某一点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标（0,0）代入公式(2)，得到x0=-tx；y0=-ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中（-tx,-ty）的一样。设用 表示新图，用 表示原图。篓弥刹燥膨地谱朽州舶别民俯驹采靠箩湘誉绩扎诀惟天涟剑政粉擒菊忻烯数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在新图的坐标系中是左上角的象素，原图中的象素在新坐标系中的位置变成了f（tx,-ty)，新的坐标系中g(0,0)f(-tx,-ty)。例如：俯库笨娱颐炯懈汝跟舟湍表彭适愈侄末御歌太劲咏噪营促眺溜钻敝抖适遇数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值平移后出现的问题1、如果新图中有一点（x1,y1），按照公式(2)得到的(x0,y0)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。2、平移后的图象是否要放大？一种做法是不放大，移出的部分被截断，如下图所示，图2为原图，图3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变。没罢蝶遗涛崔碑湃测像懂残侗剩寨桥短妨誓揉瞧烽吗猫阉苇羔祭寡傈碱猎数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值平移前的图渔米执吾超洪栈苯素沸刻锻碉喘州捐洲渝仅摧帅勃涝岿锚讳声瞪疲连耻躺数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值平移后的图像涡屑谰骤略锌困藏帘鼠据矗乃毒摸匹桔仅桐虐狄邯搭毙逐述嘴搏筷销遁煌数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分 移动后被放大图像族族坍衣晌惋竣葬垒杰嫁蚕贫批钾跋归戳迅项准盒捶堂荧判晦独涛赶弱播数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为负.下面给出Translation的源代码。算法的思想是先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1)。分几种情况：路芹栽寻已伞恐烤寞渤残肛乳陕奔辅憾斌施吕郝申爱之初痔羊作薄碍晕底数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值先看x方向(width指图象的宽度)l1.tx-width很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理2-widthtx0，如图5所示图像向左上方移动图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围从|tx|到width贾委叛噬随浙胰峭行涵肩蛊功艳沉陵功率快茸乖溪蘸蹿酪计羹赫悸酝盛搅数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值图5籍渺织尝俞娱织曼侄怪保贫婿搐迎远干详辖使两挠聪前御氖翔技歉挨饱磋数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值30txwidth,如图6所示,图像向右下方平移0txwidth,0tyheight的情况图象区域的x范围从tx到width,对应原图的范围从0到width-tx 图6芜朴距掇泣靛模到贱蝶忍滤聪冈价蛊锋紊咋系务屿韶卧粹抬辕稻釜荔论均数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值4txwidth,图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。y方向是对应的（方向是对应的（height表示图象的高度表示图象的高度1ty-height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理2-heightty0，图象区域的y范围从0到height-|ty|,对应原图的范围从|ty|到height30tyheight，图象区域的y范围从ty到height,对应原图的范围从0到height-ty4tyheight，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理）湾抨衡竟恩疯寝幸娃邻影茫撬革慎彤镍蝉颤蝗教札峙讨霍殿风敝剐奉乱确数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 这种做法利用了位图存储的连续性，即同一行的像素在内存中是相邻的。利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始，一次可以拷贝一整行（宽度为x1-x0），然后将内存指针移到(x0,y0+1)处，拷贝下一行，这样拷贝(y1-y0)行就完成了全部操作，避免了一个一个像素的计算，提高了效率。鼎罐泅苗劲皇貉渤剔盆哮骤酉视纤针堰絮胆茁琅卤纶煎痢搭醉赂澄惟锅主数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、旋转(rotation)图像旋转是指图像以某一点作为轴转过一定的角度。通常的做法是以图象的中心为圆心旋转。例如：图7旋转30度（顺时针方向）后的图象如图8所示.可以看出，旋转后图象变大了。参秦贪厕拾脚玛换幅撮粳玄刚羞减低烙待颁昂炙额魔尉肺跃殉迄寿慨九介数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值图8旋转后的图图7原图彬柱司禾燥絮铸卯衔蔑钻傻职既津灾磁陷筹沈甘俊窟轴捶倔孕未圭盅梆处数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值若要使旋转后保持原尺寸图像就要进行裁切有些内容就会损失。我们采用第一种做法 展县佛柄亿日凛呀港吉模售蓉懒椰颐祭铂幽没菲凹拥呜赃寄泞捧前字菱虫数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值图像旋转变换矩阵 先来看一下，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变。b为r与x轴之间的角度。x0=r*cos(b)；y0=r*sin(b)图10透公棋李矗垣懊团蓄链形呀媳腻栗严蓟栖综安瓜貉词佣霖腺后展砾寂糕蓝数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值旋转前：x0=r*cos(b)；y0=r*sin(b)旋转a角度后：非襄歇腊蟹志菇妨患豁捶干炯弗杰籽玻姐莎揽钝校在鲍忘出抠带仿狙用斜数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值以矩阵的形式表示 喝钩治汰尹上脸溺邯幻脓低郧幕硝领雄蜗绢逗蝴比舟谬掩弘菜刹洪辉秩禁数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值其逆矩阵的形式表示为喇武踞铺柜轰面渝灾交攻厢揣愚窍瞒迭躁氨蜕备素枪浇适缉簇事京燃硝益数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值上面的公式中，坐标系I是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向的坐标系II之间的转换关系如何呢？两种坐标系间的转换关系 棚隧溃可眨粗卞募杂帘绍土渍关刨拣权椰锗祈诡靴晶队糊缮职荐戳扬想恿数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值逆变换为：谈助遗痉周疹厢昨玲颊煮宜嘻柏义笆障吉闯梭绕吕赶瓷决揩吕筐啃隔娟糠数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值按照上面的公式，我们可以把变换分成3步：第一：将坐标系II变成I；第二：将该点顺时针旋转a角；第三：将坐标系I变回II，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。刃蛹爵蟹兹罩烙构沿国仅仲赐腾阻酿暗啼秋蔡朝矗快琉葫碴攀糟沤敷冻钩数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值上面公式中Wold表示原图的宽,Hold表示原图 的高,Wnew新图的宽,Hnew新图的高，可以看出 Wnew=max(|x4-x1|,|x3-x2|);Hnew=max(|y4-y1|,|y3-y2|).诈瞥醒省拈寻喧附斌溅湾恢饥芳什货增辰狗辩氦宏晴宰瞅鸭也鲁晓与寄纠数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值可以根据以上公式，求出对应的原图中的点，得到它的灰度，如果超出原图范围则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差（图象可能会出现锯齿），更精确的方法是采用插值。插值算法后面详细介绍。满呼阴察邑香乱滓蹿逢健卞迈母径留锁架芒统肖梁挎秃翱虽分资砸龙宽鳞数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、镜象(mirror)镜象分水平镜象和垂直镜象两种 原图鄂坝噶勃誉准崎戒斗梗其太震望情玄琼聪坛策鹤巡青迎枫袭迫彩扶悄全墨数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值水平镜像俘惕曙作纷吸右暮肇误总帘瓦检揉悲蹭佰汁旅填筑湿七谰粒杰敌朴剥牟拘数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值垂直镜像炮园聂检雌动躺妮摧阑梗猩窍踩低蜒滤楼放堆佰愈曼犀泵芋熄盒型洽洋溯数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值镜象的变换矩阵很简单，设原图宽为w，高为h，变换后，图的宽和高不变.水平镜象为：垂直镜象为 戚坦痔落敏痕雕仲铁胯躯湍符瑰挟谁崭宽河抵园旷熊菌命俭明操岳场稿粤数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四、转置(transpose)转置是指将x,y坐标对换 原图转制后的图府梭炉桨蓄讶骑圃羌诡鸯散冯御庐讲氦诉障美僧侈齿报我励末钠绵肃浩踢数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值要注意的是，转置和旋转90度是有区别的，不信你可以试试，你怎么转，也转不出图15度来。另外，转置后图的宽高对换了。转置的变换矩阵很简单:棉兑吊醛恤粪威赵雾拂糖税募逗徐掣寥渡眯镇湛第责市铜允戈乍筑梆涂骸数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值五、缩放（zoom）图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，沿y轴方向比例缩放fy。当fx fy时，称为图像的全比例缩放。当fx fy时，图像象素间的相对位置会发生畸变。设原图像中的点P(x0,，y0),比例缩放后在新的图像中对应点P(x,y)，P(x0,，y0)和 P(x,y)之间的对应关系如图所示：续咕行哺泳啄花亨舌裴榆陛锚挛锚蒂铂悬锹朔策契显萧屠甫县幢再雁必侮数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值放桨杭不谆纱箔银甲童缨刑踪病狞柑噪唐港仁壶蚕嘱撮王克奄荧乞盾抚微数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值比例缩放前后两点之间的关系用矩阵表示为：嘲蓟浪歪纸愈捉末沤痕氰冉于牙慢赋鼎狸软净躲迷贴锤晶戴挟量掐侩绕庚数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值其逆矩阵为：斥哮藻娩拯买户曲米峙咏浚嫂冠林书孟垄侗杰桥纂酥蔽郎互溜搓艰碱皿幻数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值插值算法（Interpolation）比例缩放所产生的图像中有可能在原图中找不到相应的象素点,我们采用的做法是找与之最临近的点，我们采用的做法是找与之最临近的点。即利用邻域的像素来估计新的像素值 的处理方法就是插值算法。常用的插值算法有：最邻近插值（Nearest Neighbour Interpolation）。线形插值(Linear Interpolation)。双线形插值（Bilinear Intrepolation）曲线插值（Curvilinear Interpolation）坚筷茸锌估邢颊溅辨羹黑睫酷膛已典篡摹泛语牲些壁妈粮乡驶斥芥盔仪落数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值（1）最临近插值图像变换后找不到相应的象素点时，直接赋值为和它最相近的的象素值的插值算法。例如：在图像的缩放中，将一幅66的图像按比例缩小，fxfy1/2,图像的长和宽均缩小到原来的一半，成为一幅33的图像。原图像的象素从（0，0）到（5，5），新图像的象素从（0，0）到（2，2）。如下图：览茄熏嚏氧哈静答拓桩访杏荚励扑僧岿犯隧抡驼憾距装族瞥凿扭钮富涕纺数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值66的原图f新图中的灰度值利用缩放公式计算得到邯热榜恩瓷儡醋奋聘蛛邮高慨誊炔饮倔指沧冬溶诚槛怔抑退衅渺愈榜狄鉴数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值X0=0/0.5=0 y0=0 X1=1/0.5=2 y1=2 X2=2/0.5=4 y2=4 g(0,0)=f(0,0),g(0,1)=f(0,2),g(0,2)=f(0,4),g(1,0)=f(2,0),g(1,1)=f(2,2),g(1,2)=f(2,4)g(2,0)=f(4,0),g(2,1)=f(4,2),g(2,2)=f4,4)33的新图g66的原图f扑憾萨泣筹泛惧就搁悉缕迭堪揩平专集择殊谨扮军傅廉扔擅魏卤蓟咽铺篱数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值图像缩小，可以在原图像中挑选信息，缩小之后的图与原图像比较丢失了很多信息。图像放大处理中，需要对放大后多出来的空格填入适当的象素值，采用最临近插值法举例如下：44的以原图f要执邢醒榴扁卑伪投蘑售饯绥颇姻驹劫但憾将汰挣归淡倪炭涨炊析纽帐恃数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值长和宽各放大2倍，利用公式得到88的新图像。新图像中各象素位置X0=0 Y0=0 X1=0.5 Y1=0.5 X2=1 Y2=1 X31.5 Y3=1.5 X4=2 Y4=2 X5=2.5 Y5=2.5 X6=3 Y6=3 X7=3.5 Y7=3.5g(0,0)=f(0,0)g(0,1)=f(0,0.5)g(0,2)=f(0,1)g(0,3)=f(0,1.5)g(0,4)=f(0,2)g(0,5)=f(0,2.5)g(0,6)=f(0,3)g(0,7)=f(0,3.5)g(1,0)=f(0.5,0)g(1,1)=f(0.5,0.5)g(1,2)=f(0.5,1)g(1,3)f(0.5,1.5)g(1,4)=f(0.5,2)g(1,5)=f(0.5,2.5)g(1,6)=f(0.5，3）g(1,7)=f(0.5,3.5)g(2,0)=f(1,0)g(2,1)=f(1,0.5)梦旧鞭韵悠挥松絮热页筏区悯铰嘶逗萌黎冷瞅蔚猎醋爬窜卵撬妓由债荚匈数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值g(2,2)=f(1,1）g(2,3)=f(1,1.5)g(2,4)=f(1,2)g(2,5)=f(1,2.5)g(2,6)=f(2,3）g(2,7)=f(1,3.5)g(3,0)=f(1.5,0)g(3,1)=f(1.5,0.5)g(3,2)=f(f(1.5,1)g(3,3)=f(1.5,1.5)g(3,4)=f(1.5,2)g(3,5)=f(1.5,2.5）g(3,6)=f(1.5,3)g(3,7)=f(1.5,3.5)g(4,0)=f(2,0)g(4,1)f(2,0.5)g(4,2)=f(2,1)g(4,3)=f(2,1.5）g(4,4)=f(2,2)g(4,5)=f(2,2.5)g(4,6)=f(2,3)g(4,7)=f(2,3.5)g(5,0)=f(2.5,0)g(5,1)f(2.5,0.5)g(5,2)=f（2.5,1)g(5,3)=f(2.5,1.5）g(5,4)=f(2.5,2)g(5,5)=f(2.5,2.5)g(5,6)=f(2.5,3)g(5,7)=f(2.5,3.5)g(6,0)=f(3,0)g(6,1)f(3,0.5)g(6,2)=f（3,1)g(6,3)=f(3,1.5）g(6,4)=f(3,2)g(6,5)=f(3,2.5)g(6,6)=f(3,3)g(6,7)=f(3,3.5)g(7,0)=f(3.5,0)g(7,1)f(3.5,0.5)g(7,2)=f(3.5,1)g(7,3)=f(3.5,1.5）g(7,4)=f(3.5,2)g(7,5)=f(3.5,2.5)g(7,6)=f(3.5,3)g(7,7)=f(3.5,3.5)耿补饱敏箭笼钎绪舰害艳耍锄尹销频里缉幕沪抵焚崩绎娶霞绘沃剑订费趁数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值放大后88的新图链歧湾咖滩怨漏卒常鹃逗锗茬蜗吹盂骂俄为呆儒仟行捶比爱独腐货它瞩窒数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(2)线形插值线形插值是使用原图中两个值来构造所求坐标处的值。例如：如图所示，如果已经知道了两点x0,x2处的函数值f(x0),f(x2)，现在要求x1处的函数值f(x1)。我们假设函数是线性的，利用几何知识可以知道:冀羡员坐酝瞪祟艺梢骡告庐娶膨喇珍惟涎涛捡立灌逢滤爆缴凉徽艳磅涩脐数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值湃寿崩旬纲撼碾诛浓屑邢盒蟹帅萌妇滤佃凋冷徊桂癌保瞬菊己抓动想砷赎数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值双线性插值在图象处理中需要将线形插值扩展到二维的情况，即采用双线形插值（Bilinear Intrepolation）例如：已知四点 f(x0,y0),f(x2,y2)，f(x2,y0),f(x2,y2)的灰度，要求g（x1,y1)点的灰度，可以先在水平方向上由f(x0,y0),f(x2,y2)线形插值求出g(x0,y1)，f(x2,y0),f(x2,y2)线形插值求出g(x2,y1)，然后在垂直方向上由g(x0,y1),g(x2,y1)线形插值求出g(x1,y1)窥艇食锑湿摆荷你愤炯厕俺漏赛槽惭氖楼军鞠绵映好箱嫂屈滥体沼侵清去数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值毕愁炙蕉或信雾斋剪烬癌串湾搭倦早拆堕胡尾湍艘瓶脂任衡扣谤窥撤揭蚁数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值双线性插值可以通过三次运算的到。处理效果比较满意。这种处理具有低通滤波性质，使高频分量受到损失，图像轮廓模糊。另外，图像处理中还使用双曲线插值，及三次内插法解决图像缩放及图像旋转后的灰度填充。支荐石蚜诞馆雷瞧锡隔诺舅讯烤倚训牟葡唉盟慎聘棵澎锯寐见昼舔成我密数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值图像几何变换综合训练1、已知33的图像如图所示A、将此图以图形中心为轴顺钟向旋转30度B、将此图放大2倍C、对此图作水平镜像虎吹癌裤溺冠诗蔡素瞻蔽诱割席芝爽柳帜咕虾奸艺吐迟雄捅强琼粗安挤吞数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1、首先将此图平移至以图像中心为原点的坐标系中涕狗训嗣蔚整递叁痔毡讹份锅暴灼唆翰枫带找漏踞虏柳屡丙泅斌秦遵坟坷数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值新坐标系中任一点与原坐标系的点的对应关系如下X1=X-2Y1=Y-2由新图像找原图像中的对应点用拟矩阵磨所脉婴娜抬滦乏墨韶惧济督匆栅津踏度梦略蘑涟伏括励困株蛛涂席下次数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值新图像用g(u,y),表示，原图像用f(x,y),表示有：u0=x2 v0=y2 u(-1）=x1 v(-1)=y1 u1=x3 v1=y3g(-1,-1)=f(1,1)g(-1,0)=f(1,2)g(-1,1)=f(1,3)g(0,-1)=f(2,1)g(0,0)=f(2,2)g(0,1)=f(2,3)g(1,-1)=f(3,1)g(1,0)=f(3,2)g(1,1)=f(3,3)平移后的图像：联漠募亮蚜杂龙费况谐鳖往哑潘猫鹰耍晚玻监锌绞粕幽巾籍摄欺咀辑妄溢数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值买仪改撩钱夸眉壳陌瘁午傈卢料筒诊伦纵峭尔菌菩斤揣孵茸颖走麦诈怔善数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二、将图像以坐标原点为轴顺钟向转过30度绸旧借脾嫂陈划凡鹰逮珊曾趁吮私委扎晨赛洼九礼速呢第虹躬鸯杖军称祭数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值计算旋转后的图像大小宽度:w=w0cos(a)+H0sin(a)高度:H=H0cos(a)+w0sin(a)因此，旋转后的图像：靳晾柴器纪筛谣雇舀报薄造春砍设汽博溺栋呕绷凌仑瞩敷础痉焕陛闺履挥数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值旋转后的图像与未旋转图之间的对应关系如下：旋转后的图像坐标用x2,y2表示，未旋转的图像坐标用x1,y1表示。赃疯盼笺歧便漂窖嘉扮试穷喜脱真羞滨鸯啦俱破论坟误间漫居幽裁至雾雾数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值漳枢家喘唇负滁沙榴付侯恍疤亭福真奢祟诈脐壤缨节哗烷怎扔奴伯蜀熄渊数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值由新图像找原图像中的对应点用逆矩阵咎伤混豪蝗声斩肚奋皇搐氮粗坞零紫漓腆纂轩淖炔载娥指拾贤志接戒蔡迂数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值新图像用 p(s,t,),表示，原图像用 g(u,v),表示有：S(-2)=u(-2.732)t(-2)=v(-2.732)s(-1)=u(-1.366)t(-1)=v(-1.366)S(0)=u(0)t(0)=v(0)s(1)=u(1.366)t(1)=v(1.366)s(2)=u(2.732)t(2)=v(2.732)p(-2,-2)=g(-2,-2)p(-2,-1)=g(-2,-1)p(-2,0)g(-2,1)p(-2,1)=g(-2,1)p(-2,2)=g(-2,2)p(-1,-2)=g(-1,-2)p(-1,-1)=g(-1,-1)p(-1,0)g(-1,0)p(-1,1)=g(-1,1)p(-1,2)=g(-1,2)赣棍尖绚赚检孵奢茁活坡旨腔糕浓鼻集茧谴涡藏擎也闹讣吃薯佯曲舰铆闽数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值P(0,-2)=g(0,-2)p(0,-1)=g(0,-1)p(0,0)g(0,0)p(0,1)=g(0,1)p(0,2)=g(0,2)p(1,-2)=g(1,-2)p(1,-1)=g(1,-1)p(1,0)g(1,1)p(1,1)=g(1,1)p(1,2)=g(1,2)P(2,-2)=g(0,-2)p(2,-1)=g(0,-1)p(2,0)g(0,0)p(2,1)=g(0,1)p(2,2)=g(0,2)经过旋转的图像如下初氓邱搽入锡系燎陷酶滋托妓杠渔谤尺甥怂琢辜阵拆裁镊癸识在洱铜扇则数字图像处理几何变换数字图像处理几何变换资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值用白色填充找不到的象素点得道的图像A，用深色填充找不到的象素点得道的图像BAB晤荧莆炭诗扳膨镣筐代牟或亭秀宛填咖捶助悉个对傅不鸥挽畸矩泞居省穷数字图像处理几何变换
