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第六章第六章 不等概率抽样不等概率抽样 1本章要点本章要点 前前面面各各章章介介绍的的抽抽样方方法法都都是是等等概概率率抽抽样，本本章章则对不不等等概概率率抽抽样方方法法进行行介介绍，具体要求：具体要求：熟熟练掌掌握握不不等等概概率率抽抽样的的概概念念和和分分类，了解不等概率抽了解不等概率抽样的的应用意用意义；了了解解放放回回与与不不放放回回不不等等概概率率抽抽样的的各各种种估估计量构造及其方差估量构造及其方差估计；能能够在在实际抽抽样中中运运用用不不等等概概率率方方法法,尤其是尤其是PPS等常用的方法。等常用的方法。2第一节第一节 问题的提出问题的提出3 简单随机抽样，总体中的每一个单位都有相等简单随机抽样，总体中的每一个单位都有相等的入样概率，所以属于等概率抽样，在分层随机抽的入样概率，所以属于等概率抽样，在分层随机抽 样中，如果各层的样本单位也是按简单随机抽样抽样中，如果各层的样本单位也是按简单随机抽样抽 取，那么层内也是等概率抽样。等概率抽样的基本取，那么层内也是等概率抽样。等概率抽样的基本 出发点是将总体中的每一个单位看成是平等的。如出发点是将总体中的每一个单位看成是平等的。如 果所研究的指标在各个总体单位之间差异不大，简果所研究的指标在各个总体单位之间差异不大，简 单随机抽样是简便有效的；如果所研究的指标在各单随机抽样是简便有效的；如果所研究的指标在各 个总体单位之间的差异较大，简单随机抽样的效果个总体单位之间的差异较大，简单随机抽样的效果 并不一定好。并不一定好。一、不等概率抽样的必要性一、不等概率抽样的必要性 4 如果这些为数不多，但指标值在总体总值中占较如果这些为数不多，但指标值在总体总值中占较大份额的大、特大城市，大、特大商场，大型农场，大份额的大、特大城市，大、特大商场，大型农场，万吨巨轮，大额账单，在调查中与为数众多，但指标万吨巨轮，大额账单，在调查中与为数众多，但指标值在总体总值中只占微小份额的中小城市、中小商场、值在总体总值中只占微小份额的中小城市、中小商场、中小农场、小船舶、小额账单一样对待，仍然采取等中小农场、小船舶、小额账单一样对待，仍然采取等概率抽样，显然是不合理的。这些调查指标值占较大概率抽样，显然是不合理的。这些调查指标值占较大份额的大单位理应在调查中具有较重要的地位，给予份额的大单位理应在调查中具有较重要的地位，给予较多的关注，而那些调查指标值占较小份额的中较多的关注，而那些调查指标值占较小份额的中小单位则处于次要的地位，给予较少的关注。小单位则处于次要的地位，给予较少的关注。5 二、不等概率抽样的主要分类二、不等概率抽样的主要分类（一）放回不等概率抽样（一）放回不等概率抽样（二）不放回不等概率抽样（二）不放回不等概率抽样 6（一）放回不等概率抽样（一）放回不等概率抽样 所谓放回不等概率抽样是指，在抽样之前就给总体中每个所谓放回不等概率抽样是指，在抽样之前就给总体中每个单位赋予一个确定的抽取概率，在放回抽样的每一次抽取中，单位赋予一个确定的抽取概率，在放回抽样的每一次抽取中，每个单位被抽中的概率都不变，直到抽够每个单位被抽中的概率都不变，直到抽够 个样本单位为止。个样本单位为止。对于放回不等概率抽样，由于每次抽取总体的分布都不变，所对于放回不等概率抽样，由于每次抽取总体的分布都不变，所以各次抽取是相互独立的，因此，无论抽样的实施，还是目标以各次抽取是相互独立的，因此，无论抽样的实施，还是目标量的估计及其方差的估计，都特别简单，这是这种抽样方法的量的估计及其方差的估计，都特别简单，这是这种抽样方法的最大优点，从某种意义上讲，抽样调查中的放回抽样主要应用最大优点，从某种意义上讲，抽样调查中的放回抽样主要应用于不等概率抽样这种特殊的形式；然而由于这种抽样方式是有于不等概率抽样这种特殊的形式；然而由于这种抽样方式是有放回抽样，而且是不等概率抽样，因此赋予较大抽取概率的单放回抽样，而且是不等概率抽样，因此赋予较大抽取概率的单位不仅入样的机会大，而且被重复抽中的机会也大，这样就会位不仅入样的机会大，而且被重复抽中的机会也大，这样就会造成信息的重复浪费，降低抽样的精度和效率。放回不等概率造成信息的重复浪费，降低抽样的精度和效率。放回不等概率抽样方法中，最重要也是最常用的是总体中每个单位每次被抽抽样方法中，最重要也是最常用的是总体中每个单位每次被抽到的概率与单位的规模大小成比例的抽样。到的概率与单位的规模大小成比例的抽样。7（二）不放回不等概率抽样（二）不放回不等概率抽样 不放回不等概率抽样是指，在抽样之前就给总体不放回不等概率抽样是指，在抽样之前就给总体中每一个单位赋予一个确定的入样概率，并对每一次中每一个单位赋予一个确定的入样概率，并对每一次抽取的概率进行精心的设计，以保证在抽取的概率进行精心的设计，以保证在n n次不放回抽样次不放回抽样中总体中的每一个单位被抽取的概率之和等于预先赋中总体中的每一个单位被抽取的概率之和等于预先赋予的入样概率。由于每次抽取采用不放回的形式，样予的入样概率。由于每次抽取采用不放回的形式，样本中不会出现重复的单位，抽样效率比放回形式的高，本中不会出现重复的单位，抽样效率比放回形式的高，但同时也由于各次抽取相互不独立，所以无论抽样的但同时也由于各次抽取相互不独立，所以无论抽样的实施还是目标量及其方差的估计都比放回形式复杂。实施还是目标量及其方差的估计都比放回形式复杂。不放回不等概率抽样方法中，最重要最常用的是样本不放回不等概率抽样方法中，最重要最常用的是样本量固定，总体中每个单位的入样概率与单位的规模大量固定，总体中每个单位的入样概率与单位的规模大小严格成比例的抽样。小严格成比例的抽样。8第二节第二节 放回不等概率抽样放回不等概率抽样9 一、多项抽样与一、多项抽样与PPS抽样抽样 设总体包含设总体包含 个单位，在放回抽样的每一次抽取个单位，在放回抽样的每一次抽取中，抽到第中，抽到第 个单位的概率为个单位的概率为 且且 ，按此规定有放回地独立抽取，按此规定有放回地独立抽取 次，共抽到次，共抽到 个单位（有可能重复），称这样的抽样为多项抽样。个单位（有可能重复），称这样的抽样为多项抽样。10 在现实中，总体单位规模在现实中，总体单位规模 大小往往可以是以低成本得大小往往可以是以低成本得到的单位的粗略度量，或是研究变量的目测值，他们不仅容易到的单位的粗略度量，或是研究变量的目测值，他们不仅容易获得而且与研究变量往往有很高的相关性，这些优点可以极大获得而且与研究变量往往有很高的相关性，这些优点可以极大地提高抽样估计的精度，所以在抽样实践中，与单位规模大小地提高抽样估计的精度，所以在抽样实践中，与单位规模大小成比例的概率抽样受到青睐。记这种度量单位规模大小的指标成比例的概率抽样受到青睐。记这种度量单位规模大小的指标为为 ，并记，并记 ，则可取：，则可取：这时，每个单位在每次抽样中入样的概率与其单位的规模这时，每个单位在每次抽样中入样的概率与其单位的规模大小成比例，称这种特殊的多项抽样为放回的与单位规模大小大小成比例，称这种特殊的多项抽样为放回的与单位规模大小成比例的概率抽样（成比例的概率抽样（sampling with probability proportional to size），简称），简称 抽样。抽样。11 二、实施方法二、实施方法 多项抽样是最简单的不等概率抽样，其实多项抽样是最简单的不等概率抽样，其实施方法通常有两种施方法通常有两种:（一）代码法（一）代码法 （二）希里（二）希里（lahirilahiri）法）法 12（一）代码法（一）代码法 在在 抽样中，赋予每个单位与相应抽样中，赋予每个单位与相应 相等的代相等的代码数，将代码数累加得到码数，将代码数累加得到 ，每次抽取都产生一个，每次抽取都产生一个 之间的随机数，设为之间的随机数，设为 ，若代码，若代码 属于第属于第 个个单位拥有的代码数，则第个单位拥有的代码数，则第个 单位入样。重复单位入样。重复 次这次这样的过程，就可得到由样的过程，就可得到由 个单位（存在重复的可能）个单位（存在重复的可能）组成的组成的 样本。如果在实际中存在样本。如果在实际中存在 不是整数的不是整数的情况，则可以乘以一个倍数，使所有的情况，则可以乘以一个倍数，使所有的 都成为整数。都成为整数。对于一般的多项抽样，总可以找到某个对于一般的多项抽样，总可以找到某个 ，使所有，使所有的的 成为整数。每个单位赋予与相应成为整数。每个单位赋予与相应 相等的相等的代码数，然后进行抽样。代码数，然后进行抽样。13（二）希里（二）希里（lahirilahiri）法）法 令令 ，即，即 为所有为所有 中的最大值，每中的最大值，每次从次从 1，范围内抽取一个随机整数范围内抽取一个随机整数 ，从，从 1，范围内抽取一个随机整数范围内抽取一个随机整数m，若，若 ，则第，则第 个单个单位入样；若位入样；若 ，则按前面的步骤重抽（，则按前面的步骤重抽（，）。）。14 三、汉森三、汉森赫维茨估计量赫维茨估计量 设设 是按是按 抽样得到的样本观抽样得到的样本观测值，与它们相对应测值，与它们相对应 的值和的值和 的取值也自然地记的取值也自然地记为小写的为小写的 和和 。对于总体总值。对于总体总值 ，汉森（，汉森（Hansen）赫维茨（赫维茨（Hurwitz）给出如下估）给出如下估计量：计量：（）（）15 对于对于 这种特殊形式的不等概率抽样，这种特殊形式的不等概率抽样，的的 直观意义是明显的。由于直观意义是明显的。由于 ，代入（）式，代入（）式，有有16 汉森汉森赫维茨估计量赫维茨估计量 具有如下性质：它是总具有如下性质：它是总体总值体总值 的无偏估计，即有的无偏估计，即有 其方差为其方差为 若若 ，则，则 是是 的无偏估计。的无偏估计。17n【例例6.2】某某县县农农业业局局要要调调查查全全县县养养猪猪专专业业户户全全年年牲牲猪猪的的出出栏栏头头数数，并并有有全全县县365个个养养猪猪专专业业户户上上年年末末的的牲牲猪猪存存栏栏头头数数，各各养养猪猪专专业业户户的的饲饲养养规规模模相相差差较较大大，决决定定以以放放回回方方式式按按与与各各养养猪猪专专业业户户上上年年末末牲牲猪猪存存栏栏头头数数成成正正比比的的概概率率从从中中抽抽取取30户户进进行行调调查查，调调查查结结果果见见下下表表，已已知知全全县县养养猪猪专专业业户户上上年年末末牲牲猪猪存存栏栏头头数数为为9542头头，试试估估计计该该县县养养猪猪专专业业户户牲牲猪猪年年出栏总头数和估计量抽样标准误差。出栏总头数和估计量抽样标准误差。18123456789101523929831242913197513437152451851331737487111213141516171819204032172611362553842258186691564922114533288304212223242526272829301926372174318301241602151044933696177注注：表表示示养养猪猪专专业业户户样样本本编编号号，表表示示各各专专业业户户牲牲猪猪上上年年末末存存栏栏头头数数，表表示示各专业户调查年牲猪出栏头数；其中第各专业户调查年牲猪出栏头数；其中第2 2、第、第1919编号的专业户被抽中两次。编号的专业户被抽中两次。某县养猪专业户年牲猪出栏头数调查样本资料某县养猪专业户年牲猪出栏头数调查样本资料19解：据题中所给资料 ，（头）20第三节第三节 不放回不等概率抽样不放回不等概率抽样21 一、包含概率与一、包含概率与 抽样抽样 在不放回不等概率抽样中，不仅总体中每在不放回不等概率抽样中，不仅总体中每个单位被包含到样本的概率，即入样概率个单位被包含到样本的概率，即入样概率 起着关键的作用，而且总体中任意起着关键的作用，而且总体中任意两个单位被包含到样本中的概率两个单位被包含到样本中的概率 ，即两个单位同时入样的概率也起着重要的作用，即两个单位同时入样的概率也起着重要的作用，它们必须是已知的或者说是可以求得的，我们它们必须是已知的或者说是可以求得的，我们把前者称为一阶包含概率，后者称为二阶包含把前者称为一阶包含概率，后者称为二阶包含概率。概率。22 如果抽样设计有固定的样本量，则包含概率如果抽样设计有固定的样本量，则包含概率有如下性质有如下性质：1、2、3、23 如如果果我我们们事事先先对对总总体体中中的的每每一一个个单单位位都都有有一一个个度量其规模大小的指标值度量其规模大小的指标值 ，记，记 对对于于固固定定的的样样本本量量 ，若若总总体体中中每每个个单单位位的的入入样样概概率率即即一一阶阶包包含含概概率率与与其其规规模模大大小小 严严格格成成比比例例，即即若若有有 成成立立，我我们们称称这这种种不不放放回回的的与与单单位规模大小成比例的概率抽样为严格的位规模大小成比例的概率抽样为严格的 抽样。抽样。24 二、霍维茨二、霍维茨汤普森估计量和耶茨汤普森估计量和耶茨格伦格伦 迪迪森估计量森估计量 (一一)霍维茨霍维茨汤普森估计量汤普森估计量 对于不放回不等概率抽样，霍维茨对于不放回不等概率抽样，霍维茨（Horvitz）和汤普森（）和汤普森（Thompson）(1952)提出如下关于总体总值提出如下关于总体总值 的估计量：的估计量：25 霍维茨霍维茨汤普森估计量有如下性质：汤普森估计量有如下性质：1、若、若 则则 是是 的无偏估计量，且的无偏估计量，且它的方差为它的方差为 2、若、若 ，则，则是是 的无偏估计。的无偏估计。26 （二）耶茨（二）耶茨格伦迪格伦迪森估计量森估计量 如果如果 固定，固定，估计量的方差可以写成下估计量的方差可以写成下面的形式：面的形式：若若 ，则，则 也也是是 的的无无偏偏估估计计。（）是是由由耶耶茨茨（Yates）格格伦伦迪迪(Grundy)森森(Sen)(1953)提出来的。提出来的。（6.22）27 需要注意的是，只有当需要注意的是，只有当 成立，才能保证成立，才能保证 估估 计量取非负值；而且相比较来说，计量取非负值；而且相比较来说，当当 固定时，估计量固定时，估计量 比估计量比估计量 要稳定一些。要稳定一些。28 三、严格三、严格 抽样的实施方法抽样的实施方法 （一）（一）=2 =2的情形的情形 1 1、布鲁尔（、布鲁尔（BrewerBrewer）方法（）方法（19631963）2、德宾、德宾(Durbin)方法（方法（1967）291 1、布鲁尔（、布鲁尔（Brewer）方法）方法 该方法要求对总体中的每一个该方法要求对总体中的每一个 ，都满足，都满足 ，即总体（或层）中的最大单位必须小于全部单位大小即总体（或层）中的最大单位必须小于全部单位大小总和的总和的1/2，否则可将此特大单位作为必调查的单位处，否则可将此特大单位作为必调查的单位处理。两个样本单位的抽取方法是：第一个单位按与理。两个样本单位的抽取方法是：第一个单位按与 成比例的概率抽取，记第一个被抽出的单位成比例的概率抽取，记第一个被抽出的单位为为 ；第二个单位按与；第二个单位按与 成比例的概率在剩下的成比例的概率在剩下的 个单位中抽取。个单位中抽取。30布鲁尔方法的包含概率为：布鲁尔方法的包含概率为：312 2、德宾、德宾(Durbin)方法方法 两个样本单位仍然用逐个抽取法抽取。第两个样本单位仍然用逐个抽取法抽取。第一个样本单位以一个样本单位以 概率抽取，设入样概率抽取，设入样的单位是的单位是 ，第二个样本单位在余下的，第二个样本单位在余下的 个个单位中，以正比于单位中，以正比于 的概率抽取。的概率抽取。令令 32于是可以计算于是可以计算 和和 ：33 (二二)2的情形的情形 1、水野方法、水野方法 2、布鲁尔方法、布鲁尔方法 3、拉奥、拉奥桑福特方法桑福特方法 341 1、水野方法、水野方法 水野法也是一种逐个抽取方法，关键是第水野法也是一种逐个抽取方法，关键是第一个样本单位的设置和抽取，它以概率一个样本单位的设置和抽取，它以概率 抽取第一个样本单位；第一个单位抽取之抽取第一个样本单位；第一个单位抽取之后，在余下后，在余下 的单位中，再采用无放回等概的单位中，再采用无放回等概率的方法抽取剩下率的方法抽取剩下 个单位。这种方法要求个单位。这种方法要求总体中的单位大小差异不能太大，如果相差过总体中的单位大小差异不能太大，如果相差过大，可以通过适当的分层加以解决。大，可以通过适当的分层加以解决。35 总体中，只要对每个总体中，只要对每个 ，有，有 就可保证这种方法是严格的 抽样。对于水野方法，它的一阶和二阶包含概率分别为：362 2、布鲁尔方法、布鲁尔方法 它依然采取逐个抽取方式，是它依然采取逐个抽取方式，是 布鲁尔布鲁尔方法在方法在 情形下的推广。令所有的情形下的推广。令所有的 ，设定第一个样本单位以与设定第一个样本单位以与 成比例的概率抽取。余下的成比例的概率抽取。余下的 单位按与单位按与成比例的概率从当时尚未入样的单位中每次抽取一个，成比例的概率从当时尚未入样的单位中每次抽取一个，。这种方法也是严格的。这种方法也是严格的 抽样抽样 373 3、拉奥、拉奥桑福特方法桑福特方法 这种方法是，设所有的这种方法是，设所有的 ，先以概率，先以概率 在总体中进行一次不等概率抽样，在总体中进行一次不等概率抽样，抽出第一个样本单位，然后以与抽出第一个样本单位，然后以与成比例的概率有放回地抽取余下的成比例的概率有放回地抽取余下的 个单位。个单位。一旦有单位被重复抽中，则放弃所有已抽到的单一旦有单位被重复抽中，则放弃所有已抽到的单位进行重抽，直到抽中的位进行重抽，直到抽中的 个单位不相同为止。个单位不相同为止。38 四、非严格的四、非严格的 抽样的实施方法抽样的实施方法 非非严严格格的的 抽抽样样，具具体体说说就就是是指指：样样本本量量 可可以以不不固固定定，允允许许为为随随机机变变量量；可可以以不不是是严严格格不不放放回回的的；允允许许一一阶阶包包含含概概率率 与与总总体单位的规模大小近似成比例。体单位的规模大小近似成比例。(一一)耶茨耶茨格伦迪方法格伦迪方法 (二二)拉奥拉奥哈特利哈特利柯克伦方法（柯克伦方法（1962）(三三)泊松（泊松（Poisson）抽样）抽样 39(一一)耶茨耶茨格伦迪方法格伦迪方法 耶茨耶茨格伦迪方法是逐个抽取法，这种方法能保格伦迪方法是逐个抽取法，这种方法能保证每次都以未入样的单位的规模大小成比例的概率抽证每次都以未入样的单位的规模大小成比例的概率抽取，即第一个样本单位按取，即第一个样本单位按 的概率抽取，设第的概率抽取，设第 个单个单位入样；第二个样本单位按位入样；第二个样本单位按 的概率在余下的的概率在余下的 个单位中抽取，设第个单位中抽取，设第 个单位入样；第三个样个单位入样；第三个样本单位按本单位按 的概率在剩下的的概率在剩下的 个单位个单位中抽取；以此类推，直到抽够中抽取；以此类推，直到抽够 个单位为止。个单位为止。40 设设 为按抽中顺序排列的样本单位的指为按抽中顺序排列的样本单位的指标值，相应的标值，相应的 值为值为 ，令，令 则拉奇估计量为：则拉奇估计量为：它是总体总值它是总体总值 的无偏估计量。的无偏估计量。41 其方差其方差 的无偏估计量为的无偏估计量为 42(二二)拉奥拉奥哈特利哈特利柯克伦方法柯克伦方法 拉奥拉奥哈特利哈特利柯克伦方法又称为随机组柯克伦方法又称为随机组抽选法。抽选法。抽取一个样本量为抽取一个样本量为 的样本，总体的样本，总体 被被随机地分成随机地分成 个两两不相交的子组个两两不相交的子组 即是即是 用不放回简单随机抽样方法从中用不放回简单随机抽样方法从中 抽抽取，取，是用不放回简单随机抽样方法从是用不放回简单随机抽样方法从 中抽取，以此类推。各组中的单位数中抽取，以此类推。各组中的单位数 可以事先选定，而且最好等于可以事先选定，而且最好等于 或或 ，其中其中 为为 的整数部分，的整数部分，为总体单位为总体单位总数。总数。43 设设 为第为第 个组的相对规模大小的总的度量，个组的相对规模大小的总的度量，则该组中的第则该组中的第 个单位被抽中的概率为个单位被抽中的概率为 。每个组只抽一个样本单位。记第每个组只抽一个样本单位。记第 个组抽得的个组抽得的单位指标值为单位指标值为 ，相应的，相应的 值为值为 。拉奥、。拉奥、哈特利和柯克伦哈特利和柯克伦(1962年年)在戴伦纽斯（在戴伦纽斯（1953年）年）的基础上作了推广，给出总体总值的估的基础上作了推广，给出总体总值的估计量及其方差和方差估计量。计量及其方差和方差估计量。44估计量：估计量：是总体总值是总体总值 的无偏估计量，其中的无偏估计量，其中 为第为第组的总值组的总值 的无偏估计。的无偏估计。估计量估计量 的方差为：的方差为：它的无偏估计为：它的无偏估计为：45(三三)泊松（泊松（Poisson）抽样）抽样 泊松抽样是一种事先不能确定样本量，但泊松抽样是一种事先不能确定样本量，但是能满足是能满足 要求的严格不放回要求的严格不放回抽样方法。泊松抽样设计的实施方法是，对总抽样方法。泊松抽样设计的实施方法是，对总体中的每一个单位赋予一个入样概率体中的每一个单位赋予一个入样概率 ，即设，即设定一个常数定一个常数 ，有，有 且有且有 ，若，若 ，则取，则取 。，为总体第为总体第 个单位大小的度量个单位大小的度量,。46 令令 为为从从均均匀匀分分布布0，1抽抽取取的的独独立立随机数，如果随机数，如果 ，则总体的第，则总体的第 个单位入样，个单位入样，否则，不入样。否则，不入样。泊松抽样的总体总值泊松抽样的总体总值 的一个无偏估计为的一个无偏估计为47 的方差为的方差为 它的一个无偏估计为它的一个无偏估计为 在泊松抽样中，样本量在泊松抽样中，样本量 是随机变量，其均值为是随机变量，其均值为 其方差为其方差为 48 泊松抽样每次的样本量泊松抽样每次的样本量 事先不能确定，极端的情事先不能确定，极端的情形是可能总体中没有一个单位被抽中，也可能所有的形是可能总体中没有一个单位被抽中，也可能所有的单位都被抽中，这种由于样本量的不确定会增大估计单位都被抽中，这种由于样本量的不确定会增大估计量的方差。一个可替代的估计量为量的方差。一个可替代的估计量为其中其中 其近似方差为其近似方差为 490.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981 编号为奇数的习题答案编号为奇数的习题答案假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模成比例的比值成比例的比值 ，如下表，试用代码法抽出，如下表，试用代码法抽出一个一个n=3的的 样本。样本。表表1 总体单位规模比值总体单位规模比值50解：令解：令 ,则可以得到下表，从则可以得到下表，从11000中产生中产生n=3个随机数，设为个随机数，设为108，597，754，则第二、第六，则第二、第六和第七个单位入样。和第七个单位入样。累计 代码1234567898102572516748154223982002575085756237771 000198992002012572585085095755766236277777781 000 512819541 0851 6292157989201 83456781 3536396506081 2387465125941234子公司序号子公司 序号欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有8个子公司，下表是各子公司上年利润个子公司，下表是各子公司上年利润 和当年利润和当年利润 的数据，以的数据，以 作为单位大小作为单位大小 的的度量度量,对子公司进行对子公司进行 抽样，设抽样，设n=3,试与简试与简单随机抽样作精度比较。单随机抽样作精度比较。表表2 某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）52对子公司进行抽样，根据教材（）式：53显然对 抽样，估计量的精度有显著的提高。如果对子公司进行简单随机抽样，同样样本量时 的简单估计方差为：抽样的设计效应是：54设总体设总体N=3,，采取的采取的n=2的的 抽样，求抽样，求 。解：解：(1)(1)所有可能样本为：（所有可能样本为：（1010，8 8），（），（1010，5 5），），（8 8，1010），（），（8 8，5 5），（），（5 5，1010），（），（5 5，8 8），其概率分别），其概率分别为：为：55所以：56