解直角三角形3).ppt

ABC6个个元元素素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）元元素素5个个定义：定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫未知的边和角的过程，叫 .解直角三角形解直角三角形abc解直角三角形的依据：解直角三角形的依据：(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：BCabcA(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：a2b2c2(勾股定理勾股定理)AB90(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=cotA=其中其中A可换可换成成B 这三个关系式中，每个关系式都包含这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，已元素，已知其中知其中 元素就可以求出元素就可以求出 _。三个三个两个两个第三个元素第三个元素例例1.如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面10米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根24米米处处.大大树树在在折断之前高多少？折断之前高多少？解解利利用用勾勾股股定定理理可可以以求求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为:262610103636（米）（米）.答答:大大树树在在折折断断之之前前高高为为3636米米.例2:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰在它的南偏东40的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)DBCA)402000解解:在RTABC中,CAB=90-DAC=50,tanCAB=BC=ABtanCAB =2000tan50cos50=AC=解直角三角形的基本类型已知条件解法两直角边（a,b)由tanA=ab,求求A;B=90 A由勾股定理求由勾股定理求c斜边，一直角边（c,a)由sinA=ac,求求A;B=90 A由勾股定理求由勾股定理求b一直角边,一锐角（a,A)B=90 A;b=a cotAc=asinA斜边，一锐角(c,A)B=90 A;a=c sinAb=c cosA例例1在在ABC中，中，C90，c2,B30,解这个直角三角形解这个直角三角形.ABCabc2 23030?例例2:在在ABC中，中，C90，,求求A、B、c边边.ABCabc2 2?已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优优选选关关系系式式w动动脑你就能做对的：动动脑你就能做对的：如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其其余各边的长余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cm-D提示：过提示：过A点作点作BC的垂线的垂线AD，垂，垂足为足为D。1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)AQB(30小结小结定义：在直角三角形中，由已定义：在直角三角形中，由已知元素求出知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形未知元素的过程，叫做解直角三角形;在解决实际问题时在解决实际问题时,应应“先画图先画图,再求解再求解”;解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。）已知一条边和一个锐角。学习永远是件快乐而有趣学习永远是件快乐而有趣的事！的事！多彩的数学世界及其变换多彩的数学世界及其变换的魅力将把你引入一个奇的魅力将把你引入一个奇妙的境界！妙的境界！