第六节二次函数与幂函数.ppt
考纲要求考情分析1.了解幂函数的概念2.结合函数yx，yx2，yx3，y ，y 的图象，了解它们的变化情况3.理解并掌握一次函数与二次函数的定义、图象及性质4.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题5.掌握数形结合及等价转化的思想.1.对幂函数的考查常以基础知识为主，考查定义、图象、性质，有时与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式结合，多以选择题、填空题形式出现，属容易题2.对二次函数的考查侧重于求解析式，求二次函数在闭区间上的最值等，各种题型都可能出现，一般涉及到分类讨论思想的运用.一、幂函数的定义形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量，是常数yxx1幂函数与指数函数有何不同？提示：幂函数的底数是自变量，指数为常数；指数函数的指数是自变量，底数是常数二、幂函数的图象和性质1幂函数的图象 知知识识能否能否忆忆起起一、常用一、常用幂幂函数的函数的图图象与性象与性质质函数函数 特征特征性质性质yxyx3yx2yxyx1图象图象定义域定义域Rx|x0 x|x0RR函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点RRy|y0y|y0y|y0奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(1,1)(，0减减(0，)增增(，0)和和(0，)减减增增增增二、二次函数二、二次函数1二次函数的定义二次函数的定义形如形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数2二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式(1)一般式：一般式：f(x)；(2)顶点式：顶点式：f(x)；(3)零点式：零点式：f(x)ax2bxc(a0)a(xm)2n(a0)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函数的二次函数的图图象和性象和性质质a0a0a0时，图象过原点和时，图象过原点和(1,1)，在第一象，在第一象限的图象上升；限的图象上升；1时，曲线下凸；时，曲线下凸；01时，曲线上凸；时，曲线上凸；0时，图象是向下凸的，结合选项知选时，图象是向下凸的，结合选项知选B.答案：答案：B(2)(2013淄博模拟淄博模拟)若若a2时，时，yf(x)的图象是顶点为的图象是顶点为P(3,4)，且过点，且过点A(2,2)的抛物线的一部分的抛物线的一部分(1)求函数求函数f(x)在在(，2)上的解析式；上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；的草图；(3)写出函数写出函数f(x)的值域的值域(2)函数函数f(x)的图象如图，的图象如图，(3)由图象可知，函数由图象可知，函数f(x)的值域为的值域为(，4例例3已知函数已知函数f(x)x22ax3，x 4,64,6(1)当当a2时，求时，求f(x)的最值；的最值；(2)求求实实数数a的的取取值值范范围围，使使yf(x)在在区区间间 4,64,6上上是是单调函数单调函数二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 自主解答自主解答(1)当当a2时，时，f(x)x24x3(x2)21，由于，由于x4,6所以所以f(x)在在4,2上单调递减，在上单调递减，在2,6上单调递增，上单调递增，故故f(x)的最小值是的最小值是f(2)1，又，又f(4)35，f(6)15，故，故f(x)的最大值是的最大值是35.(2)由于函数由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使所以要使f(x)在在4,6上是单调函数，应有上是单调函数，应有a4或或a6，即，即a6或或a4.故故a的取值范围为的取值范围为(，64，)本例条件不变，求当本例条件不变，求当a1时，时，f(|x|)的单调区间的单调区间答案：B 解决二次函数图象与性质问题时要注意：解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论分类讨论 (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函数最值问题的求法上二次函数最值问题的求法3(2013泰安调研泰安调研)已知函数已知函数f(x)x22ax1a 在在x0,1时有最大值时有最大值2，则，则a的值为的值为_答案：答案：2或或1 例例4 4(2012衡水月考衡水月考)已知函数已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在若存在x R使使f(x)2xm恒成立，恒成立，求实数求实数m的取值范围的取值范围补32013衡水月考设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值审题视点(1)求a的取值范围，是寻求关于a的不等式，解不等式即可；(2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化为分段函数，分段函数的最小值分段求，各段上最小值的最小者即为所求 典例典例 设函数设函数yx22x，x 2 2，a a，则函数的，则函数的最小值最小值g(a)_.题后悟道题后悟道1.求二次函数在闭区间上的最值主求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定要有三种类型：轴定区间定(见本节例见本节例3)、轴动区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是确定对称轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是确定对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论间的关系进行分类讨论 2解答本题利用了分类讨论思想，由于区间未确解答本题利用了分类讨论思想，由于区间未确定，不能判定其对称轴定，不能判定其对称轴x1是否在是否在2，a内，从而要内，从而要分类讨论，分类讨论应遵循：分类讨论，分类讨论应遵循：(1)不重不漏；不重不漏；(2)标准要统一，层次要分明；标准要统一，层次要分明；(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论地讨论 已知函数已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b30.7.(2)yx3是增函数，故是增函数，故0.2130.233.(4)先比较先比较0.20.5与与0.20.3，再比较，再比较0.20.3与与0.40.3，y0.2x是减是减函数，故函数，故0.20.50.20.3；yx0.3在在(0，)上是增函数，故上是增函数，故0.20.30.40.3.则则0.20.50，二次函数，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是的图象可能是 ()答案：答案：D3已知函数已知函数f(x)ax22x1.(1)试讨论函数试讨论函数f(x)的单调性；的单调性；【选题热考秀】2012江苏高考已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_【备考角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)值域为0，)不知如何转换是失分的主要原因(2)不能正确地配方或记错抛物线的顶点坐标是导致失误的原因之一(3)解不等式的过程是等价转化过程，且注意隐含条件，否则易错，因此要深刻理解三个“二次”之间的关系，运用函数与方程的思想方法，将它们进行相互转化答案9,(三个“二次”)是一个有机的整体，是高考的热点把三个“二次”经常联系思考有助于提高解题效率，这更体现了数形结合的思想，解题时应注意对称轴与区间相结合，注意系数a的符号对开口方向的影响.3个熟知规律1.在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从四个方面分析：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号2.在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解3.研究二次函数图象要结合二次函数对应方程的根及对应二次不等式的解集来确定图象形状.
