九年级数学上册北师版·广东省广州市番禺区期末试卷附答案解析.doc

2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x10Cx22x+10Dx22x+302如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）ABC2DEBADEABCCDSABC4SADE3抛物线yx22x+2与y轴的交点坐标为（）A（0，2）B（1，1）C（2，0）D（0，2）4下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD5一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球6如图，A，B，P是半径为2的O上的三点，APB45°，则弦AB的长为（）A2B4CD27一元二次方程x2+2x60的两实数根为x1，x2，则x1+x2的值为（）AB2C2D68如图，在RtABC中，BAC90°，将ABC绕点A顺时针旋转90°后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB22°，则B的大小是（）A63°B67°C68°D77°9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：4acb2；a+cb；2a+b0其中正确的有（）ABCD10如图，已知弦AB与弦CD交于点P，且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E，若AC2，BD3，则CE+BE（）A9B3+4C10D6二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11一元二次方程x2250的解为 12点P（3，5）关于原点对称的点的坐标为 13把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 14如图，圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高AO为 15如果关于x的方程x22x+k0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 16如图，在RtABC中，ACB90°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM若BC4，BAC30°，则线段PM的最大值是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知x11是方程x2+mx50的一个根，求m的值及方程的另一根x218配方法解方程：3x246x19如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB13，BC10，求线段DE的长20如图，已知ABC和点O（1）把ABC绕点O顺时针旋转90°得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）用直尺和圆规作ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是ABC的内心，外心，还是重心？21如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（指针落在两个扇形的交线上时，视为指向右边的扇形）（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率22已知二次函数yx2+2x+3（1）在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？23如图，RtABC中，ABC90°，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE2BE，求的值24如图，抛物线yx2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B线段OA上有一动点P（不与O、A重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，交抛物线于点M（1）求直线AB的解析式；（2）点N为线段AB下方抛物线上一动点，点D是线段AB上一动点；若四边形CMND是平行四边形，证明：点M、N横坐标之和为定值；在点P、N、D运动过程中，平行四边形CMND的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，说明理由25如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于点D（1）求AD的长；（2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PEOD于点E，设OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷答案一选择题1-5：DCAAA 6-10:DBBBC二填空题（共6小题）11x15，x2512（3，5）1314415k1166三解答题17【解答】解：由题意得：（1）2+（1）×m50，解得m4；当m4时，方程为x24x50解得：x11，x25所以方程的另一根x2518【解答】解：方程整理得：x22x，配方得：x22x+1，即（x1）2，开方得：x1±，解得：x11+，x2119【解答】解：（1）ABAC，BDCD，ADBC，BC，DEAB，DEBADC，BDECAD（2）ABAC，BDCD，ADBC，在RtADB中，AD12，ADBDABDE，DE20【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）如图所示；点P是ABC的外心21【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）共有12种等可能的结果，其中两个数字的积为奇数有4种情况，两个数字的积为奇数的概率是：22【解答】解：（1）由yx2+2x+3（x1）2+4可知：顶点坐标为（1，4），令y0，则0x2+2x+3，解得x11，x23，与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0）列表：x10123yx2+2x+303430描点、连线：（2）由（1）中的函数图象知，当x1时，y随x的增大而减小23【解答】解：（1）CD与O相切理由如下：连接OC，如图，在COD和COB中，CODCOB（SSS），CDOCBO90°，ODCD，CD为O的切线；（2）BE2，DE2BE4，OBEABC90°，BE2+OB2OE2，22+OB2（4OB）2，OB，OEBCED，OBECDE，EOBECD，OB：CDEB：ED，即：CD2：4，CD3，CB3，在RtABC中，AB3，BC3，AC3，24【解答】解：（1）抛物线yx2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A（4，0），点B（0，3），设直线AB的解析式为：ykx+b，直线AB的解析式为：yx3；（2）如图，过点 D作DFPM于F，四边形CMND是平行四边形，CMDN，CDMN，设MN解析式为yx3n，联立方程组得：，0x23x+n，xM+xN4；设点P（m，0），则点C（m，m3），点M（m，m2m3），AP4m，MC（m3）（m2m3）m2+3m，xM+xN4，点N的横坐标为4m，DF42m，点A（4，0），点B（0，3），OA4，OB3，AB5，PCOB，DCFOBA，cosDCFcosOBA，DC（42m）5，平行四边形CMND的周长2×（CM+CD）2×（m2+3m+5）m2+m+10（m）2+，当m时，平行四边形CMND的周长有最小值，点C（，），则D（，）；当M，N位置对调，C，D位置对调，也满足题意，此时：点D（，），C（，）；综上所述：点D（，）或（，）25【解答】解：（1）AB是O的直径，ACBADB90°，ACB的平分线交O于D，ACDBCD45°，ADBD，AD2+BD2AB2，ADBDAB×105；（2）CA+CBCD证明如下：延长CA到F，使AFCB，连接DF，CBD+CAD180°，FAD+CAD180°，CBDFAD，在ADF和BDC中，ADFBDC（SAS），CDFD，CDBFDA，CDFADB90°，CDF为等腰直角三角形，CA+CBCFCD（3）连接OM，PM，PEOD，PEO90°，点M为OPE的内心，OMP135°，在OMD和OMP中，OMDOMP（SAS），OMDOMP135°，点M在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（分OD左右两种情况）：设弧OMD所在圆的圆心为O'，OMD135°，OO'D90°，O'OOD，的长为，点M的路径长为