人教版人教高中数学必修第二册双曲线及其标准方程 课件.pptx
双曲双曲线及其及其标准方程准方程2021/8/7 星期六1定义图 象 方 程焦 点a.b.c的关系yoxF1F2yoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)oF1F2o2021/8/7 星期六2双曲双曲线的定的定义:平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的距离的差的绝对值等于常数的绝对值等于常数2a 2a 的的点的轨迹叫做双曲线点的轨迹叫做双曲线。F1,F2-焦焦点点|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a|F|F1 1F F2 2|-|-焦距焦距.F2.F1Myox注意：对于双曲线定义须注意：对于双曲线定义须抓住两点：抓住两点：一是平面内的一是平面内的动点到两定点的距离之差动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；的绝对值是一个常数；二二是这个常数要小于是这个常数要小于|F|F1 1F F2 2|M2021/8/7 星期六3请思考？思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2|）的）的轨迹是什么？迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线不存在不存在2021/8/7 星期六4相关相关结论：1、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|F|=2a|F|=2a|F1 1F F2 2|时时,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a=0|=2a=0时，时，P点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F2对对应的双曲线的一支；应的双曲线的一支；当当|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F1对应的双曲线的一支对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线。2021/8/7 星期六5xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.F1F2xOy2021/8/7 星期六62021/8/7 星期六7焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程想一想想一想F2F1yxo？F1(0,-c),F2(0,c),焦焦 点点 位置确定：位置确定：椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲线看双曲线看x2、y2的系数正负的系数正负焦点在焦点在y轴上的双曲线的图象轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？是什么？标准方程怎样求？2021/8/7 星期六8x2与与y2的系数符号，决定焦的系数符号，决定焦 点所在的坐点所在的坐标轴，当，当x2,y2哪哪个系数个系数为正，焦点就在哪个正，焦点就在哪个轴上，双曲上，双曲线的焦点所在位的焦点所在位置与分母的大小无关。置与分母的大小无关。注：注：2021/8/7 星期六92021/8/7 星期六10例例1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1)a=_,c=_,b=_(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，双曲线上一点，|PF1|=10,则则|PF2|=_3544或或16|PF1|-|PF2|=62021/8/7 星期六11例例2、已知双曲、已知双曲线两个焦点的坐两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲双曲线上一点上一点P到到F1、F2的距离的差的距离的差的的绝对值等于等于6，求双曲，求双曲线的的标准方程。准方程。解：因解：因为双曲双曲线的焦点在的焦点在x轴上，所以上，所以设它的它的 2a=6 2c=10 2a=6 2c=10 a=3 c=5 a=3 c=5 b b2 2=5=52 2-3-32 2=16 =16 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为标准方程为标准方程为2021/8/7 星期六12例例3：k 1,则关于关于x、y的方程的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲所表示的曲线是是 （)解：原方程化解：原方程化为：A、焦点在、焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C、焦点在、焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆B、焦点在、焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D、焦点在、焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线 k0 k0 k k2 2+1 0 1+k 0+1 0 1+k 0方程的曲线为焦点在方程的曲线为焦点在y y轴上的双曲线。轴上的双曲线。故故 选（选（B）2021/8/7 星期六13课堂堂练习：1、已知点、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点点P满足足|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=10|=10，则P P点的点的轨迹是迹是()()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同,则则 a=a=3D2021/8/7 星期六143 3、说明下列方程各表示什么曲明下列方程各表示什么曲线。方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。2021/8/7 星期六15课堂小结：课堂小结：本节课学习了双曲线的定义、本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。的类似问题。2021/8/7 星期六16作作业：教材教材P108习题8.3 第第3题2021/8/7 星期六17182021/8/7 星期六
