结构力学李廉锟静定梁与静定刚架.pptx

静定结构的基本特征几何特征：未知力的数目=独立平衡方程式的数目。超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。几何不变且无多余联系。静力特征：计算简图3-1 单跨静定梁第1页/共124页求解静定结构的方法采用截面法、应用平衡方程。容易产生的错误认识：容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西以前早就学过了，没有新东西”切忌：浅尝辄止3-1 单跨静定梁第2页/共124页 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线通常为直线（有时也为曲线）。梁：单跨静定梁从支承情况不同又分为：简支梁伸臂梁悬臂梁3-1 单跨静定梁第3页/共124页 通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，计算控制截面的内力。内力符号规定如下：轴力以拉力为正；剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正；当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。1.任意截面的内力计算 3-1 单跨静定梁第4页/共124页求所示简支梁任一截面的内力过程演示。解(1)求出支座反力。由整体平衡：3-1 单跨静定梁第5页/共124页 可以判定所有截面的轴力均为零,取截面-以左为隔离体。(2)分别求截面-、-、-和-的内力。由 有 由 有3-1 单跨静定梁第6页/共124页取截面-以左为隔离体由3-1 单跨静定梁第7页/共124页由 取截面-以左为隔离体3-1 单跨静定梁第8页/共124页计算梁上任一截面内力的规律如下：梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的法线方向投影的代数和。3-1 单跨静定梁第9页/共124页按照这个规律，写出截面-的内力为：也可以由截面-以截面-的内力右隔离体的平衡条件求得。3-1 单跨静定梁第10页/共124页2.内力图梁的内力图弯矩图、剪力图、轴力图。弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号作内力图：1 由内力方程式画出图形;2 利用微分关系画出图形。内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影响线混淆概念。3-1 单跨静定梁第11页/共124页3.荷载与内力的微分关系由平衡方程Y=0 和MA=0可得合并写成在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁dM当某截面的剪力为零时，即=0。该截面的弯矩即 dx为这一梁段中的极大值（或极小值）。3-1 单跨静定梁第12页/共124页一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物线(下凸)有有极极值值为为零零处处有尖有尖角角(向向下）下）有突有突变变(突突变值变值=F FP P)有有极极值值如如变变号号无变化无变化 有突变有突变（突变（突变 值值=MM）剪力图剪力图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力均布力作用均布力作用 (q(q向下向下)集中力作用集中力作用处处(F FP P向下向下)集中力偶M作用处铰处无无影影响响为零为零斜直斜直线线()3-1 单跨静定梁第13页/共124页(1)求出梁的支座反力。（有时可不用先求出来）(2)找出梁的控制截面。(3)计算出各控制截面的内力值。(4)根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点联线即成相应的剪力图和弯矩图。作内力图的步骤：控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是连续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的起始点和终点都是梁段的控制截面。3-1 单跨静定梁第14页/共124页FP aFPlabABABlqql2 2应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图3-1 单跨静定梁第15页/共124页BAFlabFab lBAqlql2 83-1 单跨静定梁第16页/共124页mBAablm l a lm b lmm l3-1 单跨静定梁第17页/共124页4.叠加法作弯矩图（sectionsuperpositionsectionsuperposition methodmethod）叠加法要点：以梁段两端的弯矩值的连线作为基线，在此基线上迭加简支梁在此分布荷载作用下的弯矩图，即得最终的弯矩图。如何作DE段弯矩图?3-1 单跨静定梁第18页/共124页叠加法作弯矩图3-1 单跨静定梁第19页/共124页分段叠加法作弯矩图3-1 单跨静定梁第20页/共124页注注意意 :叠叠加加是是弯弯矩矩的的代代数数值值相相加加，也也即即图图形形纵纵坐坐标标相相加加。M2由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图叠加叠加q q弯矩图弯矩图叠加叠加qlql2 2弯矩图弯矩图实例3-1 单跨静定梁第21页/共124页 例3-1 试作图示简支的内力图。FA=58kNFB=12kN1.求支座反力2.控制截面及其弯矩的确定3.作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，并可求出：10如何由已知的弯矩图得到剪力图？Fs 图(kN)M图(kNm).3-1 单跨静定梁第22页/共124页 例3-2 试作图示简支的内力图。（课后）（课后）解：(1)求支座反力。(3)计算各控制截面的内力值。(2)将梁分段，A、C、D、E、G、B 点为控制截面点。3-1 单跨静定梁第23页/共124页注意：1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。3）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆轴方向投影的代数和。3-1 单跨静定梁第24页/共124页 计算各控制截面的弯矩，各截面的弯矩等于该截面左边所有各力对截面形心力矩的代数和。3-1 单跨静定梁第25页/共124页881361127230M图(kNm)24kN36kN44kN+_DEBCAFS图H（4）作内力图。403-1 单跨静定梁第26页/共124页(5)计算分布荷载作用梁段的弯矩最大值。DE段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零的截面H的位置可由比例求出，其值为 xH=1.6m。最大弯矩 MH为：24kN36kN44kN+_DEBCAFS图H3-1 单跨静定梁第27页/共124页 例3-3 简支斜梁如图所示，梁上作用沿水平向分布的均布荷载q，试求此斜梁的M、FN和FS图。解:(1)求支座反力。方法步骤均与水平放置的简支梁相同。3-1 单跨静定梁第28页/共124页 (2)取隔离体（在截面C 处将梁截断，取截面以左部分为隔离体。）由 由 由 得 得 得 3-1 单跨静定梁第29页/共124页(3)绘出内力图 由于这些函数的自变量为x,所以函数图形也应以沿水平方向分布为宜。3-1 单跨静定梁第30页/共124页受弯结构作内力图的方法总结:材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：1.一般先求反力（不一定是全部反力）。2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。3-1 单跨静定梁第31页/共124页4.以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。5.综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M 图，再由M 图作FS图，最后FS作FN图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。3-1 单跨静定梁第32页/共124页公路桥常使用多跨静定梁。一、多跨静定梁的定义计算简图层叠图二、多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁进行几何组成分析:基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何 不变的部分。附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。AB部分,CD部分 EF部分3-2 多跨静定梁第33页/共124页组组成成例例子子请弄清层叠关系请弄清层叠关系a)仅一个基本部分b)竖向荷载下两个基本部分c)中间一个基本部分e)竖向荷载下两个基本部分d)竖向荷载下两个基本部分3-2 多跨静定梁第34页/共124页三、多跨静定梁的计算原则计算的次序与构造的次序相反。内力图：将各单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。对多跨静定梁进行受力分析:分析顺序：应先附属部分，后基本部分。避免解联立方程。荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。3-2 多跨静定梁第35页/共124页例3-2试作图示多跨静定梁的内力图。解：(1)多跨梁各部分的关系:(2)对各部分进行受力分析：基本部分附属部分3-2 多跨静定梁第36页/共124页先附属，后基本1018105先求控制截面弯矩，再区段叠加先求控制截面弯矩，再区段叠加12M MG G=-5*4+7.5*2=-5=-5*4+7.5*2=-5G G3-2 多跨静定梁第37页/共124页如何由弯矩图到剪力图？剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，或由支座反力，集中荷载方向判别。3-2 多跨静定梁第38页/共124页例3-3：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰 B、E 的位置。(优化设计题）3-2 多跨静定梁第39页/共124页由MC=M1，可求得x多跨简支梁 多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料用量可减少，但构造要复杂些。=MC=0.0858ql23-2 多跨静定梁第40页/共124页例3-4作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。方法：悬臂部分直接画；中间铰处的弯矩必定为零；无荷载区域弯矩为直线，剪力相同则弯矩斜率相同，叠加法(BC段)。3-2 多跨静定梁第41页/共124页由弯矩图到剪力图方法同前如何求支座C反力?注意:支座C左,右截面剪力方向3-2 多跨静定梁第42页/共124页课外例3-5试作图示多跨静定梁的内力图。不讲解：(1)作出多跨梁的关系图。(2)自上至下求各梁段的支座反力，得3-2 多跨静定梁第43页/共124页()()()()()()3-2 多跨静定梁第44页/共124页(3)逐段画出各跨梁的弯矩图和剪力图。注意：中间铰处的弯矩必定为零。+-+总结：由弯矩图到剪力图的方法，剪力大小，正负判别。3-2 多跨静定梁第45页/共124页课外例3-6图所示为一两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等。解：先计算附属部分AD，再计算基本部分DC，令正负弯矩峰值彼此相等铰的位置确定后，可作出弯矩图。得3-2 多跨静定梁第46页/共124页讨论：如果改用两个跨度为l 的简支梁，由比较可知，静定多跨梁的弯矩蜂值比一系列简支梁的要小，二者的比值为0.084/0.125=68%。3-2 多跨静定梁第47页/共124页 由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点。若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架。联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变。刚性结点可以承受和传递弯矩。平面刚架刚架：1.刚架的特点保持角度不变保持角度不变3-3 静定平面刚架第48页/共124页2.静定平面刚架(frame)简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架ABCDDE静静定定刚刚架架3-3 静定平面刚架第49页/共124页3.静定刚架的计算方法 先求出支座反力,然后采用截面法,由平衡条件求出各杆端的内力,就可画出内力（弯矩,剪力和轴力）图。内力正负号的规定：轴力以拉力为正；弯矩不定义正负号，只将弯矩图画在受拉纤维的一侧。剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧,须注明正负号。原则上与静定梁相同原则上与静定梁相同3-3 静定平面刚架第50页/共124页4.三铰刚架支座反力的计算 根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力由X=0考虑整体平衡考虑D 铰右侧部分平衡5.内力符号脚标第一个脚标:内力所属截面;第二个脚标:该截面所属杆件的另一端。3-3 静定平面刚架第51页/共124页例3-5 试作图示静定刚架的内力图。1.1.求反力求反力48kN42kN22kN2.2.分段作弯矩图分段作弯矩图(单位：kN*m)12619248MMCACA如何求如何求?14412刚结点力矩平衡条件3-3 静定平面刚架第52页/共124页由弯矩图=剪力图由剪力图=轴力图3.3.作剪力图作剪力图4.4.作轴力图作轴力图刚结点投影平衡条件3-3 静定平面刚架第53页/共124页例3-6 试作图示三铰刚架的内力图整体对整体对A A、B B取矩，部取矩，部分对分对C C取矩。取矩。2020808080802020求反力求反力只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。3-3 静定平面刚架第54页/共124页关键是注意：关键是注意：取斜杆对杆端取矩求剪力取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程这样可不解联立方程3-3 静定平面刚架第55页/共124页例3-7 试作图示刚架的弯矩图基本部分附属部分3-3 静定平面刚架第56页/共124页弯矩图如何?3-3 静定平面刚架第57页/共124页3-3 静定平面刚架第58页/共124页第三章作业：3-2，3-4，3-8，3-153-16，3-18，3-24要求有解题思路，步骤。3-3 静定平面刚架第59页/共124页例3-8 试作图示静定刚架的内力图。（不讲）解：(1)求支座反力。由由由得得得3-3 静定平面刚架第60页/共124页1)作M 图取杆件AC隔离体由由得3-3 静定平面刚架(2)求各杆端的内力。第61页/共124页取BD杆为隔离体3-3 静定平面刚架 关键点：求出各杆端（各杆与结点的联结处）的内力，求内力的方法与梁的内力计算方法相同。第62页/共124页2）作剪力图：取AC杆为隔离体或由由得3-3 静定平面刚架第63页/共124页取AC杆为隔离体由3-3 静定平面刚架第64页/共124页取CD杆为隔离体由由得3-3 静定平面刚架第65页/共124页取BD杆为隔离体作出剪力图为：3-3 静定平面刚架第66页/共124页取刚结点D为隔离体3）作轴力图：取刚结点C为隔离体由得由得由得由得3-3 静定平面刚架第67页/共124页由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直线；M图为二次抛物线。FS图为零的截面M为极值。杆上集中荷载作用的截面,FS图上有突变；M图上有折弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。作出轴力图为：(3)内力图的校核。首先进行定性分析。3-3 静定平面刚架第68页/共124页 进行定量的数值检查取CDB部分为隔离体可见平衡条件均满足，计算无误。3-3 静定平面刚架第69页/共124页（1）求支座反力（2）求各杆端的内力作M图取AD杆为隔离体例3-9试作图所示刚架的内力图解：（右侧受拉）由3-3 静定平面刚架第70页/共124页取ADC部分为隔离体取EB杆为隔离体由 ，有 由 ，有得得（右侧受拉）3-3 静定平面刚架第71页/共124页用叠加法做弯矩图为：由取EB杆为隔离体得（右侧受拉）3-3 静定平面刚架第72页/共124页取AD杆为隔离体，2）作剪力图得由3-3 静定平面刚架第73页/共124页取DE杆为隔离体由由得3-3 静定平面刚架第74页/共124页由MB=0，得取EB杆为隔离体取结点B为隔离体由于EB杆上无荷载,有由y=0，得3-3 静定平面刚架第75页/共124页作出剪力图为：取AD杆为隔离体3）作轴力图FS图(kN)3-3 静定平面刚架第76页/共124页取刚结点D为隔离体由Y=0得由X=0得由于是上无荷载，故取EB杆为隔离体（拉）（拉）3-3 静定平面刚架第77页/共124页作出轴力图为：3-3 静定平面刚架第78页/共124页(3)校核取CDEB部分为隔离体3-3 静定平面刚架第79页/共124页截取结点D隔离体 由平衡条件X=0,Y=0及M=0 检查均满足，故计算无误。3-3 静定平面刚架第80页/共124页例3-10试作图示三铰刚架的内力图。解 根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力。(1)求支座反力考虑整体平衡，由X=0水平反力为：FxA=FxB，具体数值尚为未知。3-3 静定平面刚架第81页/共124页再由：3-3 静定平面刚架第82页/共124页考虑C 铰左侧部份平衡因而3-3 静定平面刚架第83页/共124页(2)作内力图，求出各杆端的内力然后连线成图。(3)校核截取结是D和E,可判断其满足平衡条件,计算无误。3-3 静定平面刚架第84页/共124页 作弯矩图的根据1.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）无荷区段弯矩为直线，铰处弯矩为零无荷区段弯矩为直线，铰处弯矩为零2.2.刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡3.3.外力与杆轴关系外力与杆轴关系(平行平行,垂直垂直,重合重合)4.4.特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分,简支部分简支部分)5.5.区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图6.6.利用对称性利用对称性弯矩图的绘制是结构力学的基本功弯矩图的绘制是结构力学的基本功3-4少求或不求反力绘制弯矩图第85页/共124页不经计算画图示结构弯矩图FP3-4少求或不求反力绘制弯矩图第86页/共124页5kN304020207545例3-8绘制图示刚架内力图其他内力图自己画3-4少求或不求反力绘制弯矩图第87页/共124页例3-9绘制图示刚架弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP3-4少求或不求反力绘制弯矩图第88页/共124页FByFAyFAx602401804040 M图kNm.3-4少求或不求反力绘制弯矩图第89页/共124页FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP3-4少求或不求反力绘制弯矩图第90页/共124页1.静定结构的基本特性 静力特征：静定结构的全部反力和内力都可以由平衡条件完全确定而且解答是唯一的。超静定结构在同一荷载作用下，满足平衡条件的解答可以有多种，必须考虑变形条件后才能获得唯一的解答。几何特征：静定结构是几何不变且无多余联系的体系。超静定结构是几何不变且有多余联系的体系。静定结构的基本静力特征是满足平衡条件的解答是唯一的。3-5静定结构的特性第91页/共124页2.静定结构的一般特性 静定结构除上述基本特性外，还有下述几点一般的特性：(1)温度变化、支座移动以及制造误差均不引起静定结构的内力。温度变化（t2t1）支座移动制造误差3-5静定结构的特性第92页/共124页(2)若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力3-5静定结构的特性第93页/共124页(4)静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关。(3)在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变3-5静定结构的特性第94页/共124页3.结构的对称性 对称结构是指其几何形状与某一轴对称，以及结构的物理特性也与该轴对性的结构。对称结构在正对称荷载作用下，其反力是对称的，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的，其位移也是对称的如图所示。3-5静定结构的特性第95页/共124页3-5静定结构的特性第96页/共124页 对称结构在反对称荷载作用下,其弯矩、轴力是反对称的，其位移也是反对称的,而其剪力图则是对称的。3-5静定结构的特性第97页/共124页 利用对称性可以使对称结构的计算大为简化。只需计算结构一半就行了。3-5静定结构的特性第98页/共124页 注意：在超静定结构中，要求结构的几何形状、支撑和刚度分布都对称时才为对称结构。在静定结构中，只要结构的几何形状、支撑对称即为对称结构。静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关。3-5静定结构的特性第99页/共124页 1.图1a和图1b两个承受相同的荷载的悬臂梁,其截面刚度不同，但内力图是一样的。一、判断题 2.图2所示结构在承受所示荷载的状态下，链杆AC 和BC均不受力。图1图2 自测题第100页/共124页二、选择填空2.比较图a、图b所示两种情况：其内力_，B支座水平位移。1.在温度改变的影响下，静定结构将：A.有内力、有位移B.无内力、有位移C.有内力、无位移D.无内力、无位移()BAA.相同，不等B.不相同，不等C.相同，相等D.不相同，相等 自测题第101页/共124页3.图示刚架AD中截面C 的弯矩等于（）。A.（左拉）B.（右拉）C.（左拉）D.（右拉）A 自测题第102页/共124页4.图a所示结构弯矩图形状正确的是：A()自测题第103页/共124页5.图示结构支座A 的反力（向上为正）是：A.F B.2F/3 C.F/3 D.0（）D 自测题第104页/共124页6.图示结构MDC（设下侧受拉为正）为()A.Fa B.FaC.Fa2D.Fa2D 提示：本题不需要求支座反力。由于原结构对称，所以 ，由分段叠加法得，又由于C点为铰接，故 ，代入上式解得 。自测题第105页/共124页三、考研题选解1.（判断题）图示结构MC=0。（）（3分）（东南大学1996年）解:正确。根据性质（4）。2.静定结构有变温时（）（3分）（浙江大学1997年)A.无变形，无位移，无内力B.有变形，有位移，有内力C.有变形，有位移，无内力D.无变形，有位移，无内力C题1图 自测题第106页/共124页3.图示结构内部温度上升t 度，外部温度不变，则K截面剪力FSK为_。(3分)（西南交通大学2000年）解:答案是0。因为该结构是静定结构，根据性质(3)，静定结构在温度变化下不产生内力，故FSK=0。自测题第107页/共124页4.图示桁架内力为零的杆为：（）（4分）（天津大学1995年）A.3根B.6根C.8根D.7根解:答案是（）。见图b。C 自测题第108页/共124页四、考国家一级注册结构师习题选解1.图示结构1、2杆轴力为()A.压力、拉力B.拉力、拉力C.FN1FN20D.FN1=FN2=0D 自测题第109页/共124页2.图示桁架结构1杆轴力一定为：()A.拉力B.压力3C.零D.需要给出内部三个铰的位置才能确定具体受力性质提示：ABC是附属部分，由于外荷载F 作用在基本部分上，故附属部分不受力，或者由截面法（I-I截面）求解。C 自测题第110页/共124页4.课后习题讲解修改弯矩图修改弯矩图习题讲解第111页/共124页习题讲解第112页/共124页习题讲解第113页/共124页习题讲解第114页/共124页习题讲解第115页/共124页习题讲解第116页/共124页习题讲解第117页/共124页快速作弯矩图快速作弯矩图习题讲解第118页/共124页习题讲解第119页/共124页习题讲解第120页/共124页习题讲解第121页/共124页习题讲解第122页/共124页由做出的弯矩图作剪力图MFs习题讲解第123页/共124页感谢您的观看！第124页/共124页