高中数学考纲学习心得体会高中数学学考大纲(五篇).docx

高中数学考纲学习心得体会高中数学学考大纲(五篇)2023高中数学考纲学习心得体会精选一 学习省深化一般高中新课程改革方案等相关文件，落实市教育局“面对全体、分层指导、分类推动，大面积提高普高教育教学质量”的策略，以国家中长期教育改革和进展规划纲要为指导，坚持进展观，贯彻教育方针，提高教育教学质量；坚持以人为本，深化课程改革，促进学生全面安康进展；坚持教育实践，切实解决教学实际问题，促进教师专业进展，提高教育教学质量。 1、深化课改，积极推动 深化一般高中课程改革，是省厅的核心工作。要依据省教育厅提出的“减总量、调构造、优方法、改评价、创条件”的总体思路，坚持有利于促进学生的共性进展，加快选修课程的建立。 2、改良教学，以学定教 开展深化一般高中新课程改革教学研讨活动，深化课程改革，改良课堂教学，以学定教是关键。连续开展对“三维目标”的教学讨论，强化学问、技能目标的落实。开展疑难问题、案例设计、教学反思等学科教学主题研讨活动，开展精品课例的展现活动，引领教师讨论教材、讨论学法、研磨课堂教学，制造有深度、有特色、有实效的课堂范例，探究科学高效的课堂教学模式，树立“轻负高质”的典型，不断提高教师的教学思想和教学水平。 3、校本研修，讲究实效 组织本组教师以集体备课、听课评课、说课试课等主题明确、实践性强、参加面广的校本研修活动。为了使集体备课活动真正落到实处，发挥集体备课的效用，要求教师每会必到，在固定地点进展教研。其程序为：教学反思理论学习教学讨论修订方案。一个课时内容要由一位教师中心发言，其他教师补充完善，要有具体记录。 4、鼓舞科研，追求创新 鼓舞广阔教师积极开展课题讨论、论文与案例的撰写，充分发挥校本教研组的作用，积极营造学术讨论气氛，鼓舞创新教科研工作方式。同时，还要切实推动“三小”培育工程，力争我校本教研组在各项“三小”评比中获得好成绩。 5、狠抓竞赛，培育特长 组织好温州市摇篮杯高一数学竞赛，抓好数学特长生的培育，争取竞赛成绩取得更大的进步。 2023高中数学考纲学习心得体会精选二 首先教学方面工作在x主任的正确和英明的指导和领导下，在各方面的兄弟姐妹的支持和理解下，我们级部的教学工作得到顺当开展，但是，我认真思索以后还是得到一个结论：教学方面的工作仔细认真回忆发觉：教学方面的工作都没有做到满足。下面是详细的总结： 1.新课改的推动。在新课改推行过程中，让一局部教师参加其中，应当是有些效果的，为下学期的课改工作打下一些根底。由于下期不能订资料，其中全部的导学案就要靠所以教师自己编写，下学期将强力推行新课改。我们方面做得不够的是：没有让全部的教师都参加其中，有的教师对新课改还没有感觉。 2.任务布置的进展。有关教学方面的常规工作，学校教务处、教科室布置得任务都能够准时告知给位组长和教师，我们的执行力还算行，工作中还是比拟注意细节，使我们的工作能够顺当开展。圆满的是我们的个别教师没有真正做到。如：有的教师晚自习到办公室，没有在班上坚守自己的岗位；有的教师在完善课时候或自习课的时候，没有坚实岗位；英语学科的外教课，有的英语教师没有按规定在外教课堂随堂听课。 3.对备课组活动的明确要求，但是紧盯不够，下期将对这块工作加强和细致。如：要求各组在备课活动过程中仔细练习相应的试题，其目的就是让各位教师了解课程设置的重难点，考试方向等。 4.课改讨论课的安排，都能够正常开展，只是我们级部在上报的时候，有时没有按时、准时上报教科室。各学科的导学案有时上传不够标准。今后改良。 5.青年教师的周总结和规划，青年教师的撰文，有要求但是没有做好。总结和规划在zz周之后根本就没有再交，这是我们两个没有紧盯的结果。教师撰文质量不高，不少是在网上原文下载。 6.要求各位教师定时、定人、定地点听课。只有物理和数学两个学科做得相对较好，其他学科是否在做，是否做得好，我们的监管也是做大不好。 7.教学结对工作。在开学的时候，我们召开了一次上期的结对总结会，不过我们的后期的催促和指导工作没有落到实处。 最终谈一点个人的教学方面的问题。由于工作量较大，和学生的沟通沟通较少，对自己的反思和总结不够，我感谢蔡主任给我的指导，周主任给我的帮忙，级部给位教师给我个人的帮忙和支持，年青教师中xx、xx给我极大的支持。今后我会努力的、仔细的工作回报大家对我的关怀。 高中教师年度工作总结 | 高中教师年终工作总结 | 高中教师个人工作总结 2023高中数学考纲学习心得体会精选三 在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进展：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。 1、重视视根底学问、根本技能的根本方法的反思-学会数学的思索。 高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思索，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从规律的、历史的、关系的等方面去绽开。 下面从不同的角度来看：以函数为例从规律的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些详细的函数，这些内容是函数教学的根底，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标;不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一局部所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;同样的几何内容也与函数有着亲密的联系。 2、学生学数学的自我反思 高中数学与初中数学最大的区分是从实际的算到理论的思。当时中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸对数学有着自已的熟悉和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样经常会进入误区，由于师生之间在数学学问、数学活动阅历、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比拟有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。 3、教师对教数学的反思。 课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围围着学生绽开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的仆人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够符合我们的意愿呢?我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清晰明白了，学生受到了肯定的启发，但反思后发觉，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的学问水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们根据某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 2023高中数学考纲学习心得体会精选四 xx学年我任教高三(7)班和(8)班两个班数学，圆满完成学校的各项任务。在这一年的高三教学中，我学到了许多东西，受益匪浅。高三是苦的，然而苦中有乐，苦中有收获，xx年的六月是收获的季节。在这一年的高三教学中，对本人的高三教学工作总结为以下几个方面。 1、重视根底学问的复习，切实夯实根底 面对不断变化的高考试题，针对我校目前的生源状况，我们高三备课组在高三第一轮复习中，重视根底学问的整合，夯实根底。将高中阶段所学的数学根底学问进展了系统地整理，有机的串联，构建成学问网络。在其次轮复习中，我们仍旧重视回归课本，稳固根底学问，训练根本技能。在教学中依据班级学生实际，细心设计每一节课的教学方案，坚决不移地坚持面对全体学生，重点落实根底，而且常抓不懈。使学生在理解的根底上加强记忆;加强对易错、易混学问的梳理;多角度、多方位地去理解问题的实质;形成精确的学问体系。在对概念、性质、定理等根底学问教学中，决不能走“过场”，赶进度，把学问炒成“夹生饭”，而应在“精确，系统，敏捷”上下功夫。学生只有根底打好了，做中低档题才会概念清晰，得心应手，做综合题和难题才能思路清楚，运算精确。没有根底，就谈不上力量，有了扎实的根底，才能提高力量。 这样的高考复习的方向、策略和方法是正确的。从xx年福建省的高考数学试题可以看出今年的数学试卷起点并不高，重点考察主要数学根底学问，要求考生对概念、性质、定理等根底学问能精确记忆，敏捷运用。高考数学试题更侧重于对根底学问、根本技能、根本数学思想方法的考察。从学生测试与高考后学生的反应看，成绩抱负的学生就得益于此，这也是我们的胜利阅历。反之，平常数学成绩不稳定，高考成绩不抱负的学生的主要缘由就是他的数学根底不坚固，没有真正建立各局部内容的学问网络，全面、精确地把握概念。特殊是今年高考数学试题的中低档题的计算量较大，计算力量训练不到位导致失分的同学较多。高三(7)班的一位同学说：“我感觉我的数学学得还不错，平常自己总是把训练的重点放在力量题上，但做高考数学卷，感到我的根底学问把握的还不够扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，计算不娴熟，解答选择题、填空题等根底题时速度慢，正确率不高”。 2、重视精选精讲，提高学生的解题思维和速度 夯实“三基”与力量培育都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我力争做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。选题要具有典型性、目的性、针对性、敏捷性，突出重点，锤练“三基”。力争从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣根底学问，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到 “解一题，会一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的状况下，多进展解题的回忆、总结，概括提炼根本思想、根本方法，形成一些有益的“思维块”。还应留意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补缺乏，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的问题。 贴近、源于课本是近年来高考题的一个特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、转变图形位置、增减题设或结论等，到达深化“三基”、培育力量的目的。要引申得当，我们还要留意充分发挥典型题的作用，同时深化推广或变式变形以及引伸创新。复习中我们重视过程，重视学问形成的过程，融会贯穿前后学问的联系，切忌孤立对待学问、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，提醒暴露如何想?怎样做?谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，应重视通性通法。 3、重视考试说明的变化，紧扣考试说明复习20xx年是福建新课程高考的第一年，今年的高考是稳中有变动，精确了解“变”在何处，准时调整复习方向，意义特别重大。针对考纲今年变化较大的状况，数学组特殊要求每位数学教师都必需仔细讨论学习考试大纲、考试说明，和近两年的福建高考试题以及新课程地区的20xx年高考试题，特殊是海南和宁夏卷。注意讨论考试说明中变化的局部，但凡考试说明中明确规定的考点，必需复习到位，不能有半点疏漏，对于有变化的内容则更加重视，绝不遗漏一个考点，也绝不放过一个变化点。复习一个考点的同时，我们也结合了适当的训练，以期到达稳固的目的。对于资料的选择，我们坚持精选试题，细心组合，不搞盲目训练，有针对性、阶段性、规划性。更不搞题海战术，题不在多，贵在于精，在于质量，让学生练有所获。对于每一次训练我们都必需精讲，而且讲必讲透，重在落实。 4、重视高三数学作业的布置和批改 ，高三的复习时间是珍贵的，学生的时间与精力是有限的，所以我们教师对教学的安排，作业的安排要非常慎重。作业的安排肯定要针对性、目的性强。作业留的太多太难是没有必要，一方面消耗学生的精力和时间，影响了其它学科的学习，另一方面可能使一些学生根本不能完成，渐渐失去学习数学的兴趣与信念而放弃学数学，这样的例子也是许多的。我的体会是作业每天要有根底题也要有提高题，量要适中，每天留12-14道习题，作业要重质，不要重量。 第一个学期我组的全部教师坚持每天批改作业，虽然批改量较大，但我们始终坚持到最终，对学生学习的催促与对学生学习状况的反应都起到了积极的作用。其次个学期我们仍没有放松批改，侧重点有了肯定的变化。在其次轮的复习中，针对学生主观题解题力量较弱的状况，数学组准时实行“每日一题”的方法，即每天做一题综合题，全批全改。通过强化综合题训练，把握解题技巧，提高学生综合题解题力量。在解答格式上要求完整，答题要标准，尽量要求会就要全;努力帮忙学生树立信念，订正不良的答题习惯、优化答题策略、强化一些留意事项。同时我们侧重于每次大小考试的批改，大小考试也比拟频繁。在每一次模拟考试时我们改卷都从严要求，尽量向高考标准看齐，虽然有时候成绩低，不好看，但是对学生效果很好。学生会留意书写格式，书写表达，数学的表述，也就是注意解答的细节。这样的作用也是显著的，学生的数学表达力量得到提高，会做的题目都能得到抱负的分数。 我在上课时非常留意教师的示范作用，常常示范答题如何标准些，其次将学生的解题的过程进展课前呈现，查找学生存在的漏洞，又生动形象地提醒了问题所在，教师再有针对性地进展改正，并说明为何要这样书写，为什么有些步骤可以在草纸上完成，这样书写的好处学生很简单承受的。 5、加强心理素养的培育，抓好学生的应试力量 考试的过程是紧急劳动的过程，既有体力上的，又有心理上的，想要在高考中取得好成绩，不仅取决于把握扎实的数学根底学问、娴熟的根本技能和精彩的解题力量，还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥。自信念和优良的心理素养是取得胜利的重要条件，良好的心态可以确保水平的正常发挥。今年福建的数学高考试题，看似寻常，但在根底中表达了创新，寻常中考察了力量，突出考察考生根底学问、数学应用意识、潜在学习力量。我们的一些中上水平的学生，平常觉得考试就那么一回事，当走进高考考场，特殊是看到今年的试题中新题、遇到一些障碍时，无法调整好心态，不能正常发挥。例如，高三(8)班的一位同学，平常数学成绩还不错，而且比拟稳定，看到高考题，心如乱麻，一个念头就是担忧考不好，心理紧急，无法组织思维，结果根本题没能很好的完成，后面的解答题也做得不好，没方法发挥自己的实际水平。 因此，我们要加强学生心理素养的培育，向非学问、非智力因素要成绩。高三数学复习，不仅仅是数学教学，而应是数学教育。我们数学教师要用一个教师人格的魅力去打动学生，用科学的态度，刻苦钻研的精神去影响学生，注意激发学生的数学兴趣，帮忙学生树立信念，培育钻研精神。工作要有针对性，有数学天赋，数学成绩优秀的同学，重在催促，指出缺乏;中等生，重在鼓舞，适当提问，调动学习积极性;对成绩差的同学，要特殊重视发自内心的那种重视，帮他们找到差距，精确定位，树立信念，作业有针对性，多检查。同时要加强学习方法、复习方法指导。利用周练，模拟考时机，培育学生的应试技巧，提高学生的应试技巧，每次测试过后准时总结，实行单独谈话及集体探讨的形式对每次考试进展总结，让学生总结考前和考场上心理调整的做法与阅历，力争找到适合自己的心理调整方式和临场审题、答题的详细方法，逐步提高学生的应试力量。 对难度较大的导数、解析几何试题我们要求学生不能放弃，高考试卷对这样的试题一般是分层设问，由易到难，所以我们要求较好学生不要放弃第一问和其次问，从高考实际结果上看根本得到了满足的效果。而对大多数的学生我们教育他们要学会放弃，舍得放弃，要有所为有所不为，难题舍弃，集中力气做自己能做的题，争取得到更大的收益，能这样做的学生高考成绩较抱负。 总结起来我们这一年高考备考的复习方向是正确的，复习方法比拟合理，学生的成绩是令人满足的。高考之后看，仍有些缺乏。如少数考生临场发挥太差，心理素养有待提高;(8)班的差生较差也较多，虽然也作了不少的辅导，但是提高他们的成绩仍旧缺少方法，今后的教学工作应当更细致些。 2023高中数学考纲学习心得体会精选五 一、教材分析 在上一节熟悉空间几何体构造特征的根底上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体构造特征的熟悉.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比拟精确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的根底之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的根本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面对后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何构造，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体的三视图动身，要求学生自己画出球、长方体的三视图;接着，通过“思索”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进展几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图 来展现教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视 图的作法，体会三视图的作用.对于简洁几何体的组合体，在作三视图之前应当提示学生细心观看，熟悉了它的根本构造特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展现沟通. 值得留意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展现一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 二、教学目标 1.学问与技能 (1)把握画三视图的根本技能 (2)丰富学生的空间想象力 2.过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3.情感、态度与价值观 (1)提高学生空间想象力 (2)体会三视图的作用 三、重点难点 教学重点：画出简洁组合体的三视图，给出三视图和直观图，复原或想象出原实际图的构造特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路1.能否娴熟画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸? 我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观看者从三个不同位置观看同一个几何体而画出的图形;直观图是观看者站在某一点观看几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建立、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影学问的根底上，学习空间几何体的三视图. 教师指出课题：投影和三视图. 思路2. “横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比拟真实地反映出物体的构造特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗? 教师点出课题：投影和三视图. (二)推动新课、新知探究、提出问题 如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的局部片断，请同学们考虑它们是怎样得到的? 图1 通过观看和自己的熟悉,你是怎样来理解投影的含义的? 请同学们观看图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同? 图2 图2(2)(3)都是平行投影，它们有什么区分? 观看图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的外形、大小有什么区分? 图3 活动：教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观看图片. 从投影的形成过程来定义. 从投影方向上来区分这三种投影. 依据投影线与投影面是否垂直来区分. 观看图3并归纳总结它们各自的特点. 争论结果：这种现象我们把它称为是投影. 由于光的照耀，在不透亮物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕. 图2(1)的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影;图2(2)和(3)的投影线平行，我们把在一束平行光 线照耀下形成投影称为平行投影. 图2(2)中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影;图2(3)中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影. 在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形;在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相像的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和 直观图. 学问归纳：投影的分类如图4所示. 图4 提出问题 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些局部? 正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的? 一般地，怎样排列三视图? 正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观看到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观看长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在外形、大小方面的关系吗? 争论结果：三视图包含正视图、侧视图和俯视图. 光线从几何体的前面对后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图(又称主视图);光线从几何体的左面对右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图(又称左视图);光线从几何体的上面对下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图. 三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下边.如图5所示. 图5 投影规律： (1)正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度. (2)一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图长对正;主、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等. 画组合体的三视图时要留意的问题： (1)要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. (2)推断简洁组合体的三视图是由哪几个根本几何体生成的，留意它们的生成方式，特殊是它们的交线位置. (3)若相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，不行见轮廓线，用虚线画出. ( 4)要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的根本特征，即正、俯视图长对正;正、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等，前后对应. 由三视图复原为实物图时要留意的问题： 我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要依据三视图加工零件，需要由三视图复原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物外形，主要 通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)复原成常见的几何体，复原实物图时，要先从三视图中初步推断简洁组合体的组成，然后利用轮廓线(特殊要留意虚线)逐步作出实物图. (三)应用例如 思路1 例1 画出圆柱和圆锥的三视图. 活动：学生回忆正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成. 解：图6(1)是圆柱的三视图，图6(2)是圆锥的三视图. (1) (2) 图6 点评：此题主要考察简洁几何体的三视图和空间想象力量.有关三视图的题目往往依靠于丰富的空间想象力量.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图(几何体的实物图)和画图(三视图)相结合. 变式训练 说出以下图7中两个三视图分别表示的几何体. (1) (2) 图7 答案：图7(1)是正六棱锥; 图7(2)是两个一样的圆台组成的组合体. 例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图. 活动：引导学生熟悉这种容器的构造特征.矿泉水瓶是我们熟识的一种容器，这种容器是简洁的组合体，其主要构造特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱. 图8 图9 解：三视图如图9所示. 点评：此题主要考察简洁组合体的三视图.对于简洁空间几何体的组合体，肯定要仔细观看，先熟悉它的根本构造，然后再画它的三视图. 变式训练 画出图10所示的几何体的三视图. 图10 图11 答案：三视图 如图11所示. 思路2 例1 (2023安徽淮南高三第一次模拟，文16)如图12甲所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是aa1、c1d1的中点，g是正方形bcc1b1的中心，则四边形agfe在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的_. 甲 乙 图12 活动：要画出四边形agfe在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点a、g、f、e在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是一样的. 分析：在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是图12乙(1);在面add1a1和面bcc1b1上的投影是图12乙(2);在面abb1a1和面dcc1d1上的投影是图12乙(3). 答案：(1)(2)(3) 点评：此题主要考察平行投影和空间想象力量.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这 些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.假如对平行投影理解不充分，做该类题目简单消失不知所措的情形，避开消失这种状况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完 成. 变式训练 如图13(1)所示，e、f分别为正方风光adda、面bccb的中心，则四边形bfde在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的_. (1) (2) 图13 分析：四边形bfde在正方体abcdabcd的面adda、面bccb上的投影是c;在面dccd上的投影是b;同理，在面abba、面abcd、面abcd上的投影也全是b. 答案：b c 例2 (2023广东惠州其次次调研，文2)如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是( ) 甲 乙 丙 图14 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 a. b. c. d. 分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱;由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥;由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥. 答案：a 点评：此题主要考察三视图和简洁几何体的构造特征.依据三视图想象空间几何体，是培育空间想象力量的重要方式，这需要依据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而推断三视图所描述的几何体.通常是先依据俯视图推断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定详细的几何构造特征，最终确定是简洁几何体还是简洁组合体. 变式训练 1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特征，画出该几何体的外形. 图15 图16 分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的外形如图16所示. 2.(2023山东高考，理3)以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是( ) 图17 a. b. c. d. 分析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排解a、b、c. 答案：d 点评：虽然三视图的画法比拟繁琐，但是三视图是考察空间想象力量的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象力量才能保证顺当解决三视图问题. (四)知能训练 1.以下各项不属于三视图的是( ) a.正视图 b.侧视图 c.后视图 d.俯视图 分析：依据三视图的规定，后视图不属于三视图. 答案：c 2.两条相交直线的平行投影是( ) a.两条相交直线 b.一条直线 c.两条平行直线 d.两条相交直线或一条直线 图18 分析：借助于长方体模型来推断，如图18所示，在长方体abcda1b1c1d1中，一束平行光线从正上方向下照耀.则相交直线cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一条直线cd，相交直线cd1和bd1在面abcd上的平行投影是两条相交直线cd和bd. 答案：d 3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则以下说法正确的选项是( ) 图19 a.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 b.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 c.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 d.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 分析：由甲、乙、丙、丁四人的表达，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边. 图20 答案：d 4.(2023广东汕头模拟，文3)假如一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( ) a.棱锥 b.棱柱 c.圆锥 d.圆柱 分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥. 答案：c 5.(2023山东青岛高三期末统考，文5)某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是( ) 图21 a.三棱锥 b.四棱锥 c.四棱台 d.三棱台 分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥. 答案：b 6.(2023山东济宁期末统考，文5)用若干块一样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( ) 图22 a.8 b.7 c.6 d.5 分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体. 答案：c 7.画出图23所示正四棱锥的三视图. 图23 分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线表达正四棱锥的四条侧棱. 答案：正四棱锥的三视图如图24. 图24 (五)拓展提升 问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数. (1)你能确定 哪些字母表示的数? (2)该几何体可能有多少种不同的外形? 图25 分析：解决此题的关键在于观看正视图、俯视图，利用三视图规章中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2. 解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，依据正视图与俯视图的观看我们可以得出以下结论： a=3,b=1,c=1; d,e,f中的最大值为2. 所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1. (2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的外形; 当d,e,f有两个是2时，有3种不同的外形; 当d,e,f都是2时，有一种外形. 所以 该几何体可能有7种不同的外形. (六)课堂小结 本节课学习了： 1.中心投影和平行投影. 2.简洁几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律. 3.由三视图推断原几何体的构造特征. (七)作业 习题1.2 a 组 第1、2题.