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数字电子技术数字电子技术 第第1 1章章 数字电路逻辑控制表示数字电路逻辑控制表示知识目标知识目标 掌握数字逻辑基本知识；掌握数字逻辑基本知识；熟悉数字电子技术的有关基本概念、术语；熟悉数字电子技术的有关基本概念、术语；掌握数字电路的描述方式（真值表、表达式、掌握数字电路的描述方式（真值表、表达式、逻辑图、卡诺图和时序图）；逻辑图、卡诺图和时序图）；了解逻辑代数基本定律；了解逻辑代数基本定律；掌握卡诺图的化简方法。掌握卡诺图的化简方法。技能目标技能目标 会进行不同数制（十进制、二进制、八进制和十会进行不同数制（十进制、二进制、八进制和十六进制）之间的互换；六进制）之间的互换；知道知道BCDBCD码的格式和使用；码的格式和使用；会用数字电路的描述方式对数字电路的逻辑控制会用数字电路的描述方式对数字电路的逻辑控制进行表示；进行表示；能够运用逻辑代数基本定律和运算规则化简组合能够运用逻辑代数基本定律和运算规则化简组合逻辑函数；逻辑函数；能够运用卡诺图化简组合逻辑函数。能够运用卡诺图化简组合逻辑函数。任务分析任务分析 有一名主裁判和两名副裁判对运有一名主裁判和两名副裁判对运动员的动作是否正确进行裁决。动员的动作是否正确进行裁决。当主裁判和至少一个副裁判认为当主裁判和至少一个副裁判认为动作正确（开关闭合）时，才能确定动作正确（开关闭合）时，才能确定运动员动作正确，点亮发光二极管。运动员动作正确，点亮发光二极管。任务任务 裁判器判决电路裁判器判决电路 任务设计任务设计 根据任务要求，设根据任务要求，设A A代表主裁判，代表主裁判，B B、C C代代表两名副裁判，表两名副裁判，A A（B B、C C）=1=1表示裁判认为动表示裁判认为动作正确，作正确，A A（B B、C C）=0=0表示裁判认为动作不正表示裁判认为动作不正确；二极管确；二极管VDVD表示运动员动作正确与否，表示运动员动作正确与否，VD=1VD=1（灯亮）表示动作正确，（灯亮）表示动作正确，VD=0VD=0（灯灭）表（灯灭）表示动作不正确。由此可列出符合设计要求的真示动作不正确。由此可列出符合设计要求的真值表和画出电路设计图。值表和画出电路设计图。A B C VD 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 真真 值值 表表 任务实现任务实现 每个裁判的意见通过个开关每个裁判的意见通过个开关S1S1、S2S2、S3S3的的位置来表示。其中位置来表示。其中S1S1为主裁判的控制开关，为主裁判的控制开关，S2S2、S3S3分别为两个副裁判的控制开关。分别为两个副裁判的控制开关。1.1 数字电路基础数字电路基础1.1.1 概述概述 模拟电路是模拟电路是传递、传递、处理模拟信号的电子处理模拟信号的电子电路电路 数字电路是传递、处数字电路是传递、处理数字信号的电子电理数字信号的电子电路路数字信号数字信号时时间间上上和和幅幅度度上上都都不不连连续续变变化的信号化的信号 模拟信号模拟信号时时间间上上和和幅幅度度上上都都连连续续变变化化的信号的信号数字电路中典型信号波形数字电路中典型信号波形1.1.模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号数字电路中只有两种状态，如真与假、开与关、数字电路中只有两种状态，如真与假、开与关、高与低、有与无等，这两种状态可分别用高与低、有与无等，这两种状态可分别用0 0和和1 1来表示。来表示。双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路根据半导体的导电类型不同分为根据半导体的导电类型不同分为 以双极型晶体管以双极型晶体管作为基本器件作为基本器件以单极型晶体管作以单极型晶体管作为基本器件为基本器件例如例如 CMOS、NMOS等等例如例如 TTL、ECL2.数字电路数字电路现现代代数数字字电电路路一一般般为为集集成成电电路路。集集成成电电路路是是将将晶晶体体管管、电电容容、电电阻阻等等元元器器件件和和导导线线通通过过半半导导体体制制造造工工艺艺做做在在一一块块硅硅片片上上而而成成为为一一个个不可分割的整体电路。不可分割的整体电路。便于高度集成化便于高度集成化工作可靠性高、抗干扰能力强工作可靠性高、抗干扰能力强数字信息便于保存数字信息便于保存集成电路成本低、通用性强集成电路成本低、通用性强保密性好保密性好3.数字电路的优点数字电路的优点不同进制间的转换不同进制间的转换十进制数十进制数二进制数、八进制数和十六进制数二进制数、八进制数和十六进制数1.1.2.1.1.2.数制和二进制码数制和二进制码 1.1.数制数制数制是计数的方法数制是计数的方法 十进制十进制 (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如(246(246.134)10 或或(246(246.134)D 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92101 4100 1 110-1 310-2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 (24.1324.13)10 进位规律：逢十进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式按权展开式 (246.134)10=2102+4101+6100+110-1+310-2+410-3数制的概念数制的概念 例如例如 0+1=1 1+1=10 11+1=100 10 1=1 2.2.不同进制的互换不同进制的互换(xxx)2 或或(xxx)B 例如例如(1001.01)2 或或(1001.01)B 数码：数码：0、1 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 权权：2i 基数基数：2 系数系数：0、1 按权展开式表示按权展开式表示 (1001.01)2=123+022+021+120+02-1 +12-2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=8+0+0+1+0+0.25(1001.01)2=(9.25)10=9.25 (1001.01)2=123+022+021+120+02-1+12-2 二进制二进制 八进制八进制 十六十六进制进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制(Octal)(xxx)8或或(xxx)O逢八进一逢八进一,借一当八借一当八 8 0 7 8i 十六进制十六进制(Hexadecimal)(xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (425.25)8=482+281+580+28-1+58-2 =256+16+5+0.25+0.078125 =(277.328 125)10 例如例如(3C1.C4)16 =3162+12161+1160+1216-1+416-2 =768+192+1+0.75+0.015625 =(961.765 625)10 二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系与转换 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制、二进制、八进制、十六进制对照表不同数制之间有关系吗？不同数制之间有关系吗？770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十例例 将十六进制数将十六进制数 (12AF.B4)(12AF.B4)16 16 转换成十进制数转换成十进制数 (12AF.B4)16=1163+2162+10161+15160+1116-1 +416-2 =16+8+0+2+0+0.25+0.125=(26.375)10 十进制转换为十进制转换为R R进制进制 整数部分的转换整数部分的转换整数部分：除整数部分：除 R R 取余法取余法将给定的十进制整数除以将给定的十进制整数除以R R，余数作为，余数作为R R进制数小数进制数小数点前的最低位。点前的最低位。把前一步的商再除以把前一步的商再除以R R，余数作为次低位。，余数作为次低位。重复步骤重复步骤，记下余数，直至商为，记下余数，直至商为0 0，最后的余数，最后的余数即为即为R R进制的最高位。进制的最高位。十进制十进制二进制二进制 例例44（47）10（？）（？）24721232111251221210201最高位最高位MSBMSB最低位最低位LSBLSB（47）10（101111）2(26)10=(11010)2 一直一直除到除到商为商为 0 0 为为止止 读数顺序读数顺序例例 将十进制数将十进制数 (26)(26)10 10 转换成二进制转换成二进制 商商 0 1 3 6 1326余数余数1 1 0 1 02 2例例 将十进制数将十进制数 (26)(26)10 10 转换成八进制数转换成八进制数 商商 0 326余数余数3 28 8(26)10=(32)8 基数基数R R为为2 2K K的各进制之间的转换的各进制之间的转换 每位八进制数用三位二每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序进制数代替，再按原顺序排列。排列。八进制八进制二进制二进制 二进制二进制八进制八进制 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向左向左 (小数部分向右小数部分向右)三位一三位一组组，最后，最后不足三位的加不足三位的加 0 0，补足补足三位，再按顺序写出各组三位，再按顺序写出各组对应的八进制数对应的八进制数 。一位八进制数对一位八进制数对应三位二进制数，因应三位二进制数，因此二进制数三位为一此二进制数三位为一组。组。一位十六进制数一位十六进制数对应四位二进制数，对应四位二进制数，因此二进制数四位为因此二进制数四位为一组。一组。十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序二进制数代替，再按原顺序排列。排列。二进制二进制十六进制十六进制:从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向左向左(小数部分向右小数部分向右)四位一四位一组组，最后，最后不足四位的加不足四位的加 0 0，补足补足四位，再按顺序写出各四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数组对应的十六进制数 。(10100110.1110101)2 =(246.724)8 补补0（1）(10100110.1110101)2=(?)8 10100110.1110101 000 246724补补010100110 111010例例8 8 将下列二进制数分别将下列二进制数分别 转换成八进制数转换成八进制数或十六进制数或十六进制数 (10010100111.11001)2=(4A7.C8)16 （2）(10010100111.11001)2=(?)16 10010100111.1100104A7C8000 补补 010010100111 11001补补 01例例 将下列数将下列数 转换成二进制数转换成二进制数 (537.361)8=(101 011 111.011 110 001)2 =(101011111.011110001)2(4B5D.97D)16=(0100 1011 0101 1101.1001 0111 1101）2=(100101101011101.100101111101)2 3.3.二进制码二进制码 用一定位数的二进制数来表示十进用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为制数码、字母、符号等信息称为编码编码。这一定位数的二进制数就称为这一定位数的二进制数就称为代码代码。若所需编码的信息有若所需编码的信息有 N 项，则需用项，则需用的二进制数码的位数的二进制数码的位数n 应满足应满足2nN。二十进制码（二十进制码（BCDBCD码）：码）：用用4 4位位二进制数二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数来表示十进制数中的中的 0 0 9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD码码。BCDBCD码有多种编码方式码有多种编码方式。各种代码对应表各种代码对应表 ASCIIASCII码：码：美国信息交换标准代码。它采用美国信息交换标准代码。它采用7 7位位二进制编码，用来表示二进制编码，用来表示2 27 7（即（即128128）个字）个字符。符。1.2 逻辑代数基础逻辑代数基础1.2.1 1.2.1 基本逻辑函数与运算基本逻辑函数与运算1.2.1 1.2.1 基本逻辑函数与运算基本逻辑函数与运算 数字电路的结构是以二值数字逻辑为数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信基础的，其中的工作信号是离散的数字信号，用号，用“0 0”和和“1 1”来表示。在分析和设来表示。在分析和设计数字电路时，所使用的数学工具是逻辑计数字电路时，所使用的数学工具是逻辑代数（又称代数（又称“布尔代数布尔代数”)。.与运算与运算 图所示是一个图所示是一个与与逻辑实际电路，图逻辑实际电路，图中有两个开关，只有当开关全部闭合时，中有两个开关，只有当开关全部闭合时，灯才亮。灯才亮。当决定某一事件（如灯亮）的条件当决定某一事件（如灯亮）的条件（如开关闭合）全部具备时，这一事件（如开关闭合）全部具备时，这一事件才会发生。我们把这种因果关系称之为才会发生。我们把这种因果关系称之为与逻辑与逻辑关系。关系。与逻辑与逻辑设设A(B)=1 闭合闭合0 断开断开Z=1 灯亮灯亮0 灯灭灯灭真值表真值表输入输入输出输出ABZ000100010111Z=A B 与与运算表达式运算表达式ABZ&与门与门逻辑符号逻辑符号 图所示是一个图所示是一个或或逻辑实际电路，图中逻辑实际电路，图中有两个开关，只要开关有一个闭合，或者有两个开关，只要开关有一个闭合，或者两个都闭合，灯就会亮两个都闭合，灯就会亮2.2.或运算或运算 在决定某一事件（如灯亮）的条件在决定某一事件（如灯亮）的条件（如开关闭合）中，有一个或几个条（如开关闭合）中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。我们件具备时，这一事件就会发生。我们把这种因果关系称之为把这种因果关系称之为或逻辑或逻辑关系。关系。或逻辑或逻辑或逻辑真值表或逻辑真值表000101101111ABZZ=A+B或或逻辑运算表达式逻辑运算表达式或门或门逻辑符号逻辑符号图所示是一个图所示是一个非非逻逻辑实际电路，当开辑实际电路，当开关闭合时，灯灭，关闭合时，灯灭，反之，当开关断开反之，当开关断开时，灯亮。时，灯亮。3.3.非运算非运算 事件（如灯亮）发生的条件（如开事件（如灯亮）发生的条件（如开关闭合）具备时，事件（如灯亮）不关闭合）具备时，事件（如灯亮）不会发生，反之，事件发生的条件不具会发生，反之，事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称之备时，事件发生。这种因果关系称之为为非逻辑非逻辑关系。关系。非逻辑非逻辑真值表真值表输入输入输出输出AZ1001非非逻辑表达式逻辑表达式非门非门逻辑符号逻辑符号 含有两种或两种以上逻辑运算的逻含有两种或两种以上逻辑运算的逻辑函数称为辑函数称为复合逻辑函数复合逻辑函数,它们可以用它们可以用与、或、非的组合来实现。与、或、非的组合来实现。逻辑运算的逻辑运算的优先级优先级从低到高依次为：从低到高依次为：小括号、非、或、与。小括号、非、或、与。4.4.复合逻辑运算复合逻辑运算常用复合逻辑运算常用复合逻辑运算 与非与非逻辑逻辑(NAND)(NAND)先与后非先与后非若有若有 0 0出出 1 1，若全，若全 1 1 出出 0 010 001 1YA B10 111 001 1或非逻辑或非逻辑 (NOR)(NOR)先或后非先或后非若有若有 1 1出出 0 0，若全，若全 0 0 出出 1 110 0YA B00 101 0与或非逻辑与或非逻辑 (AND(AND OR OR INVERT)INVERT)先与后或再先与后或再非非异或逻辑异或逻辑 (Exclusive(Exclusive OR)OR)若相异出若相异出1 1若相同出若相同出0 0同或逻辑同或逻辑 (Exclusive-NOR(Exclusive-NOR，即异或非，即异或非)若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即常用复合逻辑运算的常用复合逻辑运算的逻辑符号逻辑符号 与非与非逻辑逻辑或非逻辑或非逻辑与或非逻辑与或非逻辑 异或逻辑异或逻辑 同或逻辑同或逻辑1.2.2 1.2.2 逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法.逻辑函数的建立逻辑函数的建立例例 如图是一个控制楼梯照明灯的电路，如图是一个控制楼梯照明灯的电路，两个单刀双掷开关两个单刀双掷开关 A A 和和 B B 分别安装在楼分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之下楼之前，在楼上开灯，下后关灯；反之下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试建立其逻辑关系，写出逻辑楼后关灯。试建立其逻辑关系，写出逻辑表达式。表达式。解：设解：设 Y Y 表示灯的状态，表示灯的状态，Y Y=1=1 表表示示灯亮灯亮，Y Y=0=0 表示表示灯不亮灯不亮。A A、B B 分别表示开关分别表示开关 A A 和开关和开关 B B 的位置，的位置，A A（B B）=1=1 表示表示开关向上开关向上，A A（B B）=0=0表示表示开关向下开关向下，则可列出输出，则可列出输出Y Y 和输和输入入A A、B B 的的真值表真值表如下表所示。如下表所示。A BL001010100111真真 值值 表表 逻辑表达式：逻辑表达式：2.2.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.1.真值表真值表 2.2.逻辑函数式逻辑函数式 3.3.逻辑图逻辑图 1.3.1 1.3.1 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律1.3 1.3 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则1.1.逻辑代数的公理逻辑代数的公理 与运算与运算或运算或运算非运算非运算交换律交换律 A+B=B+A A B=B A结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(A B)C=A (B C)分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！普通代数没有！2.2.逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律吸收律吸收律 A+AB=A A+AB=A(1+B)=A冗余律冗余律扩展：扩展：001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)1.1.代入规则代入规则 从而摩根定理得到扩展从而摩根定理得到扩展 将逻辑等式两边的某一变量均将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。成立。摩根定理的两变量形式为摩根定理的两变量形式为 B均用均用BC代替代替1.3.1 1.3.1 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则变换时注意：变换时注意：保持变换前的运算优先顺序不变，必要时加保持变换前的运算优先顺序不变，必要时加括号表明运算的先后顺序括号表明运算的先后顺序 。不属于单个变量上的反号应保留不变。不属于单个变量上的反号应保留不变。2.2.反演反演 规则规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y Y，将，将“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。【例例】求下列函数的反函数求下列函数的反函数3.对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y Y，将，将“”换换成成“+”，“+”换成换成“”，“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”，则得，则得到原逻辑函数式的对偶式到原逻辑函数式的对偶式 Y Y 。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。【例例】求下列函数的对偶函数求下列函数的对偶函数主要要求：主要要求：1.41.4逻辑函数化简逻辑函数化简了解逻辑函数的了解逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图化简法。理解理解最简与最简与 -或式或式的标准。的标准。了解逻辑函数的了解逻辑函数的公式化简法公式化简法。逻辑式有多种形式，采用何种形式视逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。需要而定。各种形式间可以相互变换。逻辑函数式的几种常见形式逻辑函数式的几种常见形式【例如例如】与或表达式与或表达式 或与表达式或与表达式 与非与非 -与非表达式与非表达式 或非或非 -或非表达式或非表达式 与或非表达式与或非表达式 1.1.逻辑函数的变换逻辑函数的变换 最简最简与或与或表达式的表达式的标准标准:2.逻辑函数化简的逻辑函数化简的意义意义：逻辑表达式越简单，：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，实现它的电路越简单，电路电路工作越工作越稳定可靠稳定可靠。乘积乘积项最少项最少、并且每个乘积、并且每个乘积项中的变量项中的变量也也最少最少最简与或表达式最简与或表达式用与门个数最少用与门个数最少与门的输入端数最少与门的输入端数最少 运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。化简。并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。3.3.逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 吸收法吸收法 利用利用A A+ABAB =A A ，消去多余项。，消去多余项。利用利用 ，消去多余项。，消去多余项。配项法配项法 利用利用 ，为某一项配上所缺的变，为某一项配上所缺的变量，以便用其它方法进行化简量，以便用其它方法进行化简 。利用利用 A+A=AA+A=A，为某项配上其所能合并的项，为某项配上其所能合并的项 。消去冗余项法消去冗余项法 利用利用 ，将冗余项，将冗余项BC BC 消去。消去。(1)(1)最小项最小项三变量函数的所有最小项真值表三变量函数的所有最小项真值表变量变量全部最小项全部最小项A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110000000010000000010000000010000000010000000010000000011000000004.4.逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个为该函数的一个标准积项标准积项，又叫，又叫最小项最小项。根据最小项的定义，一个变量根据最小项的定义，一个变量A A 可以组成可以组成2 2个最小项个最小项 :；两个变量；两个变量A A、B B 可组成可组成4 4个个最小项：最小项：；三个变量；三个变量A A、B B、C C 可组成可组成8 8个最小项个最小项:一般地，一般地，n n个变量个变量可组成可组成2 2n n个最小项个最小项。为了叙述和书写方便，通常用符号来表示最为了叙述和书写方便，通常用符号来表示最小项。其中下标小项。其中下标i i是这样确定的：把最小项中的是这样确定的：把最小项中的原变量记为原变量记为1 1，反变量记为，反变量记为0 0，当变量顺序确定，当变量顺序确定的后，可以按顺序排列成一个二进制数，与这的后，可以按顺序排列成一个二进制数，与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标项的下标i i。如：。如：按照这个原则，三变量的按照这个原则，三变量的8 8个最小项可分别表示为：个最小项可分别表示为：如果一个逻辑函数的某两个最小项只有如果一个逻辑函数的某两个最小项只有一个变量不同，其余变量均相同，则称这一个变量不同，其余变量均相同，则称这样的两个最小项为样的两个最小项为相邻最小项相邻最小项。如：。如：两个相邻最小项可以合并成一项并消去一个变量如：两个相邻最小项可以合并成一项并消去一个变量如：每个逻辑函数都可以化成最小项每个逻辑函数都可以化成最小项之和的形式，这种表达形式称为函之和的形式，这种表达形式称为函数的最小项表达式。逻辑函数的真数的最小项表达式。逻辑函数的真值表和最小项表达式都是唯一的，值表和最小项表达式都是唯一的，由真值表可以很容易地写出函数的由真值表可以很容易地写出函数的最小项表达式。最小项表达式。(2)(2)最小项表达式最小项表达式Y Y 的真值表如表所示。逻辑函数的真值表和的真值表如表所示。逻辑函数的真值表和最小项表达式都是唯一的，且是一一对应的，最小项表达式都是唯一的，且是一一对应的，所以由真值表也可以很容易地写出函数的最所以由真值表也可以很容易地写出函数的最小项表达式。小项表达式。写出逻辑函数写出逻辑函数 的最小项表达式。的最小项表达式。用最小项编号来代表最小项，用最小项编号来代表最小项，Y Y 的最小项表达式可以写为：的最小项表达式可以写为：ABCY最小最小项项0000m00011m10101m20111m31000m41011m51100m61110m7(3)(3)卡诺图卡诺图将逻辑函数真值表中的最小项排列将逻辑函数真值表中的最小项排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按方向的逻辑变量的取值按格雷码格雷码的顺序的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。排列，这样构成的图形就是卡诺图。以格雷码排列以保证以格雷码排列以保证相邻性相邻性二变量卡诺图二变量卡诺图AB0101三变量卡诺图三变量卡诺图ABC0100 011011四变量卡诺图四变量卡诺图ABCD0001111000011110特点：特点：变量取值次序：变量取值次序：循环码循环码位置上反映：位置上反映：逻辑相邻性逻辑相邻性卡诺图的特点是：任意两个相邻的最小项在图中几何位置和对称卡诺图的特点是：任意两个相邻的最小项在图中几何位置和对称位置上都是相邻的，即卡诺图中最左列的最小项与最右列的相应位置上都是相邻的，即卡诺图中最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的，最上面一行的最小项与最下面一行的相应最最小项也是相邻的，最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的。小项也是相邻的。如何写出卡诺图方格对应的最小项？如何写出卡诺图方格对应的最小项？已知最小项如何找相应小方格？已知最小项如何找相应小方格？例如例如 原变量取原变量取 1 1，反变量取，反变量取 0 0。1001？ABCD0001111000 01 11 10 逻辑函数在卡诺图上的表示逻辑函数在卡诺图上的表示1.1.如果已知某逻辑函数的真值表或者最小项表达式，如果已知某逻辑函数的真值表或者最小项表达式，那么只要在卡诺图上将该逻辑函数对应的最小项相对应那么只要在卡诺图上将该逻辑函数对应的最小项相对应的方格内填入的方格内填入1 1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0 0，即得到该函数的，即得到该函数的卡诺图。卡诺图。用卡诺图表示下表所示的逻辑函数。用卡诺图表示下表所示的逻辑函数。A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1在卡诺图中对应在卡诺图中对应于于ABC ABC 取值分别取值分别为为000000、011011、100100和和111111的方格的方格内填入内填入1 1，其余，其余填入填入0 0，即得到，即得到如图所示的卡诺如图所示的卡诺图。图。m0m3m4m6用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数：Y（A，B，C，D）=m（1，3，4，6，7，11，14，15）在与最小项在与最小项m1、m3、m4、m6、m7、m11、m14、m15相对应的方相对应的方格内填入格内填入1 1，其，其余填入余填入0 0，即得，即得该函数的卡诺图该函数的卡诺图 2.2.如果已知逻辑函数的一般逻辑表达式，可先将该函数如果已知逻辑函数的一般逻辑表达式，可先将该函数变换为变换为与或与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后找出函数的每一个乘积项所包含的最小项（该乘积项就后找出函数的每一个乘积项所包含的最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子），再在与这些最小项对应的方格是这些最小项的公因子），再在与这些最小项对应的方格内填入内填入1 1，其余填入，其余填入0 0，即得到该函数的卡诺图。，即得到该函数的卡诺图。用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数：其其中中 同同理理1111 对应最小项为对应最小项为同时满足同时满足 B B =0,=0,D D =1=1 的方格。的方格。111 1 对应最小项为对应最小项为同时满足同时满足 A A=0=0，C C=0=0 的方格。的方格。(4)(4)卡诺图化简卡诺图化简例：画出函数例：画出函数的卡诺图。的卡诺图。解解:Z Z为三变量函数，所以先画出三变量卡诺图的一般形为三变量函数，所以先画出三变量卡诺图的一般形式，然后在该图中对应于最小项编号为式，然后在该图中对应于最小项编号为1 1，3 3，6 6，7 7的位的位置填入置填入1 1，在其余位置填，在其余位置填0 0或空着，即可得到函数或空着，即可得到函数Z Z的卡的卡诺图，如下图所示。诺图，如下图所示。ABC010001 11 1011111.1.卡诺图上任何卡诺图上任何2 2个相邻最小项个相邻最小项，可以合并为一，可以合并为一项并消去项并消去1 1个变量。个变量。2.2.卡诺图上任何卡诺图上任何4 4个相邻最小项个相邻最小项，可以合并为一，可以合并为一项，并消去项，并消去2 2个变量。个变量。3.3.卡诺图上任何卡诺图上任何2 2n n个相邻最小项个相邻最小项，可以合并为一，可以合并为一项，并消去项，并消去n n个变量。个变量。卡诺图化简规则卡诺图化简规则用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 Y（A,B,C,D）=m（3,5,7,8,11,12,13,15）（1 1）画出）画出Y Y 的卡诺图，的卡诺图，如右图所示。如右图所示。（2 2）画卡诺圈合并最小项，得出最简与或表达式为）画卡诺圈合并最小项，得出最简与或表达式为BDCD用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数（1 1）由表）由表达式画出达式画出Y Y 的卡诺图，的卡诺图，如右图所示。如右图所示。（2 2）画卡诺圈合并最小项，得出最简与或表达式为）画卡诺圈合并最小项，得出最简与或表达式为BCBDAD例如：判断一位十进制数是否为偶数。例如：判断一位十进制数是否为偶数。约束约束项项项项：函数函数不会出现不会出现的变量取值所对应的的变量取值所对应的最小最小项项称为约束项，也叫做任意项或无关项。称为约束项，也叫做任意项或无关项。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说说 明明1 1 1 10 0 1 1 11 1 1 01 0 1 1 01 1 0 10 0 1 0 11 1 0 01 0 1 0 01 0 1 10 0 0 1 11 0 1 01 0 0 1 001 0 0 10 0 0 0 111 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D 具有约束项的逻辑函数的化简：具有约束项的逻辑函数的化简：在真值表和卡诺图中，约束项所对应的函数在真值表和卡诺图中，约束项所对应的函数值往往用符号值往往用符号“”或或“”表示。表示。或或 d（0，2，6，7）=0 如一个逻辑函数的约束项是如一个逻辑函数的约束项是:则可以写成下列等式（称为约束条件）：则可以写成下列等式（称为约束条件）：利用约束项化简逻辑函数利用约束项化简逻辑函数 对于含有约束项的逻辑函数的化简，如果某约束项对于含有约束项的逻辑函数的化简，如果某约束项对函数化简有利，则把它看作对函数化简有利，则把它看作“1 1”，反之，则把它看作，反之，则把它看作“0 0”。（1 1）根据最小项表达式，画出卡诺图，）根据最小项表达式，画出卡诺图，如图所示。（如图所示。（2 2）画卡诺圈，从图可看出，）画卡诺圈，从图可看出，有两个约束项被看作了有两个约束项被看作了“1 1”，参与了逻，参与了逻辑函数的化简。由此可得出到函数的最简辑函数的化简。由此可得出到函数的最简与或表达式。与或表达式。用卡诺图化简下列逻辑函数用卡诺图化简下列逻辑函数Y（A,B,C,D）=m（0,1,7,8,13,15）+d（2,5,9,10）d（2，5，9，10）=0（约束条件约束条件）最小项最小项约束项约束项第第2 2章章 逻辑门电路逻辑门电路知识目标知识目标 了解了解TTLTTL与非门、与非门、OCOC门、三态门、门、三态门、CMOSCMOS反相器、传输门的逻辑功能；反相器、传输门的逻辑功能；掌握掌握TTLTTL电路的电压传输特性和输电路的电压传输特性和输入端负载特性；入端负载特性；理解逻辑门集成电路器件电性能参理解逻辑门集成电路器件电性能参数的含义。数的含义。技能目标技能目标 能够识别各种逻辑门符号，并能根据输入条件确定输能够识别各种逻辑门符号，并能根据输入条件确定输出，列出相应真值表；出，列出相应真值表；能够根据逻辑门符号，确定其使能端和禁止端；能够根据逻辑门符号，确定其使能端和禁止端；会绘制集成电路芯片的外部连接以实现其对应的逻辑会绘制集成电路芯片的外部连接以实现其对应的逻辑功能；功能；会绘制逻辑门的时序图；会绘制逻辑门的时序图；能够利用仪器测试集成电路芯片的功能，并对集成芯能够利用仪器测试集成电路芯片的功能，并对集成芯片所在电路进行故障诊断和排除。片所在电路进行故障诊断和排除。任务任务 身高范围检测电身高范围检测电路路 任务分析任务分析 要求该检测电路可以在人流比较大的地方要求该检测电路可以在人流比较大的地方（如车站、影院等处）快速判别进入者身高，（如车站、影院等处）快速判别进入者身高，以确定其购全票、半票还是免票的资格。以确定其购全票、半票还是免票的资格。根据任务要求，该检测电路应包含根据任务要求，该检测电路应包含光电检光电检测器测器、身高范围判别电路身高范围判别电路和和声光指示电路声光指示电路三个三个部分。部分。任务实现任务实现 2.1.1 分立元件门电路分立元件门电路2.1.基本逻辑门电路基本逻辑门电路1.1.二极管与门二极管与门Y=AB2.2.二极管或门二极管或门Y=A+B3.3.三极管非门三极管非门u uA A0V0V时，三极管截止，时，三极管截止，i iB B0 0，i iC C0 0，输出电压输出电压u uY YV VCCCC5V5Vu uA A5V5V时，三极管导通。基极电流为：时，三极管导通。基极电流为：i iB BI IBSBS，三极管工作，三极管工作在饱和状态。输出电在饱和状态。输出电压压u uY YU UCESCES0.3V0.3V。三极管临界饱和时三极管临界饱和时的基极电流为：的基极电流为：与非门与非门或非门或非门2.1.2 复合逻辑门电路复合逻辑门电路全全1 1输出输出0 0全全0 0输出输出1 1异或门异或门相异输出相异输出1 12.2 2.2 集成逻辑门电路集成逻辑门电路v(a)1/4 7400内电路内电路（与非门）（与非门）v(b)VT的等效电路的等效电路1.1.TTLTTL与非门与非门2.2.1 TTL2.2.1 TTL集成逻辑门集成逻辑门TT