河北省中考数学系统复习第八单元统计与概率第29讲统计(8年真题训练)练习(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第八单元统计与概率第29讲统计命题点近8年的命题形式考查方向统计量的选择与计算2018(T9选，T10选，T21解)，2017(T14选)，2016(T24(3)解)，2015(T24解)，2014(T16选)，2013(T22解)，2011(T7选)主要的考查形式有：(1)中位数、众数、平均数及方差的选择与计算，也常与不等式、函数综合；(2)与统计图结合的相关计算.统计图表的应用及决策2018(T21解)，2017(T21解)，2015(T24解)，2014(T22解)，2013(T22解)，2012(T21解)常结合几种统计图表考查，且偶尔会与解直角三角形、方程、不等式、函数、概率等综合考查.命题点1统计量的选择与计算1(2017·河北T14·2分)甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图甲组12户家庭用水量统计表用水量(吨)4569户数4521乙组12户家庭用水量统计图比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(B)A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同C乙组比甲组大 D无法判断2(2018·河北T9·3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲x丙13，x乙x丁15；ss3.6，ss6.3，则麦苗又高又整齐的是(D)A甲 B乙 C丙 D丁3(2014·河北T16·3分)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(B)A20 B28 C30 D31命题点2统计图表的应用及决策4(2013·河北T22·10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x；第二步：在该问题中，n4，x14，x25，x36，x47；第三步：x5.5(棵)小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵解：(1)D有错理由：10%×2023(名)(2)众数为5，中位数为5.(3)第二步x5.3(棵)，估计这260名学生共植树约5.3×2601 378(棵)5(2017·河北T21·9分)编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按规定投了5次，其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分，并将条形统计图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分解：(1)6号的积分为5×40%×12(分).2分增补的条形图如图.3分(2)这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，P(命中率高于50%的学生).6分(3)3出现的次数最多，这个众数是3.7分7名学生积分的众数是3，7号命中3次或没有命中7号的积分是3分或0分.9分6(2018·河北T21·3分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人解：(1)抽查的学生总数为6÷25%24(人)，读书为5册的学生数为245649(人)，所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5.(2)选中读书超过5册的学生的概率为.7(2015·河北T24·11分)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况绘制了如下统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA5.9；s×(65.9)2(5.25.9)2(6.55.9)2.(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%；(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值解：(1)如图所示(2)xB×(3.543)3.5，s.，B产品的单价波动小(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；对于B产品，m0，第四次单价大于3.又×21，第四次单价小于4.×21.m25.8(2014·河北T22·10分)如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC100米四人分别测得C的度数如下表：甲乙丙丁C(单位：度)34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：图1 图2 图3(1)求表中C度数的平均数x；(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；(3)用(1)中的x作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用(注：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75)解：(1)x37.(2)C处垃圾存放量为320 kg，在扇形统计图中所占比例为50%，垃圾总量为320÷50%640(kg)A处垃圾存放量为64024032080(kg)补全条形图如图(3)在RtABC中，AC100米，C37°，tan37°.ABAC·tan37°100×0.7575(米)运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，运垃圾所需的费用为75×80×0.00530(元)答：运垃圾所需的费用为30元.重难点1统计量的选择与计算(2017·石家庄十八县一模)下列说法正确的是(B)A一组数据8，8，7，10，6，5，9的众数和中位数都是7B甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s0.4，s0.6，则甲的射击成绩稳定C有一组数据：4，5，5，5，6，它们的平均数、中位数和众数相比较，平均数最小D有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是5【变式训练1】(2018·河北模拟)学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为(C)A70分，70分 B80分，80分C70分，80分 D80分，70分【变式训练2】(2018·保定莲池区模拟)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：s>s；s<s；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定由统计图可知正确的结论是(D)A B C D1平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响2众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据3中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据4中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的1找一组数据的中位数时，一定要先把所给数据按由小到大(或由大到小)的顺序排序2众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数3一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以有多个重难点2统计图表的应用与决策(2018·邢台二模)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个型号)根据以上信息，解答下列问题：(1)该班共有50名学生；(2)在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°；(3)该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；(4)如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计穿170型校服的新生大约有多少名？【自主解答】解：600×180(名)答：估计穿170型校服的新生大约有180名【变式训练3】(2018·保定竞秀区一模)为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组(A.会；B.不会；C.有时会)，绘制了两幅不完整的统计图(如图)(1)这次被抽查的学生共有50人，扇形统计图中，A组所对应的圆心度数为108°；(2)补全两个统计图；(3)如果该校学生共有2 000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；(4)若不节约粮食造成的浪费按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年(365天)共将浪费2 000×20%×0.5×36573 000(元)，你认为这种说法正确吗？并说明理由解：(2)A对应的百分比为120%50%30%，B组人数为50×20%10.补全图形如图(3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2 000×30%600(人)(4)不正确，在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，这种说法不正确1计算调查的样本容量：样本容量各组频数之和.2补全条形统计图的方法如下：未知组频数样本容量已知组频数之和；未知组频数样本容量×该组所占样本的百分比3补全扇形统计图的方法如下：(1)未知组百分比100%已知组百分比之和；未知组百分比×100%；(2)未知组在扇形统计图中圆心角的度数360°×该组所占百分比4样本估计总体：总体中某组的个数总体个数×样本中该组的百分比(频率)1(2018·重庆B卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D)A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母002型各零件质量情况的调查2为了解全校学生的上学方式，在全校1 000名学生中随机抽取了150名学生进行调查下列说法中正确的是(D)A总体是全校学生B样本容量是1 000C个体是每名学生的上学时间D样本是随机抽取的150名学生的上学方式3(2018·廊坊安次区二模)朗读者是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.18.15对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是(B)A平均数 B中位数 C众数 D方差4(2018·唐山路北区三模)学校抽查30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是(C)A2 B2.8 C3 D3.35(2018·河北第二次模拟大联考)一组数据2，4，m，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为(A)A3.5，3 B3，4 C3，3.5 D4，36(2018·河北模拟)一组数据2，3，6，8，x的唯一众数是x，其中x是不等式组的解，则这组数据的中位数是(D)A3 B4 C4.5 D67(2018·石家庄新华区二模)某班有七个学习小组，每个小组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6，已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数(D)A4或5 B5或6 C4或6 D4或5或68(2018·河北模拟)世界因爱而美好，在今年某校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如图)，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是(C)A20，20 B30，20 C30，30 D20，309(2018·邵阳)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐(C)A李飞或刘亮 B李飞 C刘亮 D无法确定10(2017·唐山路北区一模)自来水公司为了了解居民某月用水情况，随机抽取了20户居民的月用水量x(单位：立方米)，绘制出表格，则月用水量x3的频率是(C)月用水量频数0x0.510.5x121x1.531.5x242x2.532.5x333x3.523.5x414x4.51A.0.15 B0.3 C0.8 D0.911(2018·江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图由图可知，下列结论正确的是(C)A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有50名学生D最喜欢田径的人数占总人数的10%12(2018·石家庄十八县大联考)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图(1)测试不合格人数的中位数是45；(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图解：(2)每次测试不合格人数的平均数为x(60403050)÷445(人)，第四次测试合格人数为45×21872(人)设两次测试的平均增长率为x，依据题意，得50(1x)272.解得x10.220%，x22.2(舍去)答：这两次测试的平均增长率为20%.(3)补全条形统计图与扇形统计图如图所示13(2018·张家界)若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a12，a22，a32的平均数和方差分别是(B)A4，3 B6，3 C3，4 D6，514(2018·石家庄桥西区一模)根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有(D)A6个 B5个 C4个 D3个15(2018·邯郸一模)为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽查了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩(单位：分)称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据：甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述数据：规定了四个层次：9分以上(含9分)为“优秀”，89分(含8分)为“良好”，68分(含6分)为“一般”，6分以下(不含6分)为“不合格”，按以上层次分别绘制出如下扇形统计图请计算：(1)图1中，“不合格”层次所占的百分比；(2)图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数；分析数据：对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：(1)甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；(2)从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好解决问题：若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？解：整理和描述数据：(1)甲班抽取的10人中，不合格的人数为1，“不合格”层次所占的百分比为×100%10%.(2)乙班抽取的10人中，优秀的人数为2，对应的圆心角的度数为×360°72°.解决问题：甲班不合格的人数约为50×10%5(人)乙班不合格的人数约为40×12(人)则51217(人)答：估计甲、乙两班“不合格”层次的学生共有17人初中数学中考知识点归纳与总结第一部分 基本知识归纳、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数； 分数正分数/负分数数 轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式；完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了。3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diao ta”，而=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当K0，BO，则经234象限；当K0，B0时，则经124象限；当K0，B0时，则经134象限；当K0，B0时，则经123象限。当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当X0时，Y的值随X值的增大而减少。专心-专注-专业