高一数学必修二知识点归纳总结.docx
高一数学必修二知识点归纳总结高一数学必修二知识点归纳总结11.并集(1)并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作AB(读作"A并B");(2)并集的符号表示AB=x|xA或xB.并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.xA，或xB包括如下三种情况：xA，但xB;xB，但xA;xA，且xB.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在AB中只出现一次，因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=3，4，5，6，7，8，而不是3，5，6，8，4，5，7，8.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.(1)交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作"A交B").(2)交集的符号表示AB=x|xA且xB.高一数学必修二知识点归纳总结21.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;高一数学必修二知识点归纳总结31.函数的奇偶性。(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0)。(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。2.复合函数的有关问题。(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。3.函数图像(或方程曲线的对称性)。(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。4.函数的周期性。(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数。(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数。(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。5.判断对应是否为映射时，抓住两点。(1)A中元素必须都有象且。(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。7.对于反函数，应掌握以下一些结论。(1)定义域上的单调函数必有反函数。(2)奇函数的反函数也是奇函数。(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。(4)周期函数不存在反函数。(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB)，f-1f(x)=x(xA)。8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。10.恒成立问题的处理方法。(1)分离参数法。(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
