最优装载问题.ppt
最优装载问题最优装载问题姓名：谭立威学号：030130737简介简介l问题描述l实现原理l贪心性质l代码实现l致谢问题描述问题描述l有一批集装箱要装上一艘载重量为 c的轮船。第 i个集装箱的重量为 Wi。最优装载问题要求在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。问题描述问题描述l问题可形式化描述为：设：xi表示第i个集装箱是否装载，xi=0 or 1,i=1 to n;求：Max(x1+x2+xn)约束条件：W1*x1+W2*x2+Wn*xn=c 实现原理实现原理l每次选择时，从剩下的集装箱中，选择重量最小的集装箱。通过这样的选择可以保证已经选出来的集装箱总重量最小，装载的集装箱数量最多，直到船只不能再继续装载为止。证明证明l考虑任意装载容量为K的非空子问题Sk，令am是Sk中重量最小的集装箱，则am在Sk的某个集装箱装载数量最多且总重量最少的最优子集中。证明：令Ak是Sk的一个最优子集，且aj是Ak中重量最小的集装箱。若aj=am，则证明am在Sk的某个最优子集中。若ajam，则将Ak中的aj替换为am得到Ak，amweight (struct box*)b)-weight)return 1;else return 0;/按集装箱重量对集装箱进行快速排序 qsort(boxes,8,sizeof(struct box),cmp);时间复杂度为O(n2)代码实现代码实现/累加重量 计算可装载集装箱数量maxLoad=500;countLoad=0;quantity=0;for(i=0;i8;i+)/如果还能继续装载 if(boxesi.weight=maxLoad-countLoad)countLoad=countLoad+boxesi.weight;/计算最大装载数量quantity quantity+;/获取装载标记 flagboxesi.index=1;时间复杂度O(n)代码实现代码实现l编号为6，2，5，7，3，0的集装箱总重量为390单位且已被装载，剩余的装载容量为10个单位，小于剩余任一集装箱的重量。问题结束。在这个贪心解决算法中通过flag数组中的结果可以得到 x0,x1,x7=1,0,1,1,0,1,1,1，且xi=6,i=0 to 7l总的时间复杂度为O(n2)+c*O(n)，即O(n2)(W0,W2,W7=100,200,50,90,150,50,20,80,船只载重c=400)代码实现代码实现截图截图致谢致谢l感谢刘东林老师给予这次讲课机会l感谢邵舒迪同志的帮助lThanks for your attentionsl参考：算法导论第三版 十六章 定理16.1；互联网：http:/ l#include l/集装箱 结构体 l ltypedef struct box l int weight;/重量 l int index;/初始序号 l ;l/比较子函数 lint cmp(const void*a,const void*b)l if(struct box*)a)-weight (struct box*)b)-weight)l return 1;l elsel return 0;lint main()l /初始化集装箱集合 l struct box boxes8=100,0,200,0,50,0,90,0,150,0,50,0,20,0,80,0;l int flag8=0;/集装箱装载标志 l int i;l int quantity;/可装载集装箱数量 l int maxLoad;/船只最大载重 l int countLoad;/已经装载重量 l /输出集装箱初始数据 l printf(集装箱初始数据);l printf(n);l for(i=0;i8;i+)l printf(b%d:%d t,i,boxesi.weight);l printf(n);l /初始化 集装箱序号 l for(i=0;i8;i+)l boxesi.index=i;l printf(n);l printf(快速排序之后：);l printf(n);l /按集装箱重量对集装箱进行快速排序 l qsort(boxes,8,sizeof(struct box),cmp);l /从小到达输出集装箱重量 l for(i=0;i8;i+)l printf(b%d:%d t,i,boxesi.weight);l printf(n);l printf(n);l printf(集装箱初始时的下标:);l printf(n);l /输出集装箱初始时的下标 l for(i=0;i8;i+)l printf(index%d:%d t,i,boxesi.index);l printf(n);l /累加重量 计算可装载集装箱数量l maxLoad=500;l countLoad=0;l quantity=0;l for(i=0;i8;i+)l /如果还能继续装载l if(boxesi.weight=maxLoad-countLoad)l countLoad=countLoad+boxesi.weight;l /计算最大装载数量quantityl quantity+;l /获取装载标记l flagboxesi.index=1;l printf(n);l printf(集装箱最大装载数：);l printf(n);l printf(quantity:%d,quantity);l printf(n);l printf(n);l printf(集装箱装载标志：);l printf(n);l /输出集装箱装载标志 l for(i=0;i8;i+)l printf(flag%d:%d t,i,flagi);l /屏幕显示 暂停l return(int)getchar();l
