中小学4.5三角形的中位线课件公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题.pptx

4.5三角形的中位线教学目标与重难点1.理解三角形的中位线的概念；理解三角形的中位线的概念；2.掌握三角形的中位线性质及应用掌握三角形的中位线性质及应用教学目标：重点：理解三角形的中位线的概念；理解三角形的中位线的概念；难点：掌握三角形的中位线性质及应用4.5 三角形的中位线合作探究 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选一点在池塘一侧的平地上选一点A,A,再分别再分别找出线段找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BCBC的的长，你知道为什么吗？长，你知道为什么吗？想一想想一想ABCDE新知讲解提炼概念提炼概念 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线.思考：三角形的中位线与第三边有什么关系思考：三角形的中位线与第三边有什么关系?（位置和数量）（位置和数量）三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半.ABCDE 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：证明：如图，以点证明：如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕绕点点E E，按顺时针方向旋转，按顺时针方向旋转180180，得到，得到CFE CFE，ADECFE.ADE=FADECFE.ADE=F，AD=CFAD=CF，ABCF ABCF 又又BD=AD=CF,BD=AD=CF,四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.思考：还有其他的证明方法吗？思考：还有其他的证明方法吗？ACDEFB三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半.用用 途途一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系的三角形有无关系?哪方面有关系哪方面有关系?ABCDEF(1)DEF(1)DEF的周长与的周长与 ABCABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)面积呢?四分之一四分之一DEFDEF的周长是的周长是 ABCABC周长的一半周长的一半归纳概念归纳概念 典例精讲典例精讲 新知讲解例例 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.求证：求证：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接证明：如图，连接ACACE E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.EFEF是是ABCABC的中位线的中位线同理得：同理得：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。要作辅助线产生三角形。有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。要连结两边中点得中位线。应用三角形中位线定理应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线 课堂练习1.1.在在ABCABC中，中，D D，E E，F F分别是分别是BCBC，ACAC，ABAB的中点的中点求证：求证：FDEFDEA A.证明：证明：F F是是ABAB中点，中点，D D是是BCBC中点，中点，DFDFACAC.D D是是BCBC中点，中点，E E是是ACAC中点，中点，DEDEABAB，四边形四边形AFDEAFDE是平行四边形是平行四边形 FDEFDEA A.2.2.已知：如图，已知：如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，E E，G G分别是分别是ABAB，ACAC的中点，的中点，GFGFADAD交交EDED的延长线于点的延长线于点F F.(1)(1)猜想：猜想：EFEF与与ACAC有怎样的关系；有怎样的关系；(2)(2)证明你的猜想证明你的猜想【解析解析】EFEF与与ACAC的关系，可以从两方面观察与思考：一是位置的关系，可以从两方面观察与思考：一是位置关系，从图上看，平行的可能性很大，二是大小关系，用刻度关系，从图上看，平行的可能性很大，二是大小关系，用刻度尺度量发现它们可能相等尺度量发现它们可能相等课堂练习3.3.如图，如图，ABCABC中，中，ABAB8 8，ACAC1212，AMAM平分平分BACBAC，BMBMAMAM于点于点M M，N N是是BCBC的中点求的中点求MNMN的长的长【解析解析】抓住抓住AMAM是是BACBAC平分线，平分线，AMAMBMBM，联想等腰三角形三线，联想等腰三角形三线合一的性质，因此延长合一的性质，因此延长BMBM交交ACAC于于D D，再利用三角形中位线的性质和，再利用三角形中位线的性质和等腰三角形的性质求解等腰三角形的性质求解课堂总结1.1.三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.2.2.应用三角形中位线定理应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形.有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线.证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.解：如答图，延长解：如答图，延长BMBM交交ACAC于于D D.AMAM平分平分BACBAC，AMAMBMBM，ABDABD是等腰三角形，是等腰三角形，ADADABAB，BMBMMDMD.又又N N为为BCBC的中点，的中点，MNMN CDCD.又又CDCDACACADADACACABAB12128 84 4，MNMN CDCD2.2.【点悟点悟】添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.ABCDE（1 1）要保证剪成一张三角形纸片和）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）求？（比如像这样）（2 2）若要使）若要使ADEADE与梯形与梯形DBCEDBCE能拼成平能拼成平行四边形，还要有什么要求？行四边形，还要有什么要求？做一做做一做ABCDEF（3 3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？变换？已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：ACDEFB方法二：方法二：证明：如图，延长证明：如图，延长DEDE到到F F，使，使EF=DEEF=DE，连连接接CFDE=EF,AE=EC,CFDE=EF,AE=EC,AED=CEFAED=CEFADECFEADECFEADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCF ABCF 又又BD=AD=CF,BD=AD=CF,四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形解：解：(1)(1)EFEF平行且等于平行且等于ACAC；(2)(2)证明：证明：AEAEBEBE，CDCDBDBD，DEDEACAC，DEDE ACAC，EFEFACAC.GFGFADAD，DFDFAGAG，四边形四边形ADFGADFG为平行四边形，为平行四边形，FDFDAGAG.又又GAGA ACAC，DEDEAGAGFDFD，EFEF2 2DEDE2 2AGAGACAC.【点悟点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正作业布置教材课后作业题第教材课后作业题第1-6题。题。新知导入 议议一一议议B B、C C两点被池塘隔开如何测量两点被池塘隔开如何测量B B、C C两点距离？两点距离？CB